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1、 各类考试历年试题答案免费免注册直接下载 全部 WORD 文档第 1 页.浙江省 2006 年 1 月高等教育自学考试 近世代数试题 课程代码：10025一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。未选均无分。1.设集合 A 中含有 5 个元素，集合 B 中含有 2 个元素，那么，A 与 B 的积集合 AB 中含有（ ）个元素。A.2
2、 B.5 C.7 D.102.设 ABR(实数集)，如果 A 到 B 的映射：xx2，xR，则是从 A 到 B 的（ ）A.满射而非单射B.单射而非满射C.一一映射D.既非单射也非满射3.设 S3(1)，(12)，(13)，(23)，(123)，(132)，那么，在 S3中可以与(123)交换的所有元素有（ ）A.(1)，(123)，(132)B.(12)，(13)，(23)C.(1)，(123)D.S3中的所有元素4.设 Z15是以 15 为模的剩余类加群，那么，Z15的子群共有（ ）个。A.2B.4C.6D.85.下列集合关于所给的运算不作成环的是（ ）A.整系数多项式全体 Zx关于多项式
3、的加法与乘法B.有理数域 Q 上的 n 级矩阵全体 Mn(Q)关于矩阵的加法与乘法C.整数集 Z 关于数的加法和新给定的乘法“ ”：m， nZ， m n0ooD.整数集 Z 关于数的加法和新给定的乘法“ ”：m， nZ， m n1oo二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 10 小题，每空小题，每空 3 分，共分，共 30 分分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设“”是集合 A 的一个关系，如果“”满足_，则称“”是 A 的一个等价关系。7.设(G，)是一个群，那么，对于a，bG，则 abG 也是 G 中的可逆元，而且(a
4、b)1_。8.设 (23)(35)，(1243)(235)S5，那么 _(表示成若干个没有公共数字的循环置换之积)。9.如果 G 是一个含有 15 个元素的群，那么，根据 Lagrange 定理知，对于aG，则元素 a 的阶只可能是 各类考试历年试题答案免费免注册直接下载 全部 WORD 文档第 2 页_。10.在 3 次对称群 S3中，设 H(1)，(123)，(132)是 S3的一个不变子群，则商群 G/H 中的元素(12)H_。11.设 Z60 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5是以 6 为模的剩余类环，则 Z6中的所有零因子是_。12.设 R 是一个无零因子的环，其特征 n 是一个
5、有限数，那么，n 是_。13.设 Zx是整系数多项式环，(x)是由多项式 x 生成的主理想，则(x)_。14.设高斯整数环 Ziabi|a，bZ，其中 i21，则 Zi中的所有单位是_。15.有理数域 Q 上的代数元+在 Q 上的极小多项式是_。23三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 30 分）分）16.设 Z 为整数加群，Zm为以 m 为模的剩余类加群，是 Z 到 Zm的一个映射，其中：kk ，kZ，验证：是 Z 到 Zm的一个同态满射，并求的同态核 Ker。17.求以 6 为模的剩余类环 Z60 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5
6、的所有子环，并说明这些子环都是 Z6的理想。18.试说明唯一分解环、主理想环、欧氏环三者之间的关系，并举例说明唯一分解环未必是主理想环。四、证明题（本大题共四、证明题（本大题共 3 小题，第小题，第 19、20 小题各小题各 10 分，第分，第 21 小题小题 5 分，共分，共 25 分）分）19.设 Ga，b，c，G 的代数运算“ ”o由右边的运算表给出，证明：(G， )o作成一个群。20.设,Zc, a0c0aI,Zd, c, b, adcbaR 已知 R 关于矩阵的加法和乘法作成一个环。证明：I 是 R 的一个子环，但不是理想。21.设(R，)是一个环，如果(R，)是一个循环群，证明：R 是一个交换环。百度文库：专注、专心、专一为您服务！oabcaabcbbcaccab
