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1、20092009 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数数 学学（理工农医科）（理工农医科）第第卷卷本试卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 AB，24SR其中表示球的半径()( )( )P ABP AP BR如果事件相互独立，那么 球的体积公式 AB，343VR其中表示球的半径()( )( )P A BP A P BggR一、选择题：1.设集合则2|5 ,|4210 ,Sx xTx xxST I. . . .| 75xx |35xx|
2、 53xx | 75xx 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式，考查集合的运算，基础题。解析：由题，故选择 C。)3 , 7(T),5 , 5( S解析 2：由故，故选 C | 55,Sxx | 73Txx | 53STxx I.已知函数连续，则常数的值是22log(2) ( )24(22axx f xxxxx当时 在点处当时）a. . . .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。解析：由题得，故选择 B。3222log2 aa解析 2：本题考查分段函数的连续性由，22224lim( )limlim(2)42xx
3、xxf xxx，由函数的连续性在一点处的连续性的定义知，2 2(2)log1faa 2(2)lim( )4 xff x 可得故选 B3a .复数的值是2(12 ) 34i i . . . .ii【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。解析：，故选择 A。125916 25)43)(34( 43)21(2 ii ii4.已知函数，下面结论错误的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )sin()()2f xxxRA.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数( )f x2( )f x0,2 C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数( )f x0x ( )f x【考点定位】本小题考查
4、诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础题。 （同文4）解析：由函数的可以得到函数是偶函数，所以选择( )sin()cos ()2f xxx xR ( )f xD5.如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下PABCDEF,2PAABC PAAB平面列结论正确的是. .平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m PBADPABPBC 平面C. 直线平面BCPAE.PDABC直线与平面所成的角为45【考点定位】本小题考查空间里的线线、线面关系，基础题。 （同文6）解：由三垂线定理，因 AD 与 AB 不相互垂直，排除 A；作于，PBAG G因面面 ABCDEF，而 AG 在面 ABCDEF
5、 上的射影在 AB 上，而 AB 与 BC 不相互垂直， PAB故排除 B；由，而 EF 是平面 PAE 的斜线，故排除 C，故选择 D。EFBC /解析 2：设低面正六边形边长为，则，由平面可知a2 ,22ADa PAABaPA ABC，且，所以在中有直线与平面所成的角为，故应PAADPAADRt PAEPDPAE45选 D。6.已知为实数，且。则“”是“”的, , ,a b c dcdabacbdA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C充要条件 D. 既不充分也不必要条件【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。 （同文 7）解析
6、：推不出；但，故选择 B。ba acbdbdcbadbca 解析 2：令，则；由2,1,3,5abcd 13( 5)8acbd 可得，因为，则，所以。故“”是acbd()abcdcd0cdabab“”的必要而不充分条件。acbd7.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点2221(0)2xybb12,F Fyx在该双曲线上，则=0( 3,)Py12PFPFuuu ruuu u rA. B. C .0 D. 4 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 122【考点定位】本小题考查双曲线的渐近线方程、双曲线的定义，基础题。 （同文 8）解析：由题知，故，22 b)0 , 2(),0 ,
7、2(, 123210FFy ，故选择 C。0143)1,32()1,32(21 PFPF解析 2：根据双曲线渐近线方程可求出双曲线方程，则22 122xy左、右焦点坐标分别为，再将点代入方12( 2,0),(2,0)FF0( 3,)Py程可求出，则可得，故选 C。( 3, 1)P120PF PFuuu v uuu u v8.如图，在半径为 3 的球面上有三点，球心到平面, ,A B C90 ,ABCBABCO的距离是，则两点的球面距离是ABC3 2 2BC、A. B. C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 34 32【考点定位】本小题考查球的截面圆性质、球面距，基础题。 （同文
8、9）解析：由知截面圆的半径，故，所以两点的球面距32322 223 4189 BCr3 BOCBC、离为，故选择 B。 33解析 2：过球心作平面的垂线交平面与，则在直线上，OABCD,ABC BABCDAC由于，所以，由为等腰直角三3 2 2OD 223 2 2CDOCOD3 2AC ABC角形可得，所以为等边三角形，则两点的球面距离是。3BC OBC,B C339.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线1:4360lxy2:1lx 24yxP1l的距离之和的最小值是2lA.2 B.3 C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11 537 16【考点定位】本小题考查抛物线的定
9、义、点到直线的距离，综合题。解析：直线为抛物线的准线，由抛物线的定义知，P 到的距离等于 P 到2:1lx 24yx2l抛物线的焦点的距离，故本题化为在抛物线上找一个点使得到点)0 , 1(F24yxPP和直线的距离之和最小，最小值为到直线的距离，即)0 , 1(F2l)0 , 1(F1:4360lxy，故选择 A。25|604|min d解析 2：如下图，由题意可知 22|3 1 06|2 34d 10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可
10、获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 12 万元 B. 20 万元 C. 25 万元 D. 27 万元w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。 （同文 10）解析：设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即xyz已知约束条件，求目标函数的最大 001832133yxyxyxyxz35 值，可求出最优解为，故，故选择 43 yx271215max zD。11.3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，
11、若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 【考点定位】本小题考查排列综合问题，基础题。解析：6 位同学站成一排，3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有种，3322 22 42 33 3 AACA其中男生甲站两端的有，符合条件的排法故共有 1881442 22 32 32 21 2 AACAA解析 2：由题意有,选 B。222112222 2322323242()()188ACACCACAA12.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有( )f xRx，则的值是w.w.w.k.s.5.u.c.
12、o.m (1)(1) ( )xf xx f x5( ( )2f fA.0 B. C.1 D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1 25 2【考点定位】本小题考查求抽象函数的函数值之赋值法，综合题。 （同文 12）解析：令，则；令，则21 x0)21()21(21)21(21)21(21 ffff0 x0)0( f由得，所以(1)(1) ( )xf xx f x)(1)1(xfxxxf ，故选择 A。0)0()25(0)21(212335)23(35)23(2325)25( fffffff2009 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数数 学（
13、理科）学（理科）第第卷卷考生注意事项：考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上13.的展开式的常数项是 （用数字作答）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 61(2)2xx【考点定位】本小题考查二项式展开式的特殊项，基础题。 （同文 13）解析：由题知的通项为，令得，故61(2)2xxrrrr rxCT2626 612)1( 026 r3 r常数项为。20)1(3 63 C14.若与相交于 A、B 两点，且两圆在点22 1:5Oxy22 2:()20()OxmymRA 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是 w 【考点定位】本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题。解析：由题知，且，又，所以有)0 ,(),0 ,
