《数轴上的距离公式和中点公式教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数轴上的距离公式和中点公式教学设计（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学基础模块 下册18.1.1 数轴上的距离公式与中点公式【教学目标】 1. 理解数轴上的点与实数之间的一一对应关系，会表示数轴上某一点的坐标 2. 掌握数轴上的距离公式和中点公式，并能用这两个公式解决有关问题 3. 培养学生勇于发现、勇于探索的精神；培养学生合作交流等良好品质 【教学重点】 数轴上的距离公式、中点公式 【教学难点】 距离公式与中点公式的应用 【教学方法】 这节课主要采用问题解决法和分组教学法先从数轴入手，在使学生进一步明确了数与数轴上的点的一一对应关系后，给出数轴上点的坐标的定义及记法，在此基础上进一步学习数轴上距离公式及中点公式本节教学中，始终要坚持数形结合的思想和方法，让
2、学生积极大胆的猜想，在探索过程中发现和归纳两个公式，以此增强学生的参与意识，提高学生的学习兴趣【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图引引 入入1数轴2数轴上的点与实数是 对 应的师：人类早期用石子来记 数，但是石子记数不能移动， 无法携带，于是人们又想到了 用结绳等方法记数我国古书 易经上记载有“结绳记数” 的历史，即在一根长绳上打上 结表示数随着社会的进步， 记数的方法也越来越准确、科 学到了 17 世纪，法国数学家 笛卡儿发明了用直线和直线上 的点来表示数的方法，这就是 我们现在仍在沿用的数轴表示 数的方法 师：数轴的三要素是 什么？ 学生回答，教师展示数 轴通过引入激发 学生学习的兴趣
3、新新 课课1. 数轴上点的坐标在数轴上，如果点 P 与 x 对应， 则称点 P 的坐标为 x，记作 P(x)师：平面上我们用一对有 序实数来表示一个点的位置， 在数轴上，我们应当怎么表示 一个点的位置呢？ 学生思考问题教师投影， 给出数轴上点的坐标的定义及 记法 学生理解概念，教师强调 记法由二维坐标到 一维坐标，似乎违 反了人的认知规律， 但在以往的学习中， 学生对两维坐标是 熟悉的通过类比 平面坐标得到轴上 坐标，学生容易理 解x012341234x012341234P 数学基础模块 下册3新新 课课练习一 观察数轴，完成下列题目：（1）点 P 与3.5 对应，则点 P 的坐标是 ，记作
4、； （2）点 A 的坐标是 ，记作 ； （3）点 B 的坐标是 ，记作 ； （4）点 O 的坐标是 ，记作 2. 数轴上的距离公式 探究一 如图，填空：（1）图中点 A 的坐标是 ，B 的坐标是 ，C 的坐标是 ，点 D 的坐标是 ； （2）点 A 与 B 之间的距离|AB|= ，点 C 与 A 之间的距离|CA|= ， 点 B 与 C 之间的距离|BC|= ； （3）你能找出数轴上两点间距 离与两个点坐标之间的关系吗？ 一般地，如果 A(x1)，B(x2)，则 这两点的距离公式为 |AB|=|x2x1|探究二在以上例子中，我们遇到的数轴 都是水平放置的，如果数轴不是水平 放置的(如下图所示)
5、，数轴上的距离 公式成立吗？请同学们结合定义抢答下 列问题学生回答，教师点评教师投影提出问题，学生 分组讨论探究教师巡视第 (2) 题主要是引导学生 从图象上直观地求距离学生在尝试解决问题 (3) 的过程中，使认知得到升华 在探究的基础上，教师给 出数轴上两点的距离公式教师提出问题，学生观察 并尝试解决师：不管数轴在平面上怎 么放置，两点间的距离公式是 不变的强化新知识的 记忆与应用，以形 成学生内在的素 质让学生通过小 组合作，在探究过 程中，归纳出数轴 上两点间的距离公 式，形成知识的主 动认知使学生由感性 认知（算法）上升 到理性认知（公式） 探究二使学生 认识到非水平放置 的数轴上的两
6、点间 的距离公式是不改 变的，特别是竖直 放置的数轴上的距 离问题，为下节解 决平面直角坐标系 中两点间的距离公 式打下基础x012341234P BAO x012341234CAD By012341234ABx012341 2 3 4AB数学基础模块 下册1新新 课课试求两个图中点 A 与 B 之间的 距离3. 数轴上的中点公式 探究三 根据下图回答问题：（1）点 A(1)，C(3)的中点坐 标是多少？中点坐标与 A，C 两点的 坐标有怎样的关系？ （2）点 A(1)，D(1)的中点坐标 是多少？中点坐标与 A，D 两点的坐 标有怎样的关系？ 一般地，在数轴上，A(x1)，B(x2) 的中点
7、坐标 x 满足关系式x x1x2 24. 应用 例 已知点 A(3)，B(5)，求： （1）|AB|； （2）A，B 两点的中点坐标 解 （1）|AB|5(3)|8； （2）设点 M(x)是 A，B 两点的 中点，则x 135 2即 A，B 的中点坐标为 1练习二 已知点 A(6)，B(1)，C(2)， D(4.5)，E(7)，求： （1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|； （2）A，B 的中点坐标，B，E 的中点坐标教师投影提出问题，学生 分组讨论探究教师巡视学生在尝试解决问题的过 程中，探究中点公式在探究的基础上，教师引 导学生归纳出数轴上两点的中 点公式教师投影，先让学生思考， 小
8、组内合作尝试解答教师在学生思考的基础上， 找个别学生回答，并给予点 评小组合作完成，并采用抢 答形式，提高课堂学习气氛 教师针对学生的解答给予 点评让学生通过小 组合作，在探究过 程中，归纳得出数 轴上两点间的中点 公式在实践中应用 本节知识解决有关 数轴上的距离和中 点问题检验并强化本 节知识的应用小小 结结1数轴上点的坐标 2数轴上两点间的距离公式 3数轴上两点的中点公式回顾本节主要内容，强化 一个定义及两个公式简洁明了地概 括本节课的重要知 识，学生易于理解 记忆 作作 业业教材 P67 练习 A 组第 1 题 教材 P67 练习 B 组第 3 题(选做) 学生标记作业针对学生实际， 对课后书面作业实 施分层设置x012123CAD
