《2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(山东.理)含详解（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20082008 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学理科数学第第卷（共卷（共 60 分）分）参考公式：参考公式：球的表面积公式：，其中是球的半径24SRR如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生ApnA次的概率：k( )(1)(012)kkn k nnP kC ppknL，如果事件互斥，那么AB，()( )( )P ABP AP B如果事件相互独立，那么AB，()( )( )P ABP A P Bg一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个
2、选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1满足，且的集合的个数是（ 1234Maaaa， 12312MaaaaaI，M） A1B2C3D4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合中必含有,M12,a a则或.选 B.12,Ma a124,Ma a a2设的共轭复数是，若，则等于（ ）zz4zz8z z gz zABCDii1i解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。可设，由2zbi8z z得选 D.248,2.bb 2222.88izziz 3函数的图象是（ ）lncos22yxxyx 2 2Oyx 2 2Oyx 2 2Oyx 2
3、 2OABCD解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。是偶函数，lncos ()22yxx可排除 B、D，由排除 C,选 A.cos1lncos0xx 4设函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）( )1f xxxa1x aA3B2C1D1解：、在数轴上表示点到点、的距离，他们的和1xxax1a关于 对称，因此点、关于对称，所以( )1f xxxa1x 1a1x 3a （直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）5已知，则的值是（ ）4cossin3657sin6ABC D 2 3 52 3 54 54 5解：，334cos()sincossin36225134cossin225
4、7314sin()sin()sincos.66225 6右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几 何体的表面积是（ ）AB910 CD1112 解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合 而成的，其表面及为22411221 312 .S 7在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的 18 名火炬手若从中任选 3 人，12 318L， 则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为（ ）ABCD1 511 681 3061 408解：古典概型问题，基本事件总数为。3 1817 16 3C选出火炬手编号为，时，由可得 4 种选法；13(1)naan11a 1,4,7,10
5、,13,16时，由可得 4 种选法；时，由可得 4 种选法。12a 2,5,8,11,14,1713a 3,6,9,12,15,18俯视图 正(主)视图侧(左)视图23224441.17 16 368P 8右图是根据山东统计年鉴 2007中的资料作成的 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分 别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表 示城镇居民百户家庭人口数的个位数字从图中可以得到 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ ） A304.6B303.6C302.6D301.6解：995226 10
6、12 14 173.610 9展开式中的常数项为（ ）1231xxAB1320CD2201320220解：令得412121233 112121231()( 1)( 1),rr rrrrrrrr rTC xC xxC xx 41203r9r 993 10121212 11 10( 1)220.3 2 1TCC 常数项10设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为 26若曲线上的点到椭圆1C5 13x2C的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线的标准方程为（ ）1C2CABCD2222143xy22221135xy2222134xy222211312xy解：对于椭圆，曲线为双曲线，标准方程为：1C
7、13,5,ac2C5,c 4a 3,b 22221.43xy11已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为22680xyxy(35)，和，则四边形的面积为（ ）ACBDABCDABCD10 620 630 640 6解： 化成标准方程 ，过点的最长弦为22(3)(4)25xy(3,5)10,AC 最短弦为 222 514 6,BD 120 6.2SAC BD2 9 1 1 5 8 3 0 2 6 3 1 0 2 4 712设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数2190802140xyxyxy ， M的图象过区域的的取值(01)xyaaa，Ma范围是（ ）A B CD13，210，2
8、9， 10 9，解：区域是三条直线相交构成的三角形（如图）M显然，只需研究过、两种情形， 1a (1,9)(3,8)且即19a 38a 29.a第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分13执行右边的程序框图，若，则输出的 0.8p n 解：，因此输出1110.82484.n 14设函数，若，2( )(0)f xaxc a100( )()f x dxf x，则的值为 001x0x解：11231 0001( )()3f x dxaxc dxaxcx2 03acaxc03 3x 15已知为的三个内角的对边，a
9、bc，ABCABC，向量，若，( 31)，m(cossin)AA，nmn且，则角 coscossinaBbAcCB 解：mn3cossin0AA,3AsincossincossinsinABBACC2sincossincossin()sinsinABBAABCC.2C6B16若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围为 34xb12 3，b开始10nS，?Sp是输入 p结束输出n1 2nSS否1nn解：， 即范围为34xb44 33bbx4013574343bbb(5,7)三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分
10、）已知函数（，）为偶函数，且函数( )3sin()cos()f xxx00图象的两相邻对称轴间的距离为( )yf x 2（）求的值； 8f（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长( )yf x 6到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间( )yg x( )g x解：（）( )3sin()cos()f xxx312sin()cos()22xx 2sin6x因为为偶函数，所以对，恒成立，( )f xxR()( )fxf x因此sin()sin66xx即，sincoscossinsincoscossin6666xxxx整理得sincos06x因为，且，
11、所以0xRcos06又因为，故0 62所以( )2sin2cos2f xxx由题意得，所以故222 g2( )2cos2f xx因此2cos284f（）将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐( )f x 6 6fx标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到的图象 46xf所以( )2cos 22cos464623xxxg xf当（） ，2 2 23xkkkZ即（）时，单调递减，284 4 33kxkkZ( )g x因此的单调递减区间为（） ( )g x284 4 33kk，kZ18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问
12、题，答对者对本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中 3 人答对的概率分别为，2 32 2 1 3 3 2，且各人回答正确与否相互之间没有影响用表示甲队的总得分（）求随机变量的分布列和数学期望；（）用表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用表示“甲队总得分大AB于乙队总得分”这一事件，求()P AB解：（）解法一：由题意知，的可能取值为 0，1，2，3，且，3 0 321(0)1327PC2 1 3222(1)1339PC，2 2 3224(2)1339PC3 3 328(3)327PC所以的分布列为0123P1 272 94 98 27的数学期望为124801232279927E 解法二：根据题设可知，233B，因此的分布列为，3333222()1333kkk kkPkCC012 3k ，因为，所以233B，2323E （）解法一：用表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用表示“甲得 3 分乙得 0 分”CD这一事件，所以，且互斥，又ABCDUCD，2 2 322211121111( )133332332332P CC410 3，3 3 3521114()33323P DC由互斥事件的概率公式得4551043434()( )()333243P ABP CP D解法二：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件，kAkkBk
