《百校联盟2018年top20四月联考全国一卷数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《百校联盟2018年top20四月联考全国一卷数学（理）试题 word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、百百校校联联盟盟2 20 01 18 8届届T TO OP P2 20 0四四月月联联考考全全国国一一卷卷数数学学（理理）试试题题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）02|2xxxA01|xxBBAUA B C D) 1 , 1() 1 ,()2 , 1 ()2 ,(2设复数满足，则（ ）ziziz3zA B C D i52 51i52 51i52 51i52
2、513已知是所在平面内一点，且，则（ ）PABC2ACABPBAPBCA2 B1 C D 214把不超过实数的最大整数记作，则函数称作取整函数，又叫高斯函数.xx)(xxf在上任取，则的概率为（ ）4 , 1 x2xx A B C D 41 31 21 325执行如图所示的程序框图，则 的值变动时，输出的值不可能是（ ）txA B9 C11 D1356已知点是双曲线：的左，右焦点，点是以为直径21,FFC)0( 1122 aay axP21,FF的圆与双曲线的一个交点，若的面积为 4，则双曲线的渐近线方程为（ ）C21FPFCA B C Dxy54xy45xy552xy257如图，网格纸上小正
3、方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D2858248242422088已知定义域为的函数满足，且时，R)(xf)()2(xfxf1x，若且，则实数的取值范围是（ 22)(2xxxfx0(6)2(logaafa) 1aa）A. B. C. D. )2 , 1 () 1 ,21(U), 2()21, 0(U)2 , 1 ()21, 0(U), 2() 1 ,21(U9已知实数满足约束条件，若，的取值范围为集合，yx, 0220101yxyxyxymxzzA且，则实数的取值范围是（ ）6 ,31AmA B C D32,3132,91131,9116
4、,3210已知数列满足，且数列是以8为公差的等差na048, 102 14 1aaan422nnaa 数列，设的前项和为，则满足的的最小值为（ ）nannS10nSnA60 B61 C121 D12211已知，若直线与的图象有 3 个交点，且交点横坐标的xAxfcos)(xy2)(xf最大值为 ，则（ ）tA B 1tan)(), 2(ttA1tan)2(),2(ttAC D1tan)(), 2(ttA1tan)2(),2(ttA12在三棱锥中，则三棱锥BCDABDABDBABDCDBACAB, 4,外接球的体积的最小值为（ ）BCDAA B C D3264 332 328 34二、填空题（每
5、题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知，若，则实数的值为 . 1, 11,11 )( xxxxxf)0)(1 ()1 (aafafa14已知的展开式中所有偶数项系数之和为 496，则展开式中第 3 项的系数为 .nx)3( 15已知是椭圆上关于原点对称的两点，若椭圆上存在点，使得直线斜BA,CCPPBPA,率的绝对值之和为 1，则椭圆的离心率的取值范围是 . C16已知四边形中，设与面积分别为ABCD133DACDBCABABDBCD，则的最大值为 . 21,SS2 22 1SS 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题
6、共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知数列满足，设.na31aa 1123 2nn naann nab2（1）求数列的通项公式；nb（2）求数列的前项和.nannS18每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以餐饮业为例，当外面太冷时，不少人都会选择叫外卖上门，外卖商家的订单就会增加，下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数.（1）经过数据分析，一天内平均气温与该店外卖订单数（份）成线性相关关系，)(0Cxy试建立关于的回归方程，并预测气温为时该店的外卖订单数（结果四舍五入保yxC012
7、留整数）；（2）天气预报预测未来一周内（七天），有3天日平均气温不高于，若把这7天的预C010测数据当成真实数据，则从这7天任意选取3天，预测外卖订单数不低于160份的天数为，X求的分布列与期望.X附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：axby.xbya xxyyxx bniiniii, )()( 121 19如图，在几何体中，底面是平行四边形，ABCDEFCDEFCDAB/，平面，与交于点.4,52, 2, 1DFDECDABDBCDEFCEDFO（1）求证：平面；/OBACF（2）若平面与平面所成的锐二面角余弦值为，求线段的长度.CAFDAF1030DB20已知动圆与直线相切
8、，且与圆外切.M03 x015822xyx（1）求动圆圆心轨迹的方程；MC（2）若直线 ：与曲线交于两点，且曲线上存在两点关于直线lmxyCBA,CED,对称，求实数的取值范围及的取值范围.lm|DEAB 21已知.eaxxgaxexfx2)(,)(（1）若的图象在处的切线与的图象也相切，求实数的值；)(xf1x)(xga（2）若有两个不同的极值点，求证：.)()()(xgxfxF)(,2121xxxx2421aeexx请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，） ，xOyl sin1c
9、os1 tytxt0以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为OxC.sin2cos2（1）若直线 过点，求直线 的极坐标方程；l)0 , 2(l（2）若直线 与曲线交于两点，求的最大值.lCBA,|OBOA 23选修 4-5：不等式选讲已知函数.|2|)(2xxxf（1）解不等式；|2)(xxf（2）若（）对任意恒成立，求证：22232)(cbaxf0, 0, 0cbaRx.3227cab数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案DBCDCC
10、 科_网ABABBC二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.131 14270 15 16 ) 1 ,2387三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17解：()由,得，代入得nn nab2nn nba21123 2nn naa，即，111 23 22nn nnab31nnbb所以数列是公差为 3 的等差数列，nb又，所以，即，所以，31aa 8231bb86 211bb21b所以.13) 1(31nnbbn() 由得，13 nbnnnn nnba213 2所以，nnnS213 28 25 2232L
11、，1432213 28 25 22 21nnnSL两式相减得1132253 25 213)21 21 21(3121nnnnnnSL所以.nnnS253518() 由题意可知，65108642x，11051601401158550y，40)4()2(024)(22222512 iixx，55050)4(30)2(50)25(2)60(4)(1 niiiyyxx所以，75.1340550)()( 12401 niiniiixxyyxx b， 5 .27)6(75.13110xbya所以关于的回归方程为yx5 .2775.13xy当时，.12x1935 .1925 .27)12(75.135 .2
12、775.13xy所以可预测当平均气温为时，该店的外卖订单数为 193 份.C012（）由题意知，的取值可能为 0，1，2，3.X，354)0(3 73 4CCXP3518) 1(3 72 41 3CCCXP3512)2(3 71 42 3CCCXP351)3(3 73 3CCXP所以的分布列为X.79 351335122351813540)(XE19解：()取中点，连接，CFGOGAG,在中，是的中点，是的中点，CDFODFGCF所以，CDOGCDOG21,/又，2, 1,CDABCDAB所以ABOGABOG,/所以四边形为平行四边形，ABOG所以，AGOB/又因为平面，平面，AGACFOBA
13、CF故平面./OBACF（）由，2CD52 DECF4DF可得，所以，222CFDFCDDFCD 又平面，故以为坐标原点，直线分别为轴建立如图所DBCDEFDDBDCDF,zyx,示的空间直角坐标系，则，设，则xyzD )0 , 0 , 0(D)0 , 0 , 4(F)0 , 2 , 0(CaDB ，), 0 , 0(aB), 1 , 0(aA所以，.)0 , 2, 4( CF), 1, 4(aAF)0 , 0 , 4(DF设平面的一个法向量，CAF),(111zyxm 则即， 00AFmCFm 0402411111 azyxyx取得，21z)2 ,2 ,(aam 设平面的一个法向量，DAF),(222zyxn 则即， 00AFnDFn 04042222 azyxx取得，12z) 1 , 0(an设平面与平面所成的锐二面角为，CAFDAF则，1030
