《山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.1.4 圆周角学案 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.1.4 圆周角学案 （新版）新人教版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课题名称：课题名称：24.1.424.1.4 圆周角圆周角1.1.学习目标：学习目标：1)1)知识目标知识目标 1 1学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论2 2掌握圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类讨论的思想证明圆周角定理3 3会用圆周角定理及推论进行证明和计算2)2)能力目标能力目标圆周角的定理及应用2.2.学习重难点：学习重难点：运用分类讨论的数学思想证明圆周角定理3.3.学习过程学习过程1 1）自主学习：）自主学习：旧知回顾：(1)圆心角指顶点在圆心的角(2)如图，AB，CD是O的两条弦：如果ABCD，那么，AOBCOD；ABCD如果，那么ABCD，AOBCOD；ABCD
2、如果AOBCOD，那么ABCD，ABCD2 2）即时巩固：）即时巩固：阅读教材 P85探究上面内容，重点理解圆周角定义，回答下列问题：1 1圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角2 2如图，下列图形中是圆周角的是( C )23 3如图，所对的圆心角是AOD，所对的圆周角有B 和CAD结论：一条弧对着一个圆心角，对着无数个圆周角3 3）要点理解：）要点理解：认真看P85“探究”P86推论上面内容，根据课本回答下列问题：1 1圆周角定理的证明共分了哪几种 情况？图 1 图 2 图 3答：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部2 2如图 1，A 与BOC 的大小关系怎
3、样？你是怎样得到的？答：A BOC理由如下：1 2Error!A BOC 1 23.3.如图 2，A 与BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：A BOC，理由略1 24 4如图 3，A 与BOC 的大小关系怎样？你是怎样得到的？答：A BOC，理由略1 24 4）难点探究：）难点探究：例题 1：如图所示，AB 是O 的直径，AB10cm，ADE60，DC 平分ADE，求 AC、BC 的长解：ADE60，DC 平分ADE，ADC ADE30.1 2ABCADC30.3又AB 为O 的直径，ACB90，AC AB5cm，1 2BC5(cm)AB2AC21025235 5）点评答疑：）点评答疑
4、：1 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 6 6）训练提升：）训练提升：一、选择题1.如图，在O中，若 C 是BD的中点，则图中与BAC相等的角有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.如图，ABC内接于O，A=40，则BOC的度数为（ ）A. 20 B. 40 C. 60 D.803.如图，AB是O的直径，点C在O上，若A=40 ，则B 的度数为（ ）A80 B6
5、0 C50 D40 CBDOAACBO44.如图，在ABC 中，AB 为O 的直径，B=60，BOD=100，则C 的度数为（ ）A50 B60 C70 D805.如图，AB、CD 是O 的两条弦，连接 AD、BC，若BAD=60，则BCD 的度数为（ ）A.40B.50C.60D.706.如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，点 B，点 A 的坐标为（0，3） ，M 是第三象限内C 上一点，BMO=120，则C 的半径为（ ）A6 B5 C3 D3 257、如图，O 是ABC 的外接圆，B=60，OPAC 于点 P，OP=23，则O 的半径为（ ）A43 B63 C8 D128、如图
6、，DC 是O 直径，弦 ABCD 于 F，连接 BC，DB，则下列结论错误的是（ ）A.ADBD BAF=BFCOF=CFDDBC=90二、填空题1如图，点 A、B、C 在O 上，AOC=60，则ABC 的度数是 2如图，点 A、B、C、D 在O 上，OBAC，若BOC=56，则ADB= 度3.已知如图，四边形 ABCD 内接于O，若A60，则DCE .64.如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若BAD50，则ACD .5、如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，BAC=70，则OCB= 6、如图，若 AB 是O 的直径，AB=10cm，CAB=30，则 BC= cm7、如图所示O
7、 中，已知BAC=CDA=20，则ABO 的度数为 8、如图，ABC 内接于O，BAC=120，AB=AC，BD 为O 的直径，AD=6，则 DC= 7ABCDO9、如图，圆心角AOB=30，弦 CAOB，延长 CO 与圆交于点 D，则BOD= 10、如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点 N 与点 A重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是 度三、解答题1、如图，O的直径AB为 10cm，弦 AC 为 6cm，ACB 的平分线交O 于
8、 D，求BC，AD，BD 的长.2 如图，AB是O的直径，C是BD的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，则O的半径为 ，CE的长是 83、如图，A，P，B，C 是半径为 8 的O 上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）求圆心 O 到 BC 的距离 OD4、如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 BD（1）求证：BD 平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD5、如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=
9、CB，延长 DA 与O 的另一个交点为 E，连接 AC，CEACBDEF O9（1）求证：B=D；（2）若 AB=4，BCAC=2，求 CE 的长10参考答案：一、选择题1.C 2.D 3.C 4.C 5. C 6.C 7、A 8、C 二、填空题1150 225 3.60 4. 40 .5、20 6、5 7、50 8.2 3 9、30 10、144 三、解答题1、ABCDO2222222BCABAC1068cmCDACB ACDBCD45ADBD ADBDBDAB100100ADBD5 2cm2 QeVQV解解：A AB B是是O O 的的直直径径 A AC C B B= = A AD D B
10、 B= =9 90 0在在R R t t A AB BC C 中中, , A AB B= =1 10 0c cmm , , A AC C = =6 6c cmm , ,平平分分在在R R t t A AD D C C 中中, , A AB B= =1 10 0c cmmA AD D2 ACBDEF O1211解：(1) 证明：AB是O的直径，ACB90又CEAB， CEB90290A1又C是弧BD的中点，1A12, CFBF (2) O的半径为 5 ， CE的长是524 3、解：（1）在ABC 中，BAC=APC=60，又APC=ABC，ABC=60，ACB=180-BAC-ABC=180-6
11、0-60=60，ABC 是等边三角形；（2）ABC 为等边三角形，O 为其外接圆，O 为ABC 的外心，BO 平分ABC，OBD=30，OD=81 2=4124、证明：（1）ODAC OD 为半径，CDAD，CBD=ABD，BD 平分ABC；（2）OB=OD，OBD=0DB=30，AOD=OBD+ODB=30+30=60，又ODAC 于 E，OEA=90，A=180-OEA-AOD=180-90-60=30，又AB 为O 的直径，ACB=90，在 RtACB 中，BC=1 2AB，OD=CDADAB，BC=OD5、13（1）证明：AB 为O 的直径，ACB=90，ACBC，DC=CB，AD=AB，B=D；（2）解：设 BC=x，则 AC=x2，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去） ，B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=1+7 7）课堂小结：）课堂小结：谈谈这节课你的收获有哪些？
