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1、前兴教育教研中心九年级数学平行四边形的判别快速反应快速反应 1.如图，四边形 ABCD 中，AB/CD,且 AD/BC,则 四边形 ABCD 是_ _,理由是_ _ABCD2.如图，四边形 ABCD 中，AB=CD,且 AD=BC,则 四边形 ABCD 是_ _,理由是_ _ABCD3.如图，四边形 ABCD 中，AB/CD,且 AB=CD,则 四边形 ABCD 是_ _,理由是_ _ABCD4.如图，四边形 ABCD，AC、BD 相交于点 O, 若 OA=OC,OB=OD,则四边形 ABCD 是_ _, 根据是_ _ABCDO5.如图，在ABCD 中，AC、BD 相交于点 O,E、F 分别在
2、 OB、OD 上，且 OE=OF,又 OC=_,所以_ _是 平行四边形，理由是_ _ABCDEFO6.用两个全等的三角形按不同的方法拼成四边形， 在这些四边形中，平行四边形的个数是 自主探索自主探索 1已知：如图，在ABCD 中，BF=DE。求证：四边形 AFCE 是平行四边形。2、 如图，ABCD 中，AE、CF 分别与直线 DB 相 交于 E 和 F,且 AE/CF, 求证：CE/AF.ABC DEF3、 如图，ABCD 中，BM 垂直 AC 于 M,DN 垂直 AC 于 N, 求证：四边形 BMDN 是平行四边形。ABCDNM4、 如图，ABCD 中，点 M、N 是对角线 AC 上的
3、点，且 AM=CN,DE=BF,求证：四边形 MFNE 是平 行四边形。ABCD NMEFA B C D E F 前兴教育教研中心九年级数学5、如图,E、F 是ABCD 的对角线 AC 上两点,AE=CF. 求证:(1)ABECDF.(2)BEDF.FEDCBA6 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，分AECF、别是的平分线，DABBCD，试说明四边形是平行四边形AFCE平行四边形的性质应用1. 如图,ABCD 中,C=108, BE 平分ABC,则ABE 等于( )A.18 B.36 C.72D.1082. 中，ABCD的值可以是（ ）:ABCD1:2:3:41:2:2:11:2:1:21
4、:1:2:23、若ABCD 的周长为 28，ABC 的周长为 17cm，则 AC 的长为（ ） A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm4. 如果平行四边形的两条对角线长分别是 8 和 12，那么它的边长不能是（ ）10 8 7 65如图，ABC 中，D、E、F 分别是 BC、AB、AC 的中点，已知 EF3，DF5，则 BC 的范围是（ ）（A）3BC5 （B）6BC10（C）2BC8 （D）4BC166如图，在平行四边形 ABCD 中，53ADAB，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BEEC，的长度分别为（ ）2和3 3和2 4和1 1和47如图，平行四边形ABCD中，AC、
5、BD 相交于点O，已知 AB=8cm，BC=6cm，AOB 的周长为 18cm，那么AOD 的周长为_。8如图，平行四边形 ABCD 中，对角线AC和BD相交于点O，如果12AC ，10BD ，ABm，那么m的取值范围是_。9在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，B=o50,则A=_,D=_。10. 分别为 四边的中点，EFGH、ABCD则四边形为 EFGH11. 中，周长是 28cm，ABCD:4:3AB BC 则 ， AD CD 12、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为 5 和 7，则它的一条边长的取值范围是 。aABCD O第 7 题图DAOCB 第 8 题图EDCBA F F
6、D DAECDB第 6 题 图前兴教育教研中心九年级数学13、如图，在ABCD 中，已知 AC、BD 相交于点 O，两条对角线的和 为 24cm,BC 长为 8cm， 求AOD 的周长。(3) 在ABCD 中，A 的平分线分 BC 成 4与 3的两条线段，求ABCD 的周长。5、在四边形 ABCD 中，AB/CD,对角线 AC、BD 交于点 O，EF 过 O 交 AB 于 E，交 CD 于 F，且 OE=OF，求证，ABCD 是平行四边形。ABCDEF O6、如图，过ABCD 对角线的交点 O 作直 线 EF 交 AD、BC 分别于 E、F，又 G、H 分 别为 OB、OD 的中点，求证：四边
7、形 EHFG 为平行四边形。ABCDEFOG H3如图，在ABCD 中，ABC 的平分线与 AD相交于点 P。求证：PD+CD=BC如图，AB、CD 相交于点 O,AC/DB,AO=BO,E、F 分别为 OC、OD 的中点， 连接 AF、BE,求证：AF/BE.ABCDEFO【例 1】已知如图：在四边形 ABCD 中， ABCD，ADBC，点 E、F 分别在 BC 和 AD 边上， AFCE，EF 和对角线 BD 相交于点 O，求证：点 O 是 BD 的中点。 分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质 来证明 BODO 略证：连结 BF、DE在四边形 ABCD 中， ABCD，ADBC四边形
8、 ABCD 是平 行四边形ADBC，ADBC又AFCEFDBE，FDBE四边形 BEDF 是平行四边形BODO，即点 O 是 BD 的中点。例 1 图 OFEDCBAA B C D P OADCB前兴教育教研中心九年级数学1 如图，以ABC 的三条边为边向 BC 的同一侧作 等边ABP、等边ACQ，等边BCR，求证： 四边形 PAQR 为平行四边形。ABCPRQ2 如图，在ABC 中，C=90，点 M 在 BC 上， 且 BM=AC，点 N 在 AC 上，且 AN=MC。AM 与 BN 相交于点 P。求证：BPM=45 ABCMNP3 ABC 的三条中线分别为 AD、BE、CF，H 为 BC
9、边外一点，且 BHCF 为平行四边形，求证： AD/EH.ABCDEFH自主探索 4 如图，在ABCD 中，E、F、G、H 分别是四条边上的点，且满足 BE=DF,CG=AH,连接 EF、GH。求证：EF 与 GH 互相平分。ABCDEFOGHi.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过 切割焊接成一个含有 45角的平行四边 形，请你设计一种最简单的方案，并证 明你的方案得到的是一个符合平行四边 形的四边形。ABCii.如图，在ABC 中，C=90，点 M 在 BC 上，且 BM=AC，点 N 在 AC 上， 且 AN=MC。AM 与 BN 相交于点 P。求 证：BPM=45.ABCMNP前兴教育教研中心九年级数学5 已知：线段 a、b、c，求作ABCD，使 BC=a， 对角线 AC=b，BD=c.6 如图，已知 AC 是ABCD 的对角线，ACP 和ACQ 都是等边三角形，求证：四边形 BPDQ 是 平行四边形。ACBDPQ
