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1、一幅波的干涉插图的解读与应用一幅波的干涉插图的解读与应用董淑伟(赣榆县海头高级中学, 江苏 赣榆 222111 )人教版高中物理第二册（选修）第十章第五节的一幅插图，它形象地描述了波的干涉 图样，仔细研究这幅插图不难看出很多规律，我们把这幅图看透对我们理解波的干涉以及 处理有关波动的习题，是一把很好的钥匙。 应用一：对加强点的理解。 振动加强是一个“区域”，这个区域就是上图中“强”所示粗“实线”上的所有点 大家思考一下振动加强的点是否始终处于波峰呢？ 解析：振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡 位置附近振动，也有的时刻位移为零只是振幅为两列波振幅之和，显得振动剧
2、烈 如果两个波源的振动完全相同，则振动加强点到两波源距离之差等于波长的整数倍， 设振动加强点 a 到两波源 S1、S2的距离分别为 d1、d2则 a 到两波源 S1、S2的距离之差 等于多少？如果两个波源的振动完全相反则其距离之差等于多少？ss解析：如果两个波源的振动完全相同，|d1d2|=(n=0，l，2)， 如果sn 两个波源的振动完全相反，则振动加强点到两波源距离之差等于半波长的奇数倍，即|d1一 d2 |=(n= 0，1，2)，后一种情况为什么是半波长的奇数倍？s) 12(2n减弱点说明： 振动减弱点也是一个“区域”，这个区域就是上图中“弱”所示粗“虚线”上的所有点 振动减弱点的振动始
3、终减弱，它位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之 差，振幅为两列波振幅之差。如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止的。设问：如果两列波的振幅大小不相同振动减弱点将会怎样运动？ 如果两个波源的振动完全相同，则振动减弱点到两波 源距离之差等于半波长的奇数倍，设振动减弱点 b 到两波源 S1、S2的距离分别为 d1，、d2，则有|d1，d2，|=(n=0，l，2)。,s) 12(2n例 1：如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步 且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的cS1S2abd波的说法波峰和波谷。关于图中所标的 a、b、c、d 四点，下列说法中正确的有
4、（ ） A.该时刻 a 质点振动最弱，b、c 质点振动最强，d 质点振 动既不是最强也不是最弱 B.该时刻 a 质点振动最弱，b、c、d 质点振动都最强 C.a 质点的振动始终是最弱的， b、c、d 质点的振动始终是最强的 D.再过 T/4 后的时刻 a、b、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱 E、d 质点的位移始终最大且振幅也始终最大 解析：选 B、C。该时刻 a 质点振动最弱，b、c 质点振动最强，因为它们分别是波峰 与波谷、波峰与波峰、波谷与波谷相遇的点，这不难理解。但是 d 既不是波峰与波峰叠加， 不是波谷与波谷叠加，如何判断其振动强弱？从图中可以看出，d 是 S1、S2
5、连线的中垂线 上的一点，到 S1、S2连线上的距离相等，则判断该点是振动加强点。且在干涉现象中，振 动加强点和振动减弱点是固定的，不随时间的延伸而变化，即加强点始终是加强点，减弱 点始终是减弱点。d 质点做简谐振动，位移做周期性变化也可能为零，但它的振幅始终最 大，因此 E 选项是错误的。 点拨；我们在学习中要注意波和简谐振动的区别，d 质点是在加强的基础上做的简 谐振动。 应用二：如图所示，所有的加强点和所有的减弱点连接后在平面图中好象都是双曲线， 那它到底是否是双曲线呢？我们来数一下图中 a 点到 S1的距离为 5，a 点到 S2的距离为 3，则 a 点到 S1、S2两点的距离之差为 2，
6、再数一下 c 点到 S1、S2的距离之差，其结果也等于 2， 同理这条曲线其它各点到 S1、S2的距离之差也等于 2，根据双曲线的定义可知此曲线为 双曲线，注意只能在平面图 上如此。 例 2： 如图所示，在双曲线的两个焦191622 yx点 F1和 F2上放置两个频率相 同的波源，它们激起的波的 波长为 4cm，就图中 A、B、C、D 四个质点的振 动情况，下面说法中正确的 是 A 若 A、B 振动加强，则 C、D 振动一定减弱 B若 A、B 振动加强，则 C、D 振动一定加强 CA、B、C、D 振动一定加强 DA、B、C、D 振动一定减弱解析： 选 B根据双曲线的性质可知，F1和 F2这两个
7、频率相同的波源到 A、B 两点间 的波程差为 8 c m，是波长的整数倍，而 F1和 F2到 C、D 两点间的波程差为 0，所以 A、B、C、D 四点的干涉情况相同，要么都是振动加强点，要么都是振动减弱点 误区警示：不能将数学知识与物理知识结合在一起灵活解题。加强和减弱的条件虽然 知道，但不知如何运用。新的高考对数理结合的试题越来越重视，我们在学习中要注意这 方面的训练。 例 3：a、b 为两个振动位移大小、方向始终完全相同的持续振动的声源，相距 6 m，它们发出的声波在 a、b 两点连线间相向传播，频率为 170 Hz，波速为 340 ms，则 ( ) A、a 、b 连线上， a 、b 之间
8、离 a 点 15 m 处没有声音 B、a、b 连线上，a、b 之间声音加强的点有五个 Ca、b 连线上出现声音加强处的位置是不固定的 Da、b 形成的波发生偏振解析：选 AB,a、b 连线上离 a 点 1、5m 处的点到 a、b 的距mmvT2170340离差,可知是减弱点，对；设 ab 连线上是加强点 c，21135 . 1)5 . 16(ms则（cacb）6, 且为m 的整数倍的点共有（，）五个点， 对错；a 和 b 两列波发生干涉不是偏振,D 错. 变式训练: 例 3 中如果以点 c 为圆心,ac 为半径画圆,则在圆周上可以找到几个振动 加强点? 解析:如图所示 ,我们可以把波源 a、b
9、 看作如图所示的双曲线的两个焦点，通过 a、b 连线上的各个加强点可以做四条双曲线和一条垂直平分线，它们分别与圆周相交 10 个交点，不难看出不算 a 和 b 两点共有 10 个点是加强点. abo设问：在圆周上可以找到几个振动减弱点? 点拨：此题就是巧妙地利用了插图中得出的结论，利用数理结合非常直观且快捷地得 出结论。 应用三：插图中两波源连线的两侧振动加强点是以连线为对称的，这对我们解题也有 帮助。 例 4、如右图所示，在 y 轴上的 Q,P 两点上有两个振动情况完全相同的波源，它们激 起的机械波的波长为 1 m，Q、P 两点的纵坐标分别为 yQ =6 m，yp=1 m，那么在 x 轴上+
10、 到一的位置上，会出现振动加强的区域有一个 解析：因两波源的振动情况完全相同，所以到两波源的路程差为波长的整数倍的点是ababcC (0,0)S1S2P NP0M P振动加强的点，注意振动加强的点在 x 轴上关于原点是对称分布的在 x 轴正半轴上任取一点 M，连接 MQ、MP，构成一个三角形 PQM，根据三角形 任两边之差小于第三边的原理得 r=MQMP PQ=5 mX 轴上出现振动加强点时应有 。r = (n=0、1、2、)，n所以 o5(等于 5 时为原点)，n 即 On5 亦即 n 可取 l、2、3、4、5(包括原点)，共 5 个值由对称性在 X 轴负半轴上还有 4 个加强点，所以在 x
11、 轴上共有 9 个加强点 点拨：此题最易出现的思路障碍是：找不到 x 轴上的点与两波源 P、Q 距离之间的关 系，从而导致无法下笔去做另外，此题易漏掉原点处这个加强点，或者是第一步计算出 5 个加强点后直接乘以 2 将原点处的加强点重复计算 练习：如右图所示，MN 是水池的边缘， S1，S2是池中水面上两个 振动情况完全相同的波源，它们激起的水波波长为 2mS1、S2连线 垂直于 MN，且与 MN 分 别相距 8 m 和 3 m，设 MN 足够长，则在 MN 上有几处水面是 平静的 ( )A1 处 B3 处 C5 处 D无数多处 解析 在 MN 上任取一点 P，连 PS1、PS2，则r =PS
12、1一 PS25 m，当此距离差为半波长的奇数倍时出 现平静的点，显然r 可取 1 m、3 m、5 m，r =5 m 时 即 S1、S2 连线与河岸的交点 P。 ，而r 取 1 m 或 3 m 时可在 Po 两侧各取一点，则在 MN 上 有 5 处水是平静的 答案C 应用四：我们还可以看出插图中加强线和减弱线是彼此相间的稳定的干涉图样。 例五：如右图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿 x 轴正方向传播， 乙波沿 y 轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置， 虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的 a、b、c、d 四点的 振动情况，正确判断是 ( ) Aa、b 点振动加强，c 、d
13、 点的振动减弱 Ba、c 点振动加强，b、d 点的振动减弱 Ca、c 点振动加强，b、c 点的振动减弱 Da、b、c、d 点的振动都加强解析：当两列波出现干涉现象时，要产生干涉图样， 形成一条加强线，一条减弱线加强线，减弱线彼此相间的稳定的干涉图样，在图中设 定 A、B、C、D 四点，实线相交点，即波峰与波峰相遇，都是振动加强点，可知 BD 决定的 直线为加强线，过 A、C 的平行 BD 直线的两条直线也应是加强线，a、c 两点在 BD 直线上， 故 a、c 点是振动加强点，分别过 b、d 点且平行 BD 直线的两条直线均在两加强线之间应 为减弱线，故 b、d 两点的振动是减弱的答案 ByQPOX
