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1、2011 年上海市高考数学试题（理科）年上海市高考数学试题（理科）一.填空题（56 分）1.函数的反函数为 .1( )2f xx1( )fx【测量目标】反函数 【考查方式】直接利用函数的表达式，解出用表示的式子，即可得到答案yx 【难易程度】容易【参考答案】12x【试题解析】设，可得， （步骤 1）1 2yx21xyy，可得，将、互换得 （步骤 2）12xyy 12yxyxy112( )xfxx原函数的值域为，. （步骤 3）|0yy y112( )(0)xfxxx2.若全集，集合，则 .U R =|1|0Ax xx xUUA 【测量目标】集合的基本运算（补集）. 【考查方式】集合的表示法（描
2、述法）求集合的补集. 【难易程度】容易【参考答案】 |01xx【试题解析】集合 =|1|0|10Ax xx xx xxU或.UA |01xx3.设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 .m(0,5)F22 19yx mm 【测量目标】双曲线的简单几何性质. 【考查方式】利用双曲线标准方程中的分母与焦点（非零坐标）的关系，列出关于的方程，通过解方m 程求出的值m 【难易程度】容易 【参考答案】16【试题解析】由于点是双曲线的一个焦点，(0,5)F22 19yx m故该双曲线的焦点在轴上，从而y0m 从而得出+9=25，解得=16mm4.不等式的解为 .13x x【测量目标】解一元二次不等式. 【考
3、查方式】通过移项解一元二次不等式. 【难易程度】容易【参考答案】或0x 1 2x【试题解析】原不等式同解于，同解于，即，解得130x x (1 2 )0 0xx x 220 0xx x或.0x 1 2x5.在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 .(2cossin )2cos1【测量目标】简单曲线的极坐标方程. 【考查方式】先转换得到直角坐标系，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可 【难易程度】容易【参考答案】1arctan2【试题解析】，(2cossin )2cos1转化到直角坐标系得到：与=1. （步骤 1）220xyx与=1 夹角的正切值为， （步骤 2）220xyx1 2直线与直线
4、的夹角大小为.(步骤 3)(2cossin )2cos11arctan26.在相距 2 千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离ABC75 ,60CABCBAooAC是 千米.【测量目标】解三角形的实际应用.【考查方式】用三角形内角和求得，进而表示出，进而在中，表示出和ACBADRtABDAB 的关系求得.AD 【难易程度】容易【参考答案】6【试题解析】由点向作垂线，垂足为，设， （步骤 1）ABCDACx，75 ,60CABCBAoo180756045ACBoooo. （步骤 2）2 2ADx在中， （步骤 3）RtABD32sin60222ABxog（千米）. （步骤 4） 6x 第
5、 6 题图 7.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 .2【测量目标】柱、锥、台、球的体积. 【考查方式】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥体 积 【难易程度】容易【参考答案】33【试题解析】根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是 1，底面周长为 2.（步骤 1）又，圆锥的母线为 2，则圆锥的高. （步骤 2）2rl 3所以圆锥的体积. （步骤 3）133338.函数的最大值为 sin()cos()26yxx【测量目标】三角函数的最值. 【考查方式】利用诱导公式和积化和差公式对解析式化简，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大 值 【难易程度
6、】容易【参考答案】23 4【试题解析】= sin()cos()26yxxcos cos()6xx1coscos(2 )266x=.1323cos(2 )2644x9.马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表请小牛同学计算的数学期望，尽管“!”处无法完全看清，且两个“?”处字迹模糊，但能肯定这两个“?”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案 .Ex123()Px?!?【测量目标】离散型随机变量的期望与方差【考查方式】，然后根据期望求法即可求得结果.(1)(3)(2)1PPP【难易程度】容易 【参考答案】2【试题解析】设 (1)(3), (2),PPa Pb则.21,232(2)2abEa
7、baab10.行列式（）的所有可能值中，最大的是 .abcd, , , 1,1,2a b c d 【测量目标】矩阵与行列式.【考查方式】按照行列式的运算法则，化简得，再根据条件进行分析计算，比较可得其最大值adbc 【难易程度】容易 【参考答案】6【试题解析】，abadbccd的最大值是：22=4，的最小值是：，, , , 1,1,2a b c d adbc1 22 的最大值是 6adbc11.在正三角形中，是上的点，则 .ABCDBC3,1ABBDAB AD uuu r uuu rg【测量目标】平面向量在平面几何中的应用.【考查方式】把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则即可求得的值ADu
8、uu r,AB BCuuu r uuu rAB ADuuu r uuu rg【难易程度】容易【参考答案】15 2 【试题解析】,3AB 1BD 是上的三等分点， （步骤 1）DBC, （步骤 2）1 3ADABBDABBCuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r. （步骤 3）2111115()9933322AB ADAB ADAB ABBCABAB BC uuu r uuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu rgggg12.随机抽取 9 个同学中，至少有 2 个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到）.0.001【
9、测量目标】古典概型. 【考查方式】先求事件发生总数，再求出所求事件的对立事件总数，继而得到结果. 【难易程度】容易【参考答案】0.985【试题解析】事件发生总数为，912至少有 2 位同学在同一个月出生的对立事件是没有人生日在同一个月，共有种结果，9 12P要求的事件的概率是.9 12 9P3850110.98512248832 13.设是定义在上、以 1 为周期的函数，若在上的值域为，则( )g xR( )( )f xxg x3,4 2,5在区间上的值域为 .( )f x 10,10【测量目标】函数的周期性；函数的值域.【考查方式】根据题意条件，研究函数的性质，得，由此关系求出( )( )f
10、 xxg x 11f xf x函数值域. 【难易程度】容易【参考答案】 15,11【试题解析】由题意在上成立， 故 f xxg xR 111f xxg x所以，由此知自变量增大 1，函数值也增大 1 11f xf x故在上的值域为( )f x 10,10 15,1114.（2011）已知点、和，记的中点为，取和中的一条，记其(0,0)O0(0,1)Q0(3,1)R00Q R1P01Q P10PR端点为、，使之满足；记的中点为，取和中的一条，1Q1R11(| 2)(| 2)0OQOR11Q R2P12Q P21P R记其端点为、，使之满足；依次下去，得到点，则2Q2R22(| 2)(| 2)0O
11、QOR12,nP PP.0lim|nnQ P 【测量目标】数列的极限与运算.【考查方式】由题意推导下去，则中必有一点在的左侧，一点在右侧，然后退1122;QR QR L、( 3,1)出的极限，继而求出结果.12n,PPPLL，【难易程度】中等【参考答案】3【试题解析】由题意，所以第一次只能取一条，11(| 2)(| 2)0OQOR10PR依次下去，则中必有一点在的左侧，一点在右侧，22(| 2)(| 2)0OQOR1122;QR QR、( 3,1)由于是中点，根据题意推出，的极限为：，所以12n,PPP，12n,PPP， ,3,1（）.001lim3nnQ PQ P 二、选择题（20 分）15
12、（2011）.若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （ ）, a bR0ab A. B. C. D. 222abab2abab112 abab2ba ab【测量目标】基本不等式. 【考查方式】根据基本不等式使用条件和定义逐个排除得到结果 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】对于 A，所以 A 错；222abab对于 B，C，虽然，只能说明，同号，若，都小于 0 时，所以 B，C 错0ab abab，故选 D.0ab 2ba ab16.（2011）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 （ ）(0,)A. B. C. D.1ln|yx3yx| |2xy cosyx【测量目标】
13、函数单调性的判断；函数奇偶性的判断. 【考查方式】再结合偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单 调性 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】对于，函数的定义域为且， （步骤 1）1ln|yxxR0x 将用代替，解析式不变，所以是偶函数. （步骤 2）xx当时，(0,)x11lnln|yxx10yx 在区间上单调递减的函数，故选 A （步骤 3）1ln|yx(0,)17.（2011）设是空间中给定的 5 个不同的点，则使12345,A A A A A成立的点的个数为 （ ）123450MAMAMAMAMAuuuu ruuuu ruuuu ruuuu ruuuu rrMA.0 B.1 C.5 D.10 【测量目标】向量的线性运算. 【考查方式】把的坐标用其他 5 个点的坐标表示出来，进而判断的坐标、的解的组数，进而MMxy 转化可得答案 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】根据题意，设的坐标为，、解得组数即符合条件的点的个数，M()x y,xyM再设的坐标依次为，；12345,A A A A A11( ,)x y22(,)xy33(,)xy44(,)xy55(,)xy若成立，则，；123450MAMAMAMAMAuuuu ruuuu ruuuu ruuuu ruuuu rr12345 5xxxxxx12345 5yyy
