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1、黄冈市黄冈市 20172017 年秋季高二年级期末考试年秋季高二年级期末考试数学试题（理科）数学试题（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，选在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项出符合题目要求的一项. .1. 已知命题 ：，总有，则为（ ）A. ，使得 B. ，总有C. ，使得 D. ，总有【答案】C【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题 ：，总有，有，总有.故选 B.2. 袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个
2、事件是（ ）A. 至少有一个白球；至少有一个红球 B. 至少有一个白球；红、黑球各一个C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；都是白球【答案】B【解析】袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个,从中任取 2 个,在 A 中,至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故 A 不成立;在 B 中,至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生,是互斥而不对立的两个事件,故 B 成立;在 C 中,恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生,不是互斥事件,故 C 不成立;在 D 中,至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生,不
3、是互斥事件,故 D 不成立.故选 B.点睛:事件 A 和 B 的交集为空,A 与 B 就是互斥事件,也可以描述为:不可能同时发生的事件,则事件 A 与事件 B 互斥,从集合的角度即;若 A 交 B 为不可能事件,A 并 B 为必然事件,那么事件 A 与事件 B 互为对立事件,即事件 A 与事件 B 在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件.3. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于 85 分的学生得到“诗词达人”的称号，小于 85 分且不小于 70
4、分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选 10 名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】由题得：诗词达人有 8 人，诗词能手有 16 人，诗词爱好者有 16 人，分层抽样抽选10 名学生，所以诗词能手有人 4. “”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】方程的曲线是椭圆，故应该满足条件：故”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故答案为：B.5. 某同学同
5、时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为 、 ，则双曲线的离心率的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两颗骰子，得到点数分别为 a，b，共有 66=36 种结果满足条件的事件是 e= ba，符合 ba 的情况有：当 a=1 时，有 b=3，4，5，6 四种情况；当 b=2 时，有 a=5，6 两种情况，总共有 6 种情况概率为 故选 A6. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ， 分别为 4，2，则输出的 等于（ ）
6、A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】由程序框图可得，时，继续循环；时，继续循环；时， 继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.7. 已知，则的最小值（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量，,当 t=0 时，取得最小值.故答案为：.8. 如图，已知棱长为 1 的正方体中， 是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）A
7、. B. C. D. 【答案】D【解析】以 D 为原心，以 DA 为 x 轴，以 DC 为 y 轴，以 DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系 Dxyz，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E 是 A1B1的中点，A（1，0，0） ，E（1， ，1） ，B（1，1，0）D1（0，0，1） ，=（0， ，1） ，=（0，1，0） ，=（1，0，1） ，设平面 ABC1D1的法向量，则 ，设直线 AE 与平面与平面 ABC1D1所成的角为 ，则 sin=.故答案为:D.9. 在去年的足球甲 联赛上，一队每场比赛平均失球数是 1.5，全年比赛失球个数的标准差为 1.1；二队每场比赛平均失球数
8、是 2.1，全年失球个数的标准差是 0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）平均来说一队比二队防守技术好；二队比一队防守技术水平更稳定；一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；二队很少不失球.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】D【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是 1.5，二队每场比赛平均失球数是 2.1，平均说来一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为 1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为 1.1，二队全年比赛失球个数的标准差
9、为0.4，一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是 2.1，全年比赛失球个数的标准差为 0.4，二队很少不失球，故（4）正确.故选：D10. 直线与抛物线交于 ， 两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ）A. B. C. 4 D. 2【答案】B【解析】直线 4kx4yk=0 可化为 k（4x1）4y=0，故可知直线恒过定点（ ，0）抛物线 y2=x 的焦点坐标为（ ，0） ，准线方程为 x= ，直线 AB 为过焦点的直线AB 的中点到准线的距离 弦 AB 的中点到直线 x+ =0 的距离等于 2+ = .故选 B点睛：本题主要考查了抛物线的简单性
10、质解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。11. 给出以下命题，其中真命题的个数是（ ）若“或 ”是假命题，则“ 且”是真命题；命题“若，则或”为真命题；已知空间任意一点 和不共线的三点 ， ， ，若，则 ， ， ，四点共面；直线与双曲线交于 ， 两点，若，则这样的直线有 3 条；A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】(1)若“或 ”是假命题，则是假命题 p 是真命题， 是假命题是真命题，故且真命题,选项正确.(2) 命题
11、“若，则或”的逆否命题是若 a=2,且 b=3,则 a+b=5.这个命题是真命题，故原命题也是真命题.（3） + + =1，P，A，B，C 四点共面，故（3）正确，（4）由双曲线方程得 a=2，c=3，即直线 l：y=k（x3）过双曲线的右焦点，双曲线的两个顶点之间的距离是 2a=4，a+c=2+3=5，当直线与双曲线左右两支各有一个交点时，当 k=0 时 2a=4，则满足|AB|=5 的直线有 2 条，当直线与实轴垂直时，当 x=c=3 时，得，即= ，即则 y= ，此时通径长为 5，若|AB|=5，则此时直线 AB 的斜率不存在，故不满足条件综上可知有 2 条直线满足|AB|=5，故（4）
12、错误，故答案为：C.12. 是双曲线 ：的右焦点，过点 向 的一条渐近线引垂线，垂足为 ，交另一条渐近线于 ，若，则双曲线 的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】C【解析】由已知渐近线方程为 l1：，l2：，由条件得 F 到渐近线的距离，则，在 RtAOF 中，则.设 l1的倾斜角为 ，即AOF=，则AOB=2.在 RtAOF 中，在 RtAOB 中，.，即，即 a2=3b2，a2=3(c2-a2)，即.故选 C.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉 得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几
13、何性质、点的坐标的范围等.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答题卡上）把答案填在答题卡上）13. 有 3 个活动小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学在同一个兴趣小组的概率为_【答案】【解析】甲、乙两位同学参加 3 个小组的所有可能性有 339(种)，其中甲、乙两人参加同一个小组的情况有 3(种)故甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率 P .14. 为了解某地区某种农产品的年产量 （单位：吨）对价格 （单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量
14、和价格统计如下表：123457.06.53.82.2已知 和 具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中 的值为_【答案】5.5【解析】 将样本中心代入回归方程得到 m=5.5.故答案为：5.5.15. 已知，直线 ：和直线 ：分别与圆 ：相交于 、 和 、 ，则四边形的面积为_【答案】8【解析】由题意，直线 l1：x+2y=a+2 和直线 l2：2xy=2a1，交于圆心（a，1） ，且互相垂直，四边形 ABCD 是正方形，四边形 ABCD 的面积为 48，故答案为：8.16. 过原点作一条倾斜角为 的直线与椭圆交于 、 两点， 为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则 的取值范围为_【答案】【
15、解析】设右焦点 F，连结 AF，BF，得四边形 AFBF是正方形，AF+AF=2a，AF+BF=2a，OF=c，AB=2c，BAF= ，AF=2ccos ，BF=2csin ，2csin +2ccos =2a， 该椭圆的离心率，0，） ， 的取值范围为点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质有关椭圆的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,解决椭圆离心率的相关问题的两种方法：（1）直接求出的值,可得 ；（2）建立的齐次关系式,将 用表示,令两边同除以 或 化为 的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 某学校 1800 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，抽取其中 50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）请估计学校 1800 名学生中，成绩属于第四组的人数
