线段的中点(教案)

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1、课题课题线段的中点线段的中点年级年级初一初一班级班级授课教师授课教师授课时间授课时间教学背景分析教学背景分析教学内容：教学内容： 本节课是在学过的直线、射线、线段概念的基础上，开始比较系统的研究有关图形的知识。我 们可以用文字语言、符号语言和图形语言三种语言来刻画线段中点，体现了数形结合及数学语言的准确表达。 通过对符号语言的三种表示方法的正反推理，培养学生严谨的思维过程，学会说理，渗透几何的推理过程， 为以后学习几何的证明奠定必要的基础.要解决有关线段中点的问题，关键是要能够正确地找到点是哪条线段 的中点，然后按照线段中点的概念进行解决。线段中点是几何中一个比较重要的概念，它在后续学习的三角

2、 形、四边形、圆、二次函数等综合题中都有体现。学情分析：学情分析：学生的认知难点是线段的中点的概念及其有关计算.突破方法是先请学生做折叠实验，探究出中点的定义，再通过图形、符号表示来巩固这一概念；设计一些有关线段中点的计算题，请学生观察、比较、推理、总结，突破线段计算的难点。教学手段：教学手段：多媒体课件教学目标教学目标知识技能：掌握线段中点的定义及符号表示方法，能进行简单的有关线段中点的计算。数学思考：培养学生观察、分析、概括的能力；初步学会运用数学语言进行表述的能力；理解数形结合的思想.解决问题：通过现实问题情景引导学生积极探索，从而掌握线段中点的相关知识，并能用所学的方法解决一些简单的实

3、际问题. 情感态度：通过探究活动培养学生学会与他人交流；体会数学的应用价值，激发学习兴趣. 教学重难点教学重难点教学重点：教学重点：掌握线段中点的定义及符号表示方法，能进行简单的线段计算. 教学难点教学难点：线段的中点的概念及其有关计算，感受几何中的说理过程。教法与学法教法与学法教法：启发式；讲授式；演练式； 学法：观察、分析、归纳与练习相结合教学过程教学过程教学环节与教学环节与 时间安排时间安排问题与情景问题与情景师生活动师生活动设计意图设计意图一、一、 情境引入情境引入二、二、 探究新知探究新知问题 1： 有一根 2 米长的绳子，你能把它平均分成相等 的两段吗？如何操作？问题 2：如果我们

4、将这根绳子看成一条线段，把 折痕看成一个点，那么这个点就叫做这条线段 的中点. 你能尝试归纳一下线段中点的定义吗？你认为 在理解线段中点时需要注意哪些方面？( (一一) )、线段中点的定义：、线段中点的定义：线段上的一点将线段分成相等的两部分，那么教师演示，学生观察， 交流方法教引导学生总结归纳线 段中点的定义学生在独立思考后进行 口答，其他学生给予修 改、补充，教师通过激启发学生以生活事例为原型来学习.培养学生的观察能力和归纳总结能力。三、三、 学以致用学以致用这个点叫做这条线段的中点. 说明：说明： （1）线段的中点也可以叫做线段的“二等分 点” （2）若把线段分成相等的三份，需要几个点？

5、 那四份呢？五份呢？。 。 。n 份呢？ 概念辨析： 1、下列不能不能判断点 C 是线段 AB 的中点的是（ ） A、AC=BC B、AB=2ACC、AC+BC=AB D、BC=AB1 2(二二)、线段中点的图形及符号语言：线段中点的图形及符号语言：线段中点的三种表示方法：线段中点的三种表示方法：如上图， （1）C 是线段 AB 中点 = （2）C 是线段 AB 中点 =2 或 =2 （3）C 是线段 AB 中点 = 或 = 1 21 2 反之推理，仍然成立反之推理，仍然成立. （1）点 C 在线段 AB 上，且 = C 是线段 AB 中点 （2）点 C 在线段 AB 上， 且 =2 或 =2

6、 C 是线段 AB 中点 （3）点 C 在线段 AB 上，且 = 或 = 1 21 2 C 是线段 AB 中点2、已知：如图，D 是线段 AB 中点，AB=6， 求线段 BD 的长？3、已知：如图，E 是线段 BC 中点，BC=8， 求线段 BE 的长？4、已知：如图，D 是线段 AB 中点，AB=6，励性评价明确正误并完 善线段中点的概念。 教师引导学生类比线段 的中点总结线段的三等 分点、四等分点的结论， 并得到一般的结论。学生口答，教师进行追 问结合图形，学生思考口 答，教师做出判断,得到 线段中点的符号语言的 三种表示方法.教师结合图形提出问题， 引导学生总结出“线段 中点的三种表示方

7、法” 。学生在学案中完成，教 师巡视，帮助学生解惑。小组讨论，相互交流，通过引导学生总结 出三等分点、四等 分点及 n 等分点培 养学生的由一般到 特殊归纳推理能力。借助于“概念辨析 ”引导学生剖析、 理解线段中点的概 念.通过对线段中点的 图形语言及符号语 言的探讨，培养学 生的数形结合思想。通过对符号语言的 三种表示方法的正 反推理，培养学生 严谨的思维过程， 学会说理，渗透几 何的推理过程。对符号语言的三种 表示方法的简单应 用，巩固新知。运用线段中点的定 义及三种符号语言 解决有关线段的计 算问题。CBADBABCE四、四、 巩固练习巩固练习五、五、 拓展提高拓展提高E 是线段 BC

8、中点,且 BC=4，求线段 DE 的长？反思：反思：根据变式 2 的解题过程，你能归纳出题 中的线段 DE 与线段 AC 的数量关系吗？请你利用这一结论填空：请你利用这一结论填空：若线段 DE=13，则线段 AC= ； 若线段 AC=20，则线段 DE= ； 若线段 DE=n，则线段 AC= .1、如图，C 是线段 AB 中点，D 是线段 BC 中 点，若 AC=4，则 BC= ，CD= ， BD= ，AB= ， AD= .2、如图：D 是线段 AB 中点，E 是线段 BC 中 点， 若 AB=3，BC=5，则 DE= ；思考：思考：已知：线段 AB=10，直线 AB 上有一点 C，且 BC=

9、4，M 是线段 AC 中点，则 AM 的长 为 .（提示：画出图形进行分析解答）得出结论学生分析，教师订正教师引导学生观察图形， 反思解题过程，得到猜 想。学生进行分析交流，解 决问题，教师给予订正。学生小组交流，教师巡视指导，全班交流培养学生数形结合 思想。 培养学生善于反思， 善于总结的学习习 惯向学生渗透简单说 理的意识，培养简 单的几何推理能力。巩固新知.通过填 空,引导学生由数 字归纳到字母,培 养学生由一般到特 殊的归纳推理能力。巩固新知培养学生的合作意 识，数学中的分类 讨论思想，及几何 的作图能力。六、六、 课堂小结课堂小结本节课你有什么收获？七、七、 自我检测自我检测1、如图 1：若 EM=2，则 MF=_,EF=_ 2、如图 1：若 EF=12，则 EM=_3、如图 2：D 是线段 AB 中点，E 是线段 BC 中点，若 AB=4，BC=6，则 DE= ；达成度：达成度：作业：作业：补充：见试卷板书设计投影区 课题：线段的中点1、定义 4、例题分析2、图形语言3、符号语言ABCDEDCBAEABCD图 1EFM图 2EABCD教学反思