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1、11.1.2 集合间的基本关系一、教学目标：1、知识与技能（1）理解集合之间包含和相等的含义；（2）能识别给定集合的子集；（3）能使用 Venn 图表达集合之间的包含关系。2、过程与方法（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系；（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。3、情感、态度、价值观（1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。（2）探索利用直观图示（Venn 图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。二、重点、
2、难点：重点：（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系子集；（2）如何确定集合之间的关系。难点：集合关系与其特征性质之间的关系。三、教学过程：1、新课引入问题 1：元素与集合有“属于” 、 “不属于”的关系；数与数之间有“相等” 、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？2、概念的形成问题 1 的探究：具体实例 1：看下面各组中两个集合之间有什么关系（1）A1，2，3， B1，2，3，4，52（2）A=菱形， B平行四边形（3）A=x|x2， B=x|x1（学生分组讨论）学生甲：我发现在第一组的两个集合中 1 是集合 A 中的元素，也即 1A，同时 1 也是集合 B 中
3、的元素；同理 2，3 也是这样，这就是说集合 A 中的每一个元素都是 B 中的元素。学生乙：除了甲说的外，我还看到集合 B 中的元素 4、5 就不在 A 中，也就是说集合 B 好像比 A 大。学生丙：马上提出疑问：难道说集合之间也存在大小关系吗？带着大家的疑问我们继续来观察（2） 、 （3）两组中两个集合之间又有什么样的关系呢？学生丁：在第 2 组中我们都知道所有的菱形都是平行四边形，但所有的平行四边形并不都是菱形。我不敢说 B 比 A 大，但起码 B 中的元素比 A 中的多，且集合 A 中的每一个元素都是 B 中的元素。师：大家分析的都很好，能抓住问题的核心，从元素看集合。那么在第 3组中出
4、现了两个不等式，我们可以借助于数轴进而看到它们的关系（黑板画数轴表示集合） 。具有这样关系的两个集合如何准确的用数学语言表述呢？（1）子集的定义：文字语言：一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集。 符号语言：或。BA AB 图形语言：这种图称为 Venn 图.练习 1、用适当的符号填空：BA30 0， 正方形 矩形，三角形 等边三角形梯形 平行四边形，x|-12，B=x|x1(2)、Ax|-1x3，B=x|-32x-15生：对于（1）由数轴很容易得到AB，但 B 中的所有元素并不都在 A中
5、，也就是说至少有一个元素只属于 B 而不属于 A，对于（2）通过对 B 有求解，也不难发现，AB，但 B 中的所有元素也都在 A 中，也就是说，或AB 者可以说 A 和 B 中的元素完全相同。师：很好，通过对实例 1 的探讨，大家能客观细致地分析得到两个集合之间的关系了。（2）相等关系：如果集合AB，且，则 A=B。AB （3）真子集的定义：如果集合AB，但存在元素x B，且xA，我们称集合 A 是集合B的真子集，记作A B (或B A).问题 3、集合中会不会没有任何元素呢？具体实例 3、考察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = (x，y) | x + y =2。（2）B =
6、x | x2 + 1 = 0，x R R。生：通过观察分析后回答， （1）中的元素是一条直线上的点，而（2）中元素 x 是一个方程的解，但这个方程无解。师：非常好！（4）空集的定义：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。4、能力提升 （5）子集的性质： 4一般结论：AA.若AB，BC，则AC.A = B AB，且BA.5、举例应用：例 1、写出集合 A1，2，3的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？例 2、集合 A 与集合 B 之间是什么关系？Ax|x=4k+2,kZ B=xx=2k，kZ 6、课堂练习：课本第 7 页练习 1，2，3（1）写出集合a、b的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。（2）写出集合a、b、c的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。（3）写出集合a、b、c、d的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。归纳猜想：对于一个含有 n 个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？7、课堂小结：（1）知识点：子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。子集的相关性质。（2）方法：数形结合（如数轴、Venn 图）解决有关集合问题。8、课后作业：课本第 12 页习题 1、1A 组 5，B 组 2.
