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1、上海市宝山区上海市宝山区 2018 届高三一模数学试卷届高三一模数学试卷2017.12一一. 填空题（本大题共填空题（本大题共 12 题，题，1-6 每题每题 4 分，分，7-12 每题每题 5 分，共分，共 54 分）分）1. 设集合，则 2,3,4,12A 0,1,2,3B AB I2. 57lim57nnnnn3. 函数的最小正周期为 22cos (3) 1yx4. 不等式的解集为 211x x5. 若（其中 为虚数单位），则 23izi iImz 6. 若从五个数，0，1，2，3 中任选一个数，则使得函数在上1m2( )(1)1f xmxR单调递增的概率为 （结果用最简分数表示）7.
2、在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 1024，则常数项的值等于23()nxx8. 半径为 4 的圆内接三角形的面积是，角、所对应的边依次为、ABC1 16ABCab，c 则的值为 abc9. 已知抛物线的顶点为坐标原点，双曲线的右焦点是的焦点，若斜率C22 125144xyCF为，且过的直线与交于、两点，则 1FCAB|AB 10. 直角坐标系内有点、，将绕轴旋转一周，则所得几xOy( 2, 1)P (0, 2)QPOQx何体的体积为 11. 给出函数，这里，若不等式2( )g xxbx 2( )4h xmxx ,b m xR（）恒成立，为奇函数，且函数恰有( )10g xb xR(
3、)4h x ( )()( )( )()g xxtf xh xxt 两个零点，则实数 的取值范围为 t12. 若（，）个不同的点、满足：n3n *nN111(,)Q a b222(,)Q a b(,)nnnQ a b，则称点、按横序排列，设四个实数、12naaa1Q2QnQk1x2x3x使得，成等差数列，且两函数、图像的所有交点312 ()k xx2 3x2 22x2yx13yx、按横序排列，则实数的值为 111( ,)P x y222(,)P xy333(,)P x yk二二. 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 题，每题题，每题 5 分，共分，共 20 分）分）13. 关于、的二元一次方程
4、组的增广矩阵为（ ）xy341 310xy xy A. B. C. D. 341 1310 341 1310 341 13 10 341 1310 14. 设、为空间中的四个不同点，则“、中有三点在同一条1P2P3P4P1P2P3P4P直线上”是“、在同一个平面上”的（ ）1P2P3P4PA. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件15. 若函数的图像与函数的图像关于直线对称，(2)yf x3log2yxyx则（ ）( )f x A. B. C. D. 223x213x23x213x16. 称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积，设：
5、数列甲：为递增数列，且（） ；125,x xx* ixN1,2,5i 数列乙：满足（）12345,y yyyy 1,1iy 1,2,5i 则在甲、乙的所有内积中（ ）A. 当且仅当，时，存在 16 个不同的整数，它11x 23x 35x 47x 59x 们同为奇数B. 当且仅当，时，存在 16 个不同的整数，12x 24x 36x 48x 510x 它们同为偶数C. 不存在 16 个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数D. 存在 16 个不同的整数，要么同为奇数，要么同为偶数三三. 解答题（本大题共解答题（本大题共 5 题，共题，共 14+14+14+16+18=76 分）分）17. 如图，
6、在长方体中，已知，1111ABCDABC D4ABBC18DD 为棱的中点.M11C D（1）求四棱锥的体积；MABCD（2）求直线与平面所成角的正切值.BM11BCC B18. 已知函数.2( )12sin2xf x （1）求在上的单调递减区间；( )f x3,22（2）设的内角、所对应的边依次为、，若且ABCABCabc211 4 111cab ，求面积的最大值，并指出此时为何种类型的三角形.1( )2f C ABCABC19. 设数列，及函数（） ，（）.na nb( )f xxR()nnbf a*nN（1）若等比数列满足，求数列的前na11a 23a ( )2f xx1nnb b（）项
7、和；n*nN（2）已知等差数列满足，（、均为常数，na12a 24a ( )(1)xf xqq且） ，（） ，试求实数对，使得0q 1q 123()nncnbbb*nN( , )q成等比数列. nc20. 设椭圆（）过点，且直线过的左焦点.2222:1xyCab0ab( 2,0)510xy C（1）求的方程；C（2）设为上的任一点，记动点的轨迹为，与轴的负半轴、轴的( , 3 )xyC( , )x yxy正半轴分别交于点、，的短轴端点关于直线的对称点分别为、，当点GHCyx1F2F在直线上运动时，求的最小值；PGH12PF PFuuu r uuu u r（3）如图，直线 经过的右焦点，并交于、
8、两点，且、在直线上的lCFCABAB4x 射影依次为、，当 绕转动时，直线与是否相交于定点？若是，求出定点DElFAEBD的坐标，否则，请说明理由.21. 设，且.zC(Re0)( )(Re0)zzf zzz（1）已知（） ，求的值；2 ( )( )429f zf zzi zCz（2）设（）与均不为零，且（） ，若存在，zzCRez21nz *nN* 0kN使得，求证：；001|( ( )| 2( ( )k kf zf z1|( )| 2( )f zf z（3）若（） ，（） ，是否存在，使得数列1zuuC2 1(1)nnnzf zz*nNu12,z z 满足（为常数，且）对一切正整数均成立？
9、若存在，试求出所有的n mnzzm*mNn，u若不存在，请说明理由.参考答案参考答案一一. 填空题填空题1. 2. 3. 4. 5. 2 6. 2,311 3 |1x x 2 57. 405 8. 1 9. 104 10. 11. 12. 14 2,0)4,)U二二. 选择题选择题13. C 14.A 15. C 16. D三三. 解答题解答题17.（1）；（2）.128 35 1018.（1），在递减；（2），等边三角形.( )cosf xx, 2319.（1）；（2）.3(91)2n3( 1,)220.（1）；（2）；（3）.22 143xy11 55( ,0)221.（1）；（2）略；（3）.23ii
