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1、第二届中国生物复台材料研讨会论文集三维六向编织复合材料弹性性能理论预测李典森1 ，卢子兴1 ，陈利2 ，李嘉禄2( 1 北京航空航天大学航窀科学与工程学院，北京1 0 0 0 8 3 i2 天津_ _ 亡业大学复台材料研究所，灭津3 0 0 1 6 0 )摘要：本文在三维六向编织物纱线运动规律的基础上，建立了单胞模型，推导了编织参数之间的数学关系。基于该模型，采用改进的刚度平均化方法，导出了三维六向编织复合材料的工程弹性常数，分析了纤维体积古量和编织角对弹性性能的影响，结果表明，三维六向编织复合材料具有良好的力学性能，由于面内缔纱的加入，使得面内的力学性能得以提高。关键字：三维六向编织复合材料
2、单胞力学性能T h e o r e t i c a lp r e d i c t i o no ft h ee l a s t i cp r o p e r t i e so ft h r e e d i m e n s i o n a la n ds i x d i r e e t i o n a Ib r a i d e dc o m p o s i t e sL I D i a n s e n l ，L Uz i x i n 9 1 ，C H E N L r ，L I i i a l u2( 1 S c h o o lo f A e r o n a u t i c sS c i e n
3、c ea n dt e c h n o l o g yrB e r i n gU n i v e r s i t yo f A e r o n a u t i c sa n dA s t r o n a u t i c s ，B e r i n g】0 0 8 3 ，C h n a ：2 C o m p o s f i e M a t e r i a l s R e s e a r c h I n s t i t u t e ，T i a n j i n P o l y t e c h n i c U n i v e r s i t y ，T i a n j i n3 0 0 1 6 0 ，C
4、 h i n a )A b s t r a c t ：T h eu n i tc e l lm o d e li se s t a b l i s h e do nt h ep a t t e r no f t h er u l eo f t h ey a mm o v e m e n ta n dt h er e l a t i o n s h i po ft h eb r a i d i n gp a r a m e t e r si sd e d u c e d B a s e do nt h i sm o d e l ，w ed e d u c et h ee l a s t i cp
5、 r o p e r t i e so f3 D & 6 Db r a i d e dc o m p o s i t ew i t ht h em e t h o do fs t i f f n e s sa v e r a g i n ga n da n a l y z et h ei n f l u e n c eo ff i b e rv o l u m ef r a c t i o na n db r a i d i n ga n g l e T h er e s u l t ss h o wt h a t3 D 6 Db r a i d e dc o m p o s i t eh a
6、 sg o o dm e c h a n i c a lp r o p e r t i e sa n di ti m p r o v et h ep l a n a rm e c h a n i c a lp e r f o r m a n c eo ft h em a t e r i a lb yj o i n i n gt h ei n - p l a n et r a n s v e r s ey a m s K e yw o r d s ：t h r e e - d i m e n s i o n a ls i x d i r e c t i o n a lb r a i d i n
7、g ；c o m p o s i t e s ；u n i tc e l l ；m e c h a n i c a lp r o p e r t i e s三维编织复合材料，从根本上克服了层合复合材料易分层的致命弱点，提高了材料的损伤容限和断裂韧性，为复合材料应用于主承力构件提供了广阔的前景。无论是在航天、航空、还是民用工程领域，都有许多除对综合力学性能要求较高外，还对某一轴向抗张方面的性能有特殊要求的应用实例。三维六向编织复合材料是一种新型的复合材料结构形式，其在三维五向编织物的基础上，沿着与编织成型方向相垂直的横向加入一组纱线形成第六组分( 称第六组分纱为纬纱) 。六向编织复合材料不仅可提
8、高材料的抗冲击性能，还使其面内性能得以提高。以往的研究多集中在普通三维四向编织结构上【l 。5 】。而李嘉禄等 6 - 8 则分析了三维五向整体编织物的细观结构，这些为进一步研究六向编织物增强复合材料的力学性能及进行复合材料设计奠定了基础。本文在研究纱线运动规律的基础上，提出了三维六向编织复合材料的单胞模型。然后，基于该模型，采用改进的刚度平均化方法，计算了材料的弹性性能参数，分析了纤维体积含量和基金项目：航空科学基金瓷助项目( 0 4 8 5 1 0 4 5 )第二届中国生物复合材料研讨会论史集编织角对弹性性能的影响。1 基本假设在建立模型之前，作如下几点假设：( 1 ) 编织纱线、轴纱及纬
9、纱的横截面均为椭圆形，短轴分别为d ，横截面变形因子为k ，沿长度方向均匀。( 2 ) 加轴纱比例为1 ：1 ，即满加轴纱。( 3 ) 每隔个花节长度加一组纬纱。( 4 ) 编织过程稳定，编织结构均匀。( 5 ) 在空间不同纤维的编织过程中，在纤维的交织点处，纤维由于相互作用而产生的互锁与弯曲被忽略。 2 单胞几何模型在机器底盘上，携纱器携带编织纱线沿行和列的方向运动，形成“z ”字形运动轨迹，编织纱线的运动较携纱器滞后半步，在制件横截面内的轨迹为携纱器相邻位置中点连线。挂轴纱携纱器只沿行的方向作平动，一个机器循环后，又回到初始位置，因此，轴纱的面内轨迹为一个圆点。而纬纱在垂直于轴纱方向于携纱
10、器行与行之间来回穿梭，横跨整个编织物的外形宽度，其面内轨迹为水平直线。轴纱和纬纱都不参加编织，分别在编织成型方向和横截面方向均匀地夹在编织纱线之间。将所有纱线投影至嘴0 件的横截面上。可获得纱线在制件横截面内的运动轨迹，如图1 所示。图中编织纱线在横截面内为两组平行轨迹，与制件的厚度方向的夹角分别为+ p 和妒。圈为轴纱，水平直线为纬纱。图1 中，1 、2 、3 、4 围成的内部控制区域可进一步划分为4 个子域a 、b 、c 、d ，其纱线运动规律各不相同，子域中的斜粗线表示一个机器循环中前两步编织纱线运动轨迹，斜细线表示后两步编织纱线运动轨迹，水平粗线为纬纱，四分之一圆为四分之一轴纱的投影。
11、表面控制区域5 、6 、7 、8 可进一步划分为两个子域e 、f 而7 、8 、9 、1 0 为棱角控制区域g 。从纱线的水平运动轨迹出发，再考虑每个运动循环之后每一根纱线在编织物上的轴向移动，就可得到纱线在空间的运动轨迹，从而得到单胞模型。单胞模型包括四个内部单胞、两个表面单胞以及一个角单胞，分别如图2 ，3 ，4 所示。圉1纱线水平投影图F i g1Y a r nP a t ho f h o r i z o n l a lp r o j e c t i o n每个内部单胞内含有四种取向的编织纱线和四根四分之一轴纱，轴纱方向与鳊织成型方向平行。此外，单胞内还含有一根水平的纬纱。单胞高度为一个
12、花节长度h 。定义内部编织角Y为内部的编织纱线与织物成型方向的夹角。根据基本假设和图2 所示的几何关系，可得到内部1 0 3第二属中国生物复台材料研讨会论文集单胞的外形尺寸为：W i = 2 d c o s 妒，T i 2 2 d s i n 妒+ dh2 W t a n y = 一。h s i n 口_ -，lL】o V， ， 1L-r ，一、l 国国( b )( c )图2 内部单胞模型F i g 2I n t e r i o ru n i tc e l lm o d e l s表面单胞有两种取向的编织纱线，含有一根纬纱，另外还有两根四分之一轴纱。定义表面编织角B 为表面的编织纱线与编织成
13、型方向夹角。编织角。为编织物表面相邻的相同取向编织纱线所形成的编织纹理方向与成型方向夹角，也即内部编织角Y 在编织物表面的投影，其可直接测量。据图3 ，表面单胞的外形尺寸为：w s = 2 d c o s 妒，T s = d s i n 9 0 + d ，t a p = 厨h( 2 )此外，编织物的编织花节宽度为2 W s ，编织花节高度为h ，可以得到：t a n a = 2 W s h 。h猡、 1_ - L，一， r - 一| 一乡一叠jL，。I 一l 一7( e )( f )图3 表面单胞模型F i g ，3S u r f a c eu n i tc o i lm o d e l sh
14、汐 剧1 1 IJ-JI，rJ( 曲图4 角单胞模型F i g 4c o m e ru n i tc e l lm o d e l图4 为角单胞模型，在角单胞中仅含有一种取向的编织纱线一根纬纱和一根四分之轴纱。定义棱角编织角e 为织物棱角区域的编织纱线与成型方向夹角。则角单胞的几何尺寸为：第二届中国生物复合材料研讨会论文集W e = 3 d 2C O S 妒，T c = d s i n p + dt a n 弘( J ( 警) ，十( 和碍s ，根据定义，内部编织角y 、表面编织角P 、棱角编织角0 以及编织角口之间的关系为： 唧2 忐t a n d3 再意劬卢2 蓐蒸1 2t a n )对子
15、理想状态，= 4 5 。3 弹性性能推导分析三维编织复合材料是由这些代表性体积单元周期性排列而成，将各单胞中不同方向的纤维束的弹性张量从各自的局部坐标系转换到整体复台材料坐标系下，再对其进行加权平均。可得到复台材料的等效弹性性能。计算三维编织复合材料的弹性常数，其基本过程可分为：( 1 ) 计算单向纤维柬沿轴向的弹性常数；( 2 ) 计算坐标转换矩阵；( 3 ) 计算备个单胞中单向纤维束在整体坐标系下的偏轴等效刚度矩阵：( 4 ) 计算编织物整体的刚度矩阵( 5 ) 计算整体复合材料的刚度矩阵( 6 ) 由复合材料刚度矩阵计算复合材料的弹性常数。若纤维束为横观各向同性，其刚度矩阵和柔度矩阵为：
16、 q ，=GG ：毛 G 。G 乞 G 。qQ000O00O00O00000000G - q , 000G000QG 毛。岛芎，( 5 )s t2 击，s 萨一并，s z 一i V l 2 ，s z z2 瓦1 ，s ，瓦1 2 3 2 ，s 矿i 1 ，S 3 2 = - - V 丘2 _ _ 堡，3 ，S = 2 ( s 2 2 S 2 3 ) ，S 6 6 = j ： ；刚度矩阵与柔度矩阵有如下关系：【c 】，= 【s F 。 u 1 2不同走向的纤维束在局部坐标系下的刚度矩阵 c 】r 与整体坐标系下的刚度矩阵【c k 关系如下：【c k 2 【L L c 】， 己矗( k 为不同走向纤维束的数目)( 6 )式中，应力转换矩阵 L L 中的l i ，m i ，n i ( i = l ，2 ，3 ) 为局部坐标与整体坐标系问的方向余弦。在图5 中，1 方向为纤维的取向，x 方向为复合材料的编织方向。纤维束
