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1、教育是一项良心工程地址：北京市西城区西环广场 T2-23 层 电话：010-58302509第二十四讲第二十四讲 代数与几何综合题代数与几何综合题一、选择题一、选择题 1如图 241，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴交于点 C，若AOC 为等腰三角形，则下列各式成立的是( )图 241 Acb10Bcb10Ccb10Dcb10 2如图 242，在平面直角坐标系中，二次函数 yax2c(a0)的图象经过正方形 ABOC 的三个顶点 A、B、C，则 ac 的值是( )图 242 A1B1C2D2 3(2009 兰州)如图 243，点 A、B、C、D 为圆 O 的四等分
2、点，动点 P 从圆心 O 出发， 沿 OCDO 的路线做匀速运动设运动时间为 t(秒)，APB 的度数为 y(度)，则下 列图象中，表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是( )图 243二、填空题二、填空题4(2009 福州)如图 244，已知 A、B、C、D、E 是反比例函数(x0)图象上五个xy16整数点(横、纵坐标均为整数)，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的 正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形(阴影部分)， 则这个五个橄榄形的面积总和是_(用含的代数式表示)教育是一项良心工程地址：北京市西城区西环广场 T2-23 层 电话：010-5830
3、2509图 244 5如图 245，矩形 ABCD 中，AB12cm，BC24cm；直线 PQ 从 AB 出发，以 1cm/s 的速度向 DC 作匀速运动，PQ 与 AD、BC 分别交于 P、Q；点 M 从点 C 出发，沿CDABC 方向逆时针运动，点 M 与 PQ 同时出发，当点 M 运动到 D 后改变速 度；当点 M 与 Q 相遇后，点 M 与直线 PQ 均停止运动图 245是点 M 运动的路线 长 y(cm)与运动时间 t(s)的函数关系图象图 245 (1)点 M 在 CD 上运动的速度为_cm/s，M 点改变速度后的速度为_cm/s； (2)y 关于运动时间 t 的函数关系式为_，P
4、、M 的相遇时间是_(s)，M、Q 相 遇的时间是_(s)； (3)当 0t8 时，PQM 的面积 S 关于运动时间 t 的函数关系式为_，当 S60cm2时，t 的值为_； (4)当 PMQM 时，此时的时间为_s 二、解答题二、解答题 6如图 246，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且 A(1，0)、B(0，2)，抛 物线 yax2ax2 经过点 C图 246 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线(对称轴右侧)上是否存在两点 P，Q，使四边形 ABPQ 是正方形?若存在，求 点 P，Q 的坐标，若不存在，请说明理由教育是一项良心工程地址：北京市西城区西环广场 T2-23 层
5、电话：010-583025097已知：二次函数的图象经过点 A(3，6)，并与 x 轴交于点 B(1，0)cbxxy2 21和点 C，顶点为 P (1)求这个二次函数的解析式； (2)设 D 为线段 OC 上的点，满足DPCBAC，求点 D 的坐标8已知：抛物线 yx2(2n1)xn21(n 为常数) (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求它所对应的函数关系式； (2)设 A 是(1)所确定的抛物线上，位于 x 轴下方且在对称轴左侧的一个动点，过 A 作 x 轴的平行线，交抛物线于另一点 D，再作 ABx 轴于 B，DCx 轴于 C 当 BC1 时，求矩形 ABCD 的周长；
6、矩形 ABCD 的周长是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时 A 点的坐标；如果不存在，请说明理由9如图 247，对称轴为直线的抛物线经过点 A(6，0)和 B(0，4)27x图 247 (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)设点 E(x，y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形 OEAF 是以 OA 为对角线 的平行四边形求OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并求变量 x 的取值范围；当OEAF 的面积为 24 时，请判断OEAF 是否为菱形?并说明理由； 是否存在点 E，使OEAF 为正方形?若存在，求出点 E 的坐标；若不存在请说明 理由10如图 24
7、8，直线 AB 交 x 轴于点 A(2，0)，交抛物线 yax2于点 B(1，)，点 C 到3OAB 各顶点的距离相等，直线 AC 交 y 轴于点 D教育是一项良心工程地址：北京市西城区西环广场 T2-23 层 电话：010-58302509图 248 (1)求直线 OC 及抛物线的解析式； (2)当 x0 时，在直线 OC 和抛物线 yax2上是否分别存在点 P 和点 Q，使四边形 DOPQ 为特殊的梯形?若存在，求点 P、Q 的坐标；若不存在，说明理由11(2009 上海)已知：如图，249ABC90，AB2，BC3，ADBC，P 为线段BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上，且满足AB
8、AD PCPQ 图 249 (1)当 AD2，且点 Q 与点 B 重合时(如图 249所示)，求线段 PC 的长；(2)在图 249中，连结 AP，当，且点 Q 在线段 AB 上时，设点 B，Q 之间23AD的距离为 x，其中 SAPQ、SPBC分别表示APQ 和PBC 的面积，求ySSPBCAPQ y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； (3)当 ADAB，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时(如图 249所示)，求QPC 的大 小12(2009 哈尔滨)如图 2410，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为(3，4)，点 C
9、在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H图 2410教育是一项良心工程地址：北京市西城区西环广场 T2-23 层 电话：010-58302509(1)求直线 AC 的解析式； (2)连结 BM，如图 2410，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 方向以 2 个单位/秒的 速度向终点 C 匀速运动，设PMB 的面积为 S(S0)，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围； (3)在(2)的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO 互为余角?并求此时直线 OP 与直 线 AC 所夹锐角的正切值13(200
10、9 温州)如图 2411，在平面直角坐标系中，点动)2, 0(),2, 33(),0, 3(CBA点 D 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发，沿 OC 向终点 C 运动，同时动点 E 以 每秒 2 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AB 向终点 B 运动过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 F，连结 DA、DF设运动时间为 t 秒图 2411 (1)求ABC 的度数； (2)当 t 为何值时，ABDF? (3)设四边形 AEFD 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式及自变量 x 的取值范围14把一张宽 AD2 的矩形纸片 ABCD，如图 2412那样折叠，折叠后的点 A 落
11、在 CD 边上现将矩形纸片放在如图 2412所示的平面直角坐标系中，设折叠后 A 的落点 A，与 AD、AB 的交点分别为 E、F，EF 交 x 轴于点 G，过点 A作 x 轴的垂线，交 x 轴于点 H，交 EF 于点 T设 DAx，点 T 的纵坐标为 y，求 y 与 x 之间的函数关系 式 图 241215(2007 福州)如图 2413，以矩形 ABCD 的顶点 A 为原点，AD 所在的直线为 x 轴， AB 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系点 D 的坐标为(8，0)，点 B 的标为 (0，6)点 F 在对角线 AC 上运动(点 F 不与点 A、C 重合)，过点 F 分别作 x 轴
12、、y 轴教育是一项良心工程地址：北京市西城区西环广场 T2-23 层 电话：010-58302509的垂线，垂足为 G、E设四边形 BCFE 的面积为 S1，四边形 CDGF 的面积为 S2， AFG 的面积为 S3图 2413 (1)试判断 S1、S2的关系，并加以证明； (2)当 S3S213 时，求点 F 的坐标； (3)如图 2413，在(2)的条件下，把AEF 沿对角线 AC 所在的直线平移，得到AEF且 A、F两点始终在直线 AC 上是否存在这样的点 E，使点 E到 x 轴的距离与到 y 轴的距离比是 54?若存在，请求出点 E的坐标；若不存 在，请说明理由16(2008 武汉)如
13、图 2414，抛物线 yax23axb 经过 A(1，0)，C(3，2)两点，与 y 轴交于点 D，与 x 轴交于另一点 B 图 2414 (1)求此抛物线的解析式； (2)若直线 ykx1(k0)将四边形 ABCD 面积二等分，求 k 的值； (3)如图 2414，过点 E(1，1)作 EFx 轴于点 F将AEF 绕平面内某点旋转180后得MNQ(点 M、N、Q 分别与点 A、E、F 对应)，使点 M、N 在抛物线上， 求点 M、N 的坐标17(2009 重庆)已知：如图 2415，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上，O
14、A2，OC3过原点 O 作AOC 的平分 线交 AB 于点 D，连结 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA 于点 E教育是一项良心工程地址：北京市西城区西环广场 T2-23 层 电话：010-58302509图 2415 (1)求过点 E、D、C 的抛物线的解析式； (2)将EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 y 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点 G如果 DF 与(1)中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为，56那么 EF2GO 是否成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3)对于(2)中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使
15、得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、G 构成的PCG 是等腰三角形?若存在，求出点 Q 的坐标；若 不存在，请说明理由教育是一项良心工程地址：北京市西城区西环广场 T2-23 层 电话：010-58302509参考答案参考答案第二十四讲第二十四讲 代数与几何综合题代数与几何综合题 1D 2D 3C41326提示：观察图象结合 A、B、C、D、E 为的五个整数点可推断：xy16A(1，16)，B(2，8)，C(4，4)，D(8，2)，E(16，1)如答图 241 所示，在正方形 HOGC 中半个橄榄形答图 241, 8421 4 42 HCOHHCSSSOHC圆所以 S大橄榄形1682 S 同理，D 处橄榄形所在正方形边长为 2，所以 SD 橄榄形. 42)222124(22SE
