2.1.1 简单随机抽样222

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1、2 2. .1 1. .1 1 简简单单随随机机抽抽样样一、简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（nN）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。【说明说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是有限有限的。（2）简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 n/N。思思 考考 ？下列抽样的方

2、式是否属于简单随机抽样？为什么？（1）从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本。（2）箱子里共有 100 个零件，从中选出 10 个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。二、抽签法和随机数法1、抽签法的定义。一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本。【说明说明】抽签法的一般步骤：（1）将总体的个体编号。 （2）连续抽签获取样本号码。思考？思考？你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？2、随机数

3、法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将 800 袋牛奶编号，可以编为 000，001，799。第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第 8 行第 7 列的数 7（为了便于说明，下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行） 。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 8

4、7 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90

5、52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数 7 开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等） ，得到一个三位数785，由于 785799，说明号码 785 在总体内，将它取出；继续向右读，得到 916，由于 916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出 567，199，507，依次下去，直到样本的 60 个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为 60 的样本。【说明说明】随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。 【例题精析例题精析】例 1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，

6、这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从 52 张牌中抽取 13 张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？例 2：某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？【课堂练习课堂练习】P【评价设计评价设计】1、为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是A总体是 240 B、个体是每一个学生C、样本是 40 名学生 D、样本容量是 402、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是 （ ）A、总体 B、个体是每一

7、个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量3、一个总体中共有 200 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。4、从 3 名男生、2 名女生中随机抽取 2 人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是 。2.1.22.1.2 系统抽样系统抽样一、一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量 N 较大时，采用系统抽样。（2）

8、将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为 k.nN（3）预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。思考？思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A、从标有 115 号的 15 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样B 工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞

9、某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈点拨点拨:（2）c 不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。二、系统抽样的一般步骤。（1）采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔 k(kN,Lk).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L（LN,Lk） 。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 L+K，再加上 K 得到第 3 个个体编

10、号 L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。【说明说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 【例题精析例题精析】例 1、某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。例 2、从忆编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C1，2，

11、3，4，5 D、2，4，6，16，32 【课堂练习课堂练习】P49 练习练习 1. 2. 31、从 2005 个编号中抽取 20 个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）A99 B、99， C100 D、1002、从学号为 050 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选 5 名学生的学号可能是 （ ）A1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49C2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，403、采用系统抽样从个体数为 83 的总体中抽取一个样本容量为 10 的样本，那么每个个体人样的可能性为 （ ）A8 B.8

12、，3 C8.5 D.94、某小礼堂有 25 排座位，每排 20 个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。5、某单位的在岗工作为 624 人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取 10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？2.1.32.1.3 分层抽样分层抽样一、分层抽样的定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定 数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。 【说明说明】分层抽样

13、又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、 不遗漏的原则。 （2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每 层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。 二、分层抽样的步骤： （1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。 （2）按比例确定每层抽取个体的个数。 （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 （4）综合每层抽样，组成样本。 【说明说明】 （1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 （2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 （3）各层抽样按简单随机抽样进行。

14、 探究交流探究交流 （1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层） ，然后每层抽取若干个体构成样本， 以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行（ ）A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 样本，那么每个个体被抽 到的可能性为（ ）A B. C. D.N1n1 Nn Nn点拨：点拨： （1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽 共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选 C。（2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量 比，

15、故此题选 C。 知识点 2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 【例选精析例选精析】 例 1、 某高中共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽 样抽取容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 例 2：一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 3：2：5：2：3，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什 么样的方法？并写出具体过程。 【课堂练习课堂练习】P52 练习练习 1. 2. 3 1、某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调