物理解题中的递推公式

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1、物理解题中的递推公式物理解题中的递推公式商洛中学 杨玉良分析一些同类特殊事例，确切判断出它们所共有的因果联系和特征，作出一般结论。这种由特殊推出一般的推理方法叫归纳推理。物理学中许多普遍概念和规律都主要是用归纳推理得出的。归纳推理是解决物体与物体发生多次作用后的情况，即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时，应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。常用它来研究运动规律已知，在一定条件下连续进行的、具有共同规律而具体数量特征不同的多阶段运动问题。它具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解；或导出联系

2、相邻两次作用的递推关系式，再把结论推广，后结合数学知识求解。1、如图所示，质量为 m 的由绝缘材料制成的球与质量为 M=19m 的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成 =60的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45。【分析】因绝缘球与金属球每次碰撞后，其速率将减小，从而使其偏离竖直方向的最大角度在减小。而每次两球碰撞后，绝缘球的速率是有规律性的变化，要求解本题题设条件下的碰撞次数，关键在于归纳出绝缘球在每次碰撞后的速率变化规律。

3、【解】方法方法 1根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。设小球 m 的摆线长度为 l，绝缘球第一次碰撞前的速度为 v0，碰撞后绝缘球与金属球的速度分别为 v1、V1，设速度向左为正，小球 m 在下落过程中与 M 相碰之前满足机械能守恒：， m 和 M 碰撞过程满足：mv0=MV1+mv1 ， ， 联立、得：，由于 v10 一侧的每个沙袋质量为 m=14 千克,x0,vn0 M-(n+1)m0,vn0即 M+3m-nm0 M+3m-(n+1)m0 n=8 时,车停止滑行,即在 x1） 。断开轻绳，棒和环 自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动

4、能损失。棒在整个运 动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程。（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功。（1）设棒第一次上升过程中，环的加速度为 a环环受合力 F环=kmgmg由牛顿第二定律 F环=ma环由得 a环=（k-1）g，方向竖直向上（2）设以地面为零势能面，向上为正方向，棒第一次落地的速度大小为 v1由机械能守恒1 21222mvmgH解得 12vgH设棒弹起后的加速度 a棒由牛顿第二定律 a棒=（k+1）g棒第一次弹起的最大高度 2 1 12vHa 棒解得 11

5、HHk棒运动的路程 S=H+2H1=3 1kHk （3）解法一解法一棒第一次弹起经过 t1时间，与环达到相同速度 v1环的速度 v1=-v1+a环t1棒的速度 v1=v1+a棒t1环的位移 2 1 1111 2hvta t 环环棒的位移 2 1 1111111 2hvta txhh棒棒环棒解得 12Hxk 棒环一起下落至地22 2112vvgh棒解得 22gHvk同理，环第二次相对棒的位移222222nnxhhH kHxk L L环棒环相对棒的总位移X=x1+x2+xn+W=kmgx得2 1kmgHWk 解法二解法二设环相对棒滑动距离为 l根据能量守恒 mgH+mg（H+l）=kmgl摩擦力对棒及环做的总功W=-kmgl解得 2 1kmgHWk