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1、1哥德巴赫猜想及其证明哥德巴赫猜想及其证明内容摘要：设内容摘要：设 n n 为正整数，把大于为正整数，把大于 8 8 的偶数分为的偶数分为 12n-12n-2 2，12n12n，12n+212n+2，12n+412n+4，12n+612n+6 和和 12n+812n+8 这样这样 6 6 类，则每一类都可以类，则每一类都可以用用6n16n1、6n56n5、6n76n7、6n116n11、6n136n13、6n176n17、6n196n19、6n236n23之类的数其中两个数的和表示。本文试图证明当和是大偶数的两之类的数其中两个数的和表示。本文试图证明当和是大偶数的两个数都是质数时，个数都是质数
2、时，n n 的取值是正整数集。的取值是正整数集。关键词关键词: :质数质数 奇数奇数 偶数偶数 正整数正整数 自然数自然数 集合集合 6n+16n+1 6n-16n-1 6n+56n+5 6n-56n-5 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想上篇 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想的内容：大于 2 的偶数都是两个质数的和,大于 5 的奇数都是三个质数的和。下篇 哥德巴赫猜想的证明分析：小于 4 的质数有两个，即 2 和 3,大于 4 的质数则很多，但都不是小于它本身的质数的倍数，这些小于它本身的质数当然包括2 和 3 了，也就是说，大于 4 的质数既不是 2 的倍数，也不是 3的倍数。若设 n 为正整数，则只有 6
3、n+1 和 6n-1 表示的数才有可能是质数。设定字母含义：n:n:正整数；正整数；m:m:自然数（包括自然数（包括“0”“0” ） ；2N N+ +: :正整数集合。正整数集合。；N N-23-23：6n-236n-23 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n-23-23的集合；的集合；N N-17-17：6n-176n-17 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n-17-17的集合；的集合；N N-11-11：6n-116n-11 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n-11-11的集合；的集合；N N-5-5：6n-56n-5 为质数时为质
4、数时 n n 的所有取值的所有取值 n n-5-5的集合；的集合；N N1 1：6n+16n+1 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n1 1的集合；的集合；N N7 7:6n+7:6n+7 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n7 7的集合；的集合；N N1313：6n+136n+13 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n1313的集合；的集合；N N1919：6n+196n+19 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n1919的集合；的集合；N N2525：6n+256n+25 为质数时的为质数时的 n n 所有取值所有取值
5、 n n2525的集合；的集合；N N6m+16m+1：6 6（n+mn+m）+1+1 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n6m+16m+1的集合。的集合。N N-6m+1-6m+1：6 6（n-mn-m）+1+1 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n-6m+1-6m+1的集合。的集合。N N-1-1:6n-1:6n-1 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n-1-1的集合。的集合。N N-7-7：6n-76n-7 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n-7-7的集合。的集合。N N-13-13：6n-136n-13 为质数时
6、为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n-13-13的集合。的集合。N N-19-19：6n-196n-19 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n-19-19的集合。的集合。N N-25-25：6n-256n-25 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n-25-25的集合。的集合。3N N-6m-1-6m-1：6 6（n-mn-m）-1-1 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n-6m-1-6m-1的集合。的集合。N N5 5：6n+56n+5 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n5 5的集合。的集合。N N1111：6
7、n+116n+11 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n1111的集合。的集合。N N1717：6n+176n+17 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n1717的集合。的集合。N N2323：6n+236n+23 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n2323的集合。的集合。N N2929：6n+296n+29 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n2929的集合。的集合。N N6m-16m-1：6 6（n+mn+m）-1-1 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n6m-16m-1的集合。的集合。N N6m+
8、56m+5：6 6（n+mn+m）+5+5 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n6m+56m+5的集合。的集合。N N6m+76m+7：6 6（n+mn+m）+7+7 为质数时为质数时 n n 的所有取值的所有取值 n n6m+76m+7的集合。的集合。根据设定的字母含义，上面的集合除根据设定的字母含义，上面的集合除 N N+ +外，有些与外，有些与 N N1 1有关，有有关，有些与些与 N N-1-1有关。我们把与有关。我们把与 N N1 1有关的集合叫做有关的集合叫做“6n+1”“6n+1”型型, ,把与把与 N N-1-1有关有关的集合叫做的集合叫做“6n-1”“6n-
9、1”型。于是这些集合可分为两类：型。于是这些集合可分为两类：第一类（第一类（“6n+1”“6n+1”型）型）: :N N1 1=n=n1 1|n|n1 1 =1=1，2 2，3 3，5 5，6 6，7 7，1010，1111，1212，1313，1616，1717，1818，2121，2222，2323，2 25 5，2626，2727，3030，3232，3333，N N7 7= =nn7 7|n|n7 7=n=n1 1- -1=11=1，2 2，4 4，5 5，6 6，9 9，1010，1111，1212，1515，1616，1717，2020，2121，2222，2424，42525，2
10、626，2929，3131，3232，N N1313=n=n1313|n|n1313=n=n1 1- -2=12=1，3 3，4 4，5 5，8 8，9 9，1010，1111，1414，1515，1616，1919，2020，2121，2323，2424，2525，2828，3030，3131，N N1919=n=n1919|n|n1919=n=n1 1- -3=23=2，3 3， ，4 4，7 7，8 8，9 9，1010，1313，1414，1515，1818，1919，2020，2222，2323，2424，2727，2929，3030，N N2525=n=n2525|n|n2525=
11、n=n1 1- -4=14=1，2 2，3 3，6 6，7 7，8 8，9 9，1212，1313，1414，1717，1818，1919，2121，2222，2323，2 26 6，2828，2929，N N6m+16m+1 =n=n6m+16m+1|n|n6m+16m+1=n=n1 1-m=1-m-m=1-m，2-m2-m，3-m3-m，5-m5-m，6-m6-m，7-m,7-m,；N N-5-5=n=n-5-5|n|n- -5 5=n=n1 11=21=2，3 3，4 4，6 6，7 7，8 8，1111，1212，1313，1414，1717，1818，1919，2222，2323，2
12、424，2626，2727，2828，3131，3333，3434，N N-11-11=n=n-11-11|n|n-11-11= = n n1 12=32=3，4 4，5 5，7 7，8 8，9 9，1212，1313，1414，1515，1818，1919，2020，2323，2424，2525，2727，2828，2929，3232，3434，3535，N N-17-17=n=n-17-17|n|n- -1717=n=n1 1+3=4+3=4，5 5，6 6，8 8，9 9，1010，1111，1414，1515，1616，1717，2020，2121，2424，2525，2626，282
13、8，2929，3030，3333，3535，3636，N N-23-23=n=n-23-23|n|n- -52323=n=n1 1+4=5+4=5，6 6，7 7，9 9，1010，1111，1414，1515，1616，1717，2020，2121，2222，2525，2 26 6，2727，2929，3030，3131，3434，3636，3737，N N-6m+1-6m+1=n=n-6m+1-6m+1|n|n-6m+1-6m+1=n=n1 1+m+m =1+m=1+m，2+m2+m，3+m3+m，5+m5+m，6+m6+m，。第二类（第二类（“6n-1”“6n-1”型）型）: :N N-
14、1-1=n=n-1-1|n|n- -1 1=1=1，2 2，3 3，4 4，5 5，7 7，8 8，9 9，1010，1212，1414，1515，1717，1818，1919，2222，2323，2525，2727，2828，2929，3030，3232，3333，3434，N N-7-7=n=n-7-7|n|n-7-7=n=n-1-1 +1=2+1=2，3 3，4 4，5 5，6 6，8 8，9 9，1010，1111，1313，1515，1616，1818，1919，2020，2323，2424，2626，2828，2929，3030，3131，3333，3434，3535，N N-13-13=n=n-13-13|n|n-13-13=n=n-1-1 +2=3+2=3，4 4，5 5，6 6，7 7，9 9，1010，1111，1212，1414，1616，1717，1919，2020，2121，2424，2525，2727，2929，3030，3131，3232，3434，3535，3636，N N-19
