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1、 各类考试历年试题答案免费免注册直接下载 全部 WORD 文档第 1 页.浙江省 2008 年 1 月高等教育自学考试 近世代数试题 课程代码：10025一、单项选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。.设 m 是一个正整数，aZ,作带余除法：a=mq+r,0rm,规定：f(a)=r.则 f 是 Z 的( )A.满变换B.单变换C.一一变换D.既不是满变换也不是单变换2.有理数集 Q 上的代数运算=b3( )ba oA.既适合结合律又适合交换律B.适合结合律但不适合交换律
2、C.不适合结合律但适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律3.剩余类加群 Z8的子群有( )A.4 个B.5 个C.6 个D.7 个4.在 3 次对称群 S3中可以与(132)交换的所有元素为( )A.(1)，(132)B.(12)，(13)，(23)C.(1)，(123)，(132)D.S3中的所有元素5.M2(R)=按矩阵的加法和乘法构成 R 上的二阶方阵环,这个方阵环是( ) 为为为为R,Rb, a0b0aA.有单位元的交换环B.无单位元的非交换环C.无单位元的交换环D.有单位元的非交换环二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错
3、填、不填均无分。6.设 A=a,b,c,d,e,f，则 A 的一一变换共有_个.7.在非零实数乘法群 R*中，阶为 2 的元有_个.8.在 4 次对称群 S4中，(132)2(1234)-1=_.9.模 10 的剩余类加群 Z10有_个生成元.10.模 P（素数）的剩余类环 Zp 有_个可逆元.11.模 9 的剩余类环 Z9的零因子为_.12.设 Zx是整系数多项式环，则 Zx的理想(3,x)_ 各类考试历年试题答案免费免注册直接下载 全部 WORD 文档第 2 页13.主理想环与欧氏环的关系是_.14.在,2i+1, 中，_是有理数域 Q 上的代数元.515.在有理数域 Q 上的极小多项式是
4、_21三、解答题（本大题共 3 小题，第6 小题 10 分,第 17 小题 14 分，第 18 小题 6 分,共 30 分）16.设 M 是一个非空集合，2M是 M 的幂集（M 的子集的全体称为 M 的幂集） ，问 2M关于集合的交是否构成群？试说明理由.17.找出模 20 的剩余类环 Z20的所有子环并说明这些子环是否是 Z20的理想，为什么？18.Z3=0,1,2，找出加群 Z3的所有自同构，再找出域 Z3的所有自同构.四、证明题（本大题共 3 小题，第 19 小题 6 分,第 20 小题 9 分,第 21 小题 10 分,共 25 分）19.设 A=平面上所有直线 ，给定关系：l1l2l1l2或 l1=l2.证明：关系是 A 元间的等价关系.20.假定 G 是一个循环群，N 是 G 的一个子群，证明：G/N 也是循环群.21.设 R=关于矩阵的加法和乘法构成一个环，I=， Zb, ab0a0 Zx00x0证明：I 是 R 的理想，问商环 R/I 由哪些元素组成？百度文库：专注、专心、专一为您服务！
