数学案例《一元一次方程》

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1、1初中数学案例初中数学案例一元一次方程的应用一元一次方程的应用教学设计和反思教学设计和反思襄州区龙王镇中心学校襄州区龙王镇中心学校 王冬云王冬云教材分析 ：本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通 过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点 和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学 好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学 科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方 面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。学情分析

2、 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程 或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难： （1）抓不准相等关系； （2）找出相等关系后不会列方程； （3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关 系。3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同， 这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思 路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知

3、数与未知数，未知数与已知数之间的 关系，对于较为复杂的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。 教学目标 （1）知识目标： （A）通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程， 关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。 （B）通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字 母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。 （2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力， 以及理论联系实际的能力。 （3）思想目标：通过对

4、一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时 渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激 发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思 想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。 教学重点和难点 1教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系2教学难点：根据题意列出一元一次方程教学过程2教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、从学生 原有的认知 结构提出问 题师生问好. 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实 际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否 应用一

5、元一次方程来解决呢？若能解决，怎样 解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解 应用题相比较，它有什么优越性呢？ 为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个 例题 例 1 某数的 3 倍减 2 等于某数与 4 的和，求某 数 (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)解法 1：(4+2)(3-1)=3 答：某数为 3 (其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述 完成) 解法 2：设某数为 x，则有 3x-2=x+4 解之，得 x=3 答：某数为 3 纵观例 1 的这两种解法，很明显，算术方法不 易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解 方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易 之感，这就是我们学

6、习运用一元一次方程解应 用题的目的之一 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等 式表示了一个相等关系因此对于任何一个应 用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等 关系，然后再将这个相等关系表示成方程 本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个 相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方 法和步骤习惯于用小学算术解 法，得用代数方法分 析应用题不适应，不 知道要抓怎样的相等 关系。教师借助于旧知识 的回顾，引出本节 课的主题，既注意 到新旧知识之间的 联系，又激发了学 生对问题探究的热 情.二、师生共 同分析、研 究一元一次 方程解简单 应用题的方 法和步骤例 2 某面粉仓库存放的面粉运出 15后

7、，还剩 余 42 500 千克，这个仓库原来有多少面粉？ 师生共同分析： 1本题中给出的已知量和未知量各是什么？ 2已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系？ (原来重量-运出重量=剩余重量) 3若设原来面粉有 x 千克，则运出面粉可表示抓不准相等关系由一般到特殊，引 出新课，内容更贴 近实际生活了，使 学生认识到学有所 用，同时提高了解 决实际问题的能力3为多少千克？利用上述相等关系，如何布列方 程？ 上述分析过程可列表如下： 解：设原来有 x 千克面粉，那么运出了 15x 千克，由题意，得 x-15x=42 500， 所以 x=50 000 答：原来有 50 000 千克面粉 此时，让学生讨

8、论：本题的相等关系除了上述 表达形式以外，是否还有其他表达形式？若有， 是什么？ (还有，原来重量=运出重量+剩余重量；原来重 量-剩余重量=运出重量) 教师应指出：(1)这两种相等关系的表达形式与 “原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上 不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的 一个相等关系来列方程； (2)例 2 的解方程过程较为简捷，同学应注意模 仿 依据例 2 的分析与解答过程，首先请同学们思 考列一元一次方程解应用题的方法和步骤；然 后，采取提问的方式，进行反馈；最后，根据 学生总结的情况，教师总结如下： (1)仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、 未知量及其相互关系，并用字母(

9、如 x)表示题中 的一个合理未知数； (2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一 个相等关系(这是关键一步)； (3)根据相等关系，正确列出方程即所列的方 程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式 的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏 也不能将一个条件重复利用等； (4)求出所列方程的解； (5)检验后明确地、完整地写出答案这里要求 的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立， 又能使应用题有意义 例 3 (投影)初一 2 班第一小组同学去苹果园参 加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若 每人 3 个还剩余 9 个；若每人 5 个还有一个人 分 4 个，试问第一小组有多少学生，共摘了多

10、少个苹果？ (仿照例 2 的分析方法分析本题，如学生在某处 感到困难，教师应做适当点拨解答过程请一 名学生板演，教师巡视，及时纠正学生在书写4本题时可能出现的各种错误并严格规范书写 格式) 解：设第一小组有 x 个学生，依题意，得 3x+9=5x-(5-4)， 解这个方程： 2x=10， 所以 x=5 其苹果数为 3 5+9=24 答：第一小组有 5 名同学，共摘苹果 24 个 学生板演后，引导学生探讨此题是否可有其他 解法，并列出方程 （设第一小组共摘了 x 个苹果，则依题意，得）三、课堂练 习1买 4 本练习本与 3 支铅笔一共用了 1.24 元， 已知铅笔每支 0.12 元，问练习本每本

11、多少元？ 2我国城乡居民 1988 年末的储蓄存款达到 3 802 亿元，比 1978 年末的储蓄存款的 18 倍还 多 4 亿元求 1978 年末的储蓄存款 3某工厂女工人占全厂总人数的 35，男工 比女工多 252 人，求全厂总人数学生在列方程解应用 题时可能还会存在分 析问题时思路不同， 列出方程也可能不同， 这样一来部分学生可 能认为存在错误，实 际不是，作为教师应 鼓励学生开拓思路， 只要思路正确，所列 方程合理，都是正确 的，让学生选择合理 的思路，使得方程尽 可能简单明了。随着教师一个个准 确、恰当的问题， 引发了学生在不知 不觉中步步推进、 层层深入思考与探 索. 教学中注意鼓

12、励的 评价作用，让全体 学生主动参与、积 极思考，培养学生 合作交流的学习习 惯.四、师生共 同小结1本节课学习了哪些内容？ 2列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什 么？ 3在运用上述方法和步骤时应注意什么？ 依据学生的回答情况，教师总结如下： (1)代数方法的基本步骤是：全面掌握题意；恰 当选择变数；找出相等关系；布列方程求解； 检验书写答案其中第三步是关键； (2)以上步骤同学应在理解的基础上记忆五、作业1买 3 千克苹果，付出 10 元，找回 3 角 4 分问每千克苹果多少钱？ 2用 76 厘米长的铁丝做一个长方形的教具， 要使宽是 16 厘米，那么长是多少厘米？ 3某厂去年 10 月

13、份生产电视机 2 050 台，这学生在学习过程中可 能不重视分析等量关 系，而习惯于套题型， 找解题模式。5比前年 10 月产量的 2 倍还多 150 台这家工 厂前年 10 月生产电视机多少台？ 4大箱子装有洗衣粉 36 千克，把大箱子里的 洗衣粉分装在 4 个同样大小的小箱里，装满后 还剩余 2 千克洗衣粉求每个小箱子里装有洗 衣粉多少千克？ 5把 1400 奖金分给 22 名得奖者，一等奖每人 200 元，二等奖每人 50 元求得到一等奖与二 等奖的人数教学反思 ：在本节课教学中我能一求活挖掘习题本身的内在力量保持兴趣 思维方法活 为了让学生在解题时保持兴趣，可给学生提供一些能用多种方法

14、解决问题的习惯。 二求近揭示知识的应用价值提高兴趣 在习题中揭示出知识的应用价值，让学生体验到数学在他们周围世界的力量，真切感受到所学的知识是有用的，学用结合，可以大大提高学生的作业兴趣。这节课的学习，我主要采用了体验探究的教学方式，为学生提供了亲自操作的机会，引导学生运用已有经验、知识、方法去探索与发现新知，使学生直接参与教学活动，学生在动手操作中对抽象的数学定理获取感性的认识，进而通过教师的引导加工上升为理性认识，从而获得新知，使学生的学习变为一个再创造的过程，同时让学生学到获取知识的思想和方法，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性，为学生今后获取知识以及探索和发现打下基础回顾本节课,我觉得在一些教学设计和教学过程的把握中还存在着一些问题: 1、 不能正确的把握操作的时间，没有达到应有的学习效果。2、 学中没能注重学生思维多样性的培养。改进方法： 作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。 因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。6王冬云 37岁 龙王镇中心学校 中学二级教师 电话13972080964邮箱