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1、 1 20092009 年秋季年秋季 荷载与结构设计方法荷载与结构设计方法试题参考答案试题参考答案一、简答题（每小题一、简答题（每小题 6 6 分，共计分，共计 3636 分）分）1. 试绘图说明结构可靠指标的几何意义。可靠指标是标准空间坐标系中坐标原点到极限状态曲面的RS0Z 最短距离。2. 试绘图说明非正态随机变量当量正态化的两个基本条件，并列出当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式。非正态随机变量当量正态化的两个基本条件：在设计点处，* ix（1）当量正态分布变量与原非正态分布变量的概率分布值（尾部面积） 相等，即*()() iiXiXiFxFx（2）当量正态分布变量与原非正态分布变
2、量的概率密度函数值（纵坐标）OORSRSRS0ZRS0RS0RS 2 相等，即*()() iiXiXifxfx当量正态化随机变量的均值和标准差的计算公式分别为：*1*() iiiXiXiXxFx 1*()()iiiXiX XiFxfx 3. 简述结构构件可靠度设计的实用表达式包括哪些内容，并列出具体表达式。(1) 承载能力极限状态设计表达式110 2()(,) iiinGGkQQ kQCQ kRkk iSSSRfa L0 1()(,) iiinGGkQCQ kRkk iSSRfa L(2) 正常使用极限状态设计表达式 1) 标准组合设计表达式( ) iXifx( ) iXifxix0* ix*
3、()() iiXiXifxfx*()() iiXiXiFxFx 3 11 2 iinGkQ kCQ k iSSSf2) 频遇组合设计表达式12 2 iiinGkfQ kqQ k iSSSf3) 准永久组合设计表达式3 1 iinGkqQ k iSSf4. 简述荷载代表值有哪些类型，并说明每种代表值的确定方法。标准值（或特征值）：设计基准期内结构上可能出现的最大荷载值。有 两种确定方法：根据设计基准期内荷载最大值概率分布的某一分位数确定， 或者根据荷载值的重现期确定。 频遇值：设计基准期内结构上时而出现的较大可变荷载值。可根据可变 荷载超越频率值的持续期或次数来确定。 准永久值：设计基准期内结构
4、上经常出现的可变荷载值。可根据可变荷 载达到或超过准永久值的总持续时间来准永久值系数。 组合值：作用在结构上有两种或两种以上的可变荷载时，荷载的代表值 可采用其组合值，组合值系数可根据校准法来确定。5. 简述影响结构构件抗力随机性的几类因素，并说明每一类因素主要包括哪些内容。影响结构构件抗力随机性的主要影响因素有：材料性能的随机性：0/mrkrttkfffffff几何参数的随机性：/gka a计算模式的随机性：/pcR R结构构件抗力的概率模型： 11(,) npcrrlRRffaaLL6. 列出具有正相关的串联系统和并联系统的一阶界限公式，并说明每个界限值的物理意义。 4 具有正相关的串联系
5、统：，下限是所有单元1max1(1) iinfffiiPPP完全相关时系统的失效概率，上限是所有单元完全独立时系统的失效概率。具有正相关的并联系统：，下限是所有单元完全独1min iinfffiiPPP立时系统的失效概率，上限是所有单元完全相关时系统的失效概率。二、计算题（共计二、计算题（共计 5050 分）分）1.（8 分）某民用建筑结构设计时考虑的荷载有：恒荷载、持久性活荷载G、临时性活荷载、风荷载、雪荷载。已知设计基准期1( )L t2( )L t( )YW t( )SW t年，恒荷载、活荷载、风荷载和雪荷载的分时段长度分别取为 50 年、50T 10 年、1 年、1 年。试按照 JCS
6、S 组合规则，列出上述荷载的组合表达式。解答（每个 2 分）：因，故有：1234550101011 1122340, max( )max( )max( )max( ) YSMGLLWWtTtttSSStStStSt 2122300, ( )max( )max( )max( ) YSMGLLWWtTttSSStStStSt 3122000, ( )( )max( )max( ) YSMGLLWWtTtSSStStStSt 4120000, ( )( )( )max( ) YSMGLLWWtTSSStStStSt 2.（12 分）已知某地区年最大风速服从极值型分布，通过大量观测，统计得出该地区年最
7、大风速样本的平均值为 18.9m/s，标准差为 2.5m/s。（1） 求出该地区 50 年最大风速的概率分布函数； （2） 计算 100 年一遇的最大风速标准值；（3） 计算 100 年一遇最大风速不被超越的概率。 （设计基准期年）kp50T 5 已知：极值型概率分布函数为，其分布参数)(expexp)(uxxF为：，5772. 0XuX2825. 1(1) 解答（4 分） (ln )( )( )expexpexpexpexpexpTT VVTTxuxuTFxFxTxu 50T 1.2825/1.2825/2.50.514Tln0.5772ln19.7878TuuTT19.7878( )exp
8、exp0.514TVxFx(2) 解答（4 分）, ,1( )1V kFxT 1111(1)lnln(1)V kkxFuTT,100kT 10011lnln(1)8.8273/100Vum s(3) 解答（4 分）1(1)Tk kpT,50T 100kT 501(1)0.6050100kp 6 3.（15 分）已知某悬臂钢梁受均布荷载作用（如图所示） ，其均值和变异q系数分别为，；钢梁截面的塑性抵抗矩为确定性量，2.5/qKN m0.20qV W；材料屈服强度的均值的，变异系数为33884.9 10Wmyf262 yfMPa。0.10 yfV（1） 列出梁固端 B 处弯曲破坏的功能函数；（2）
9、 根据该功能函数求 B 端截面的可靠指标。(1) 解答（5 分）261(, )884.9 10502yyyZg fqf WqLfq(2) 解答（10 分）33884.9 1050884.9 1026250 2.5106.8438kN yZfq322322(884.9 10)(50)(884.9 100.1 26.2)(50 0.2 2.5)25.1073yZfqkN/106.8438/25.10734.2555ZZ4.（15 分）一偏心受压钢构件的极限状态方程，其中为结0WGSSRR构的抗力（服从对数正态分布） ，为恒荷载效应（服从正态分布） ，为GSWS风荷载效应（服从极值 I 型分布） 。
10、已知、和的偏差系数和变异系数RGSWSABq10m 7 分别为：，；，；，1.22R0.16RV 1.04 GS0.06 GSV0.998 WS。荷载效应比，安全系数。采用 JC 法校0.192 WSV/2W kGkSS41. 1K准我国 TJ9-74 规范中偏心受压钢构件的可靠指标（给出二轮迭代过程） 。解答：第一步（1 分）：假设荷载比值，列出抗力标准值计算公式。，假设，则，() kkkGWRK SS1 kGS1W kGkSS，1.41 22.82kR 第二步（2 分）：求出各变量的平均值和标准差。，1.222.823.4404RRkR1.63.44045.5047RRR ，1.04 11
11、.04 GGkSSGS 0.06 1.040.624 GGGSSS ，0.998 10.998 WWkSSWS 0.1920.9980.1916 GGGSSS 第三步（1 分）：列出极限状态方程构件的极限状态方程为：，GWZRSS第四步（3 分）：列出当量正态化公式 8 第五步（1 分）：求出方向余弦第六步（4 分）：第一次迭代 9 ，3.44041.040.9981.4024 GWZRSS，2222225.50470.6240.19165.5433 GWZRSS/1.4024/5.54330.2530ZZ第七步（3 分）：列出第二轮迭代过程 10 三、简述题（共计三、简述题（共计 1414
12、分）分）简述结构设计方法经历了哪几个发展阶段，并说明每个阶段结构设计方法的主要特点。结合学过的专业课程，试论述结构可靠度与结构设计之间的关系。1. 简述部分参考答案（9 分）：（1）容许应力设计法：，采用线弹性理论，所有影响max / K结构安全的各种可能影响因素都集中在单一的安全系数中考虑，安全系数K 靠经验估计。K （2）破损阶段设计法：，考虑构件截面的全部应力状态，无法对kSR 不同变异特性的荷载区别对待，荷载标准值的取法没有明确的理论基础。 （3）极限状态设计法： 水准一 半概率设计法，包括多系数极限状态设计法和单系数极限状 态设计法，明确规定结构按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计进行 设计，材料强度系数及某些荷载系数用数理统计方法确定。 水准二 近似概率设计法，赋予结构可靠度以概率含义，建立了结构 可靠度与极限状态方程之间的数学关系，用概率论和数理统计方法确定基本 变量的概率分布类型及统计参数，采用分项系数的实用设计表达式。2. 发挥部分参考答案（5 分）： 根据答题者的发挥情况，适当给分。若能够结合所学专业课程，阐述结 构可靠度和结构设计关系得比较恰当者，可给 5 分，一般者给 4 分。若没有 结合所学专业课程，但也阐述了结构可靠度和结构设计关系，较好者给 3 分， 一般者给 2 分，较差者给 1 分。不能阐述两者之间的关系，按 0 分处理。
