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1、初初二二数数学学竞竞赛赛训训练练（十十三三）一选择题：1.已知 a 为整数，关于x 的方程的根是质数，且满足2200a x，则 a 等于（ ）27axaA.2 B.2 或 5 C.2 D. 22、已知一次函数,函数随着的增大而减小，且其图22m-1mxyyx象不经过第一象限，则的取值范围是（ ）mA、 B、 C、 D、21m2m221 m221 m3、如图 -4， ABC 中， AD 是 BAC 内的一条射线，BEAD，且 CHM 可由 BEM 旋转而得，延长CH 交 AD 于 F，则下列结论错误的是（ ）A、 BM=CM B、 FM=EH C、 CFAD D、 FMBC214、如图所示，两个
2、边长都为2 的正方形ABCD 和 OPQR，如果 O 点正好是正 方形 ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕 O 点旋转，那么它们重叠部分的 面积为（ ）A、 4 B、 2 C、 1 D、215.若关于 x 的方程的解是，则关于x 的方程22xcxc1xc22xc的解是（ ）22 11xaxaA.， B.， C.， D. ，a2 c1a2 1aa2 1aa1 1a a 6 ABC 的三边为a、 b、 c，且满足,cba cba5 . 1225. 3222则 ABC 是 ( ) (A) 直角三角形 (B)等腰三角形 (C) 等边三角形 (D)以上答案都不对 二、填空题： 7、如图是重叠的两
3、个直角三角形，将其中一个 直角三角形沿BC 方向平移BE 距离就得到此图，ABCDEF已知 AB=8cm,BE=4cm， DH=3cm,则图中阴影部分的面积是_8、如果两个数x 和 y 满足，385xyxy则 x+y 的最小值是 _，最大值是 _ 9、现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第 1 个广告牌树立在这段路 的始端，而后每隔5 米 树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1 个，此时广告牌就缺少21 个，如果每隔5.5 米 树立 1 个，也刚好在路的未 端可以树立1 个，这样广告牌只缺少1 个，则这些公益广告牌有 个，这 段路长 米 .10.某学校建了一个无盖的长方体水箱，现
4、在用一个半径为r 的圆形砂轮打磨内壁和箱底，则砂轮磨不到的部分的面积为.11 如图， 正方形 ABCD 的边长为a， E 是 AB 的中点，CF 平分 DCE，交 AD 于 F，则 AF 的长为 12已知非负实数a、b、c满足条件：3a2bc=4, 2ab3c=5，设S5a4b7c的最大值为 m，最小值为 n，则 nm 等于 。三、解答题：13、设一个（ n+1）位的正整数具有下述性质：该数的首位数字是6，去掉这个 6 以后，所得的整数是原来的，把这个数记作An+1,试求251A3+A4+A5+A6的值。14.已知关于x 的方程的解都是整数，22(1)6(31)720kxkx求整数 k 的值。
5、15. 如图，在正方形ABCD 中， P 是 CD 上一点，且AP=BC+CP， Q 为 CD 中点，求证： BAP 2QAD16、某公园门票价格，对达到一定人数的团队，按团体票优惠，现有 A、 B、 C 三个旅游团共72 人，如果各团单独购票，门票依次为360 元、 384 元、 480 元；如果三个团合起来购票，总共可少花72 元 这三个旅游团各有多少人？ 在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符：售 票 处普通票团体票 (人数须_)每人 _元每人 _元16、 （ 1） 360+384+480 72=1152（元） 115272=16（元 /人），即团体票是每人16 元，因为16 不
6、能整除360，所 以 A 团未达到优惠人数，若三个团都未达到优惠人数 ，则三个团的人数比为 360384480=151620，即三个团的人数分别为72、72、72， 这都不是整数（只要指出其中某一个不是整数即可），15 5116 5120 51不可能，所以B、 C 两团至少有一个团本来就已达到优惠人数，这有两种可能： 只有 C 团达到； B、 C 两团都达到对于， C 团人数为48016=30（人）， A、 B 两团共有42 人， A 团人数为， B 团人数为423115，不是整数，不可能；所以必是成立，即C 团有 30 人， B 团有42311624 人， A 团有 18 人 （ 2）（团体
7、票人数限制 也可 以 是 “须超过 18 人 ”等）参考答案 （十三）一、选择题： 1、 D(a2x=20=45,a2=4,a=2,x=5,代入检验可知 )27axa2、 D(随着的增大而减小 1 2m0, 图象不经过第一象限yxm-20, ) 3、 D 4、 D(旋转至 OP、 OR 过点 A、 B)221 m5、 D(x-1+=a-1+x-1=a-1 或 x-1=x=a 或 x=+1=2 x - 12 a - 12 a - 12 a - 1) 6、 B(a2+b2+c2=2ac+3bc (a2-2ac+c2)+(b2-3bc+ c2)=0,即（a-c）2+(b- c)a + 1 a - 1
8、13 49 43 22=0)二、填空题： 7、 26cm2 (S阴S梯形 ABEH ) 8、 x+y+3+5-x-y=8,而（ x+y+3） +（ 5-x-y） =8,x+y+30 且 5-x-y0 -3x+y5,最小值为 3，最大值为5。 9、 设广告牌有x 个，则有5(x+21-1)=5.5(x+1-1),解得x=200,5.5x=1100m.10、 54（ r2- r2）=20r2-5r2 (也可写为（20-）r2 )411、延长 CE 交 DA 的延长线于点 G，过 F 作 FHCG 于 H，易求得AG=CB=a，CG=a,CH=CD=a,HG=(-1)a,设 AF=x,55则 FH=
9、DF=a-x,FG=a+x,由勾股定理得（a+x）2-(a-x)2=-1)a2,54ax=(6-2)a2,AF=x=a.53 -5212、3a2bc=4, 2ab3c=5，a=6-5c,b=7c-7,S5a4b7c=10c+2,非负实数 a、b、ca=6-5c0,b=7c-70,1c ，S=10c+2,当 c 时，6 56 5S最大14，当 c1 时，S最小12，即 m=14,n=12,nm=2.三、解答题：三、解答题：13、 设 去掉这个6 以后 所得的整数 为 x，则原来 的 数为 610n+x,由题意得： 610n+x25x,24x= 610n,x= 10n，1 4当 n=2 时， x=
10、25,A3=625；当 n=3 时， x=250,A4=6250，同理得 A5=62500， A6=625000，A3+A4+A5+A662562506250062500069437514、 （ 分类讨论）（一）当k2-1=0 时，为一元一次方程，把 k=1 代入，发现方程都为整数解。 （二）当k2-10 时，为一元二次方程，此时用“十字相乘法”得售 票 处普通票团体票 (人数须 20 人 )每人 20 元每人 16 元A AB BC CD DE EF FG GH H（k+1）x-12(k-1)x-6=0,x1=，x2=,要想使方程的解都是整数 ，12 k + 16 k - 1则要同时满足k+1=1,2,3,4,6,12 且 k-1=1,2,3,6 k=2,0,3,-2,-5,综上所述， k= 1,2,0,3,-5。 15、 延长 PC 至 E,使得 CE=BC,连接 AE 交 BC 于 F，易得 AE 平分 BAP, 再证 ABFADQ。
