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1、中国电子学会电路与系统学会第十九届年会论文集基于主成分分析的测光红移方法陆红琳庄镇泉1董晓波2( 中国科学技术大学电子科学与技术系合肥2 3 0 0 2 6 )( 中国科学技术大学天文与应用物理系合肥2 3 0 0 2 6 )摘要：本文对最新的合成星系光谱库G A L A E V 进行了主成分分析( P C A ) ，发现该光谱库所包台的信息可以充分压缩为3 个本征谱，用这3 个本征谱可精确地重构真实星系的谱能量分布，这结果表明可以用P C A 得到的3 个本征谱作为模板估计星系的测光红移。我们使用B A T C l 5 色测光系统，用合成与真实星系测试了用这一套模板决定的测光红移精度，结果显
2、示对于测光误差约为00 5 星等的星系，测光红移测量误差大约为o ：= 00 1 3 ，错误率约为01 2 ：当红移低于1 2 时，测量的误差为0 0 1 2 ，而错误率为0 。该方法测量红移需要的模板谱数量少，测量的准确度较高，可以为在建的云南天文台2 4 米光学望远镜选择测光系统提供参考依据，并为将来的巡天观测结果提供一种快速、准确的估计测光红移方法。关键宇：主成分分析本征谱红移测光观测测光红移测量B A T C l 5 色测光系统一、引言星系的形成和演化是天文学中一个经典问题，如果能够通过多色测光获得大量的星系红移样本，天文学家就可以用统计学方法从星系的数量和光度两方面研究星系的演化问题
3、。用多色测光信息可以测定大量星系的红移，虽然没有用分光光谱测量来得精确，但在可以预见的将来，多数的遥远星系在狭缝光谱观测的极限之外，难以对这些星系作分光光谱观测，而多色测光观测却可以测量更深的极限星等，所以，尽管测光红移被认为是“穷人的红移机器”，迄今为止它仍是获取大量遥远星系红移信息的有效手段。国际上广泛应用的测光红移方法主要有两种。一种是“经验训练集”方法 1 “，它利用颜色与红移之间的线性关系测量红移，这一方法的优点是不需使用星系的光谱，不依赖于星系的演化理论模型，但对于不同的测光系统颜色与红移间的经验关系不同，另外对于高红移星系，由于缺少大量观测数据，很难使用这类方法估计星系红移；另一
4、种是谱能量分布( S p e c t r a lE n e r g yD i s 耐b u t i o n ，S E D ) 拟合法，印利用观测或合成星系模板拟合星系的S E D 来测量红移p 一， 其原理是星系光谱中的L y m a n 或B a l m e r 跳变以及4 0 0 0 A 不连续0 0 0 0 A b r e a k ) 等特征对星系 的S E D 有显著影响。S E D 拟合方法中使用的模板分为合成模板和经验模板两类，这两种模板的精度相似。常用的合成模板是G I S S E L 9 8 pJ ，最近B r u z u a l C h a r i o t 综合了近年来理论和
5、观测研究进展更新了这一模板库( 简称为B C 0 3 库) 【”，使之成为研究星系光谱性质的有力工具。常用的经验模板是邻近星系的平均谱，只适用于低红移情况。传统的谱能量分布拟合法一般选用合成或观测星系模板库中部分光谱作为模板，始终存在模板不完备问题。 我们用P C A 分析B C 0 3 库，从中提取出3 个本征谱，以此作为测光红移的模板谱测定星系的红移。这3 个模板中最大限度地包含了B C 0 3 库中的压缩信息，数量少，信息量大，可以减轻或消除传统谱能量分布拟合法的模板不完备问题，提高计算效率。二、主成分分析( P E A ) 与星系的本征谱P C A 又称K a r h u n e n
6、L o e v e 变换或H o t e l l i n g 变换，是数据统计分析、特征提取和降维的经 典方法。我们用P C A 分析B C 0 3 库的光谱数据，得出用于测光红移的星系本征谱。B C 0 3 库是 由6 种金属丰度、2 2 1 种不同年龄共6 2 2 1 个简单星簇( S i m p l eS t e l l a rP o p u l a t i o n ，S S P ) 构成，I ) ( 一6 2 6中国电子学会电路与系统学会第十九届年会论文集金属丰度种类多，年龄分辨率高，是理论与观测结合的合成星系光谱库。在1 0 0 0 1i 3 0 0 A 波长范围内对得到的6 6 3
7、 维样本集x 进行P C A 分析，它的平均特征值为5 3 0 9 e 5 ，按从大到小顺 序排列的前5 个特征值、每个特征值和平均特征值关系、累积贡献率如表1 。注意到它的前3个特征值的累积贡献率已达到9 8 以上，我们认为用相应的三个主成分就可以较充分表现原数 据中的信息，可以取前三个主成分作为测光红移所用的本征谱( 图1 ) 。表1 ：B C 0 3 库的特征值与幕计贡献率l 特征值10 1 3 e 一337 2 7 e 一5【 平均特征住 j f ；积觉献率2 iDMn 卜kfn 6 KDL E jt h ? “FmD ：0 C 0w 0 0l 0 002 a e 啪B 0l d 口
8、c 6 4 0 qe 口i e 0 图IB C 0 3 光谱库的3 个特征图互拟台的统计结果嘲33 种典型星系光谱拟告效果( 为清楚起见模型谱碱去了一个常数)以此本征谱拟合目前撮大的巡天观测S D S S D R 2 ( S 1 0 a n D i g i t a lS k yS u r v e y , D a t a R e l e a s e2 )中2 6 0 ，4 9 0 个星系光谱，我们可以根据拟合效果来判断这3 个本征谱是否真的包含了一般星系的基本特征。评判拟合效果好坏的一个常用指标为拟合的约化r ：，通常认为z ；，：1 ，拟合效果最佳；谱的信噪比较低时，! ，偏低，通常 1 。拟
9、合S D S SD R 2- - J- ，的，：，均值为O 8 1 3 4 ，图2 给出了，j ，分布的梯形图，图3 为3 种类型星系光谱的拟合结果。由于某些技术上的原因，S D S SD R 2 中少部分谱为坏谱，还有部分谱的信噪比过低，这部分拟合，z 值将于1 有较大偏差，在考虑到这些因素的情况下，可以认为拟合效果较好，由此可见，3 个本征谱的线性组合可以较为满意地恢复星系的星光成分。由于测光数据主要由星光部分决定，所以，我们可以通过用一定红移下本征谱对应于滤光片响应曲线的测光数据拟合观测星系中国电子学会电路与系统学会第十九届年会论文集的铡光数据来测量观测星系的红移z 。三、基于本征谱的测
10、光红移测定用本征谱进行测光红移主要分为两部分。第一部分是用P C A 求模型星系的本征谱，第2节介绍了这部分内容：第二部分是测量星系的红移，得到本征谱之后，就可以根据滤光片响应曲线，用网格搜索法求已观测测光数据的星系的红移了。图4 为测量红移的框图。 按如下公式对第i 特征谱进行红移：s ：乜( 1 + z ) ) = s 。0 )( 1 )其中，f = 1 ，2 ，3 ，一( z ) 为原始的第f 特征谱J ：( ) 为红移后的 特征谱，z 为红移。实际地面观测中，测光系统的透过曲线 ，7 ( ) 一般在3 5 0 0 - 9 5 0 0 A 可见光或近红外波段，所以，P C A分析样本x
11、的采样范围定为1 0 0 0 1 3 0 0 0 h ，以使红移后的本 征谱高频端仍在滤光片灵敏波长范围内。将s ：( ) 与，( ) 卷积，可以得到红移后用第，个滤光片测得的第i 特征谱的流量。：竹，；脯 朋) 以2 )其中，【。、五为第，个滤光片的起、止波长。这样就得到了测图4 测光红移框图光特征谱肘： m 。 用M 拟台观测得到的星系的测光数据可以获得红移网格搜索中每个网格所对应的拟合误差，拟合误差最小的红移值就是我们所求的星系的红移。四、实验结果与分析 我们分别用从B C 0 3 库中年轻、中年和老年三种类型的简单星簇，以及波长范围在1 3 2 5 - 2 3 6 9 2 A 的5 条
12、不同形态星系( 从椭圆星系到不规则星系) 的平均谱【7 j 对方法进行测试。不同的观测可能使用不同的测光系统。B e i j i n g - A r i z o n a - T a i p e i C o n n e c t i c u t ( B A T C ) 大天区巡 天系统使用的B A T C 多色测光滤光片为1 5 色，波长覆盖了3 0 0 0 I O O O O A 。我们将每一组光谱 红移后与B A T C 滤光片卷积，再加上一定程度的噪声，这样生成实验所需的1 5 色测光数据。所选3 条B C 0 3 库S S P 的金属丰度为太阳丰度，它们的年龄分别为t ：o ，2 0 2
13、6 , 2 1 0 G y r 。用公式1 将此3 条S S P 谱红移至z = o 0 1 n ，= 0 ，1 ，2 ，2 0 0 ) ，这样，得到6 0 3 条不同红移的光 谱。用公式2 ，可以求得这些谱的1 5 色流量或星等。以本征谱的1 5 色测光数据拟合，估计出每条谱的红移。图5 比较了给定红移与测量红移，可以看出，二者很好地符合。通常用误测率，、平均误差磊、误差方差。这三个量来衡量红移测量结果的好坏。对某个星系，如果它的测光红移如与“给定”的红移z 。不满足如下关系：一_ ! 璺皇王兰室皇堕皇至竺兰垒塑：! 垫旦生叁堡茎叁三。生。r( ，为一个经验闽值，常取为i 2 5 ) Tl
14、+ z ( 3 )那么，就认为对该星系的测量为误测。以。表示测试中误测总数，。表示红移测量总数误测率可咀表示为：j = 惫平均误差为：误差的标准差为：五= “一N 。)( 4 )( 5 )一：”扣坐二亘：( 5 )1怎N 删一N h 。一1我们用这三个量对本文方法的测试结果进行衡量评价。显然，对3 S S P 的测量结果好于5 个真实星系。5 个真实星系中，前4 个是吸收线星系或弱发射线星系，从袁2 可见，对于这类星系，当测光误差为，一：0 “ 0 5 时( 即流量误差约为5 ) ，我们的测光红移测量误差为口，；0 0 13 ，误测率为I = o 。作为对比，夏丽芳等同样使用B A T C测光
15、系统在同样测光误差条件下，用传统的谱能量分布拟合方法进行测光红移的误差为。：o 0 2 1 ，误测率为l = 0 口Io 第5 个真实星系是强发射线星系( 不规则星系) ，显然，测量结果比前4 个真实星系差的多，这是因为本文用P C A 得到的模板来自B C 0 3 库，该合成星系模板库不包括发射线成分。弱发射线星系的发射线对测光流量贡献较低，我们用模扳拟合得到 的与真实流量相差不大，因而测光红移估计比较准确 但对于强发射线星系，发射线对测光流量贡献较大。相应地测光红移估计值误差比较大，误测率也比较高。这一结果可以通过选取合适的星系光谱库加以改进。衰2 ：测试结果红移量3 个简单星族莉4 十真
16、实星系第5 个真实星系II2n 1 4 0 S00 8 8 500 0 2 Tl2 Z00 D 3 5z 000 0 1 902 0 6 】n0 0 2 7当红移z c l 2 时，用本文给出的模板可以非常准确地估计真实吸收线星系和弱发射线星系 的测光红移，误差为“= 0 0 0 1 2 ，误测率为，；0 。研究表2 ，我们发现测试的红移误差存在很小的系统误差，该系统误差可在实际应用中作系统改正。 五、结论 我们对B C 0 3 库进行了P C A 分析，得到3 个本征谱，这3 个本征谱对方差的累积贡献率为9 8 3 9 。用这3 个本征谱作为模板可以很好地拟台S D S SD R 2 中大约2 6 万个星系光谱，平 均约化，：为O 8 1 3 4 ，说明这3 个本征谱可以较准确地表征星系的谱能量分布，非常适合作为S E D 拟合方法测量星系红移的模扳。我们用台成与真实星系
