《湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学理试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市2018届高三四月调研测试数学理试题 word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武汉市武汉市 20182018 届高中毕业生四月调研测试届高中毕业生四月调研测试理科数学理科数学一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1.复数的共轭复数是（ ）5 2iA B C D2i2i 2i 2i2.已知集合，若，则实数的取值集合为（ 2 |1Mx x |1Nx axNMa）A B C D1 1,11,01, 1,03.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ） 2,2t SA B C
2、D 4,2 2,2 2,4 4,04.某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（ ）A B C D362 32 65.一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动609:提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过次就按对2的概率为（ ）A B C D2 53 101 51 106.若实数，满足，则，ab1ablog (log)aamb2(log)anb2logalbm， 的大小关系为（ ）nlA B C Dmln lnmnlm lmn7.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（ ）1y
3、kx224xykA B C D5(0,)251,255(,)225(1,)28.在中，角、的对应边分别为，条件：，条件：ABCABCabcp2bcaq，那么条件是条件成立的（ ）2BCApqA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9.在的展开式中，含项的系数为（ ）61(1)xx5xA B C D66242410.若，满足，则的最小值为（ ）xy1212xy2222MxyxA B C D22 1144 911.函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围( )2sin()(0)3f xx0,1为（ ）A B C D2 ,4 92 ,)21325,)66252 ,
4、)612.过点作抛物线的两条切线，切点分别为，分别交轴(2, 1)P24xyABPAPBx于，两点，为坐标原点，则与的面积之比为（ ）EFOPEFOABA B C D3 23 31 23 4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.已知，则 sin2cossincos14.已知向量，满足，且，则arbrcr20abcrrr1a r3b r2c r22a ba cb c r rr rr r15.已知，为奇函数，则不等式(,)2 2x ( ) 1yf x( )( )tan0fxf xx的解集为 ( )cosf xx
5、16.在四面体中，则四面体体积最大时，它的外接球半ABCD1ADDBACCB径 R 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .第第 1717 题第题第 2121 题为必题为必考题，每个试题考生都必须作答考题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222 题第题第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. .（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. .17.已知正数数列满足：，.na12a 1 1212nn nnnaaaa (2)n （1）求，；2a3a（2）设数列满足，
6、证明：数列是等差数列，并求数列的通 nb22(1)nnban nbna项.na18.如图，在棱长为的正方体中，分别在棱，上，且31111ABCDABC DEFABCD.1AECF（1）已知为棱上一点，且，求证：平面.M1DD11D M 1B M 11AEC（2）求直线与平面所成角的正弦值.1FC11AEC19.已知椭圆：，过点作倾斜角互补的两条不同直线，设与椭22 142xy(1,1)P1l2l1l圆交于、两点，与椭圆交于，两点.AB2lCD（1）若为线段的中点，求直线的方程；(1,1)PABAB（2）记，求的取值范围.AB CD20.在某市高中某学科竞赛中，某一个区名考生的参赛成绩统计如图所
7、示.4000（1）求这名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表） ；4000x（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服正态分布，其中，分别取考生的平z2( ,)N 2均成绩和考生成绩的方差，那么该区名考生成绩超过分（含分）的人x2s400084.4184.81数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取名考生，记成绩不超过分的考生人数为，求.（精确到484.81(3)P）0.001附：，；2204.75s 204.7514.31，则，2( ,)zN :()0.6826Pz；(22 )0.9544Pz.40.84130.50
8、121.已知函数，.( )(ln)xf xxeaxxaR（1）当时，求的单调区间；ae( )f x（2）若有两个零点，求实数的取值范围.( )f xa（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题记分. .作答时请写清题号作答时请写清题号. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系， 的极xOyOxl坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.(cos2sin )10C3cos 2sinx y R（1）
9、写出 和的普通方程；lC（2）在上求点，使点到 的距离最小，并求出最小值.CMMl23.选修 4-5：不等式选讲已知.( )22f xaxx（1）在时，解不等式；2a ( )1f x （2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.x4( )4f x xRa武汉市武汉市 20182018 届高中毕业生四月调研测试届高中毕业生四月调研测试理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题一、选择题1-5: BDABC 6-10: BDABD 11、12：CC二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 2 513(0,)215 6三、解答题三、解答题17.（1）由已知，而，21 2132aaaa1
10、2a ，即.22 22232(2)aa2 22230aa而，则.20a 23a 又由，32 3252aaaa23a ，即.2 33952(3)aa2 33280aa而，则.30a 34a ，.23a 34a （2）由已知条件可知：，22 112()21nnnnaaaan，2222 1(1)(1)(1)nnaann则2222 1(1)(1)(1)nnanan22 3(1)2a22 2(1)1a，0而，22(1)nnban，数列为等差数列.0nb nb.而，22(1)nan0na 故.1nan18.解：（1）过作于点，连，则.M1MTAAT1BT11AT 易证：，于是.111AAEABT 111A
11、AEABT 由，知，111190ABTATBo 11190AAEATBo.11AEBT显然面，而面，MT 11AAB B1AE 11AAB B，又，1MTAE1BTMTTI面，.1AE MTB11AEMB连，则.11B D1111B DAC又，111D MAC1111B DD MDI面，11AC 11MD B.111ACMB由，11AEMB111ACMB1111AEACAI面.1B M 11AEC（2）在上取一点，使，连接.11DCN11ND EF易知.1/ /AEFN 1111AEFCN EFCE NFCVVV. 111 13(2 3) 3333 2NFCS 对于，11AEC113 2AC
12、110AE 而，122EC 由余弦定理可知.1110 18221cos210 3 220EAC的面积.11AEC11111sin2SACAEEAC11933 210192220由等体积法可知到平面之距离满足F11AECh，则， 11111 3A ECAEFCShV1319332h6 19h 又，设与平面所成角为，110FC 1FC1AEC.6 1963 190sin951019019.解：（1）设直线的斜率为，方程为，代入中，ABtank1(1)yk x 2224xy.222(1)40xkxk.222(12)4 (1)2(1)40kxk kxk判别式.2224(1) 4(21)2(1)4kkk
13、k 28(321)kk设，则11( ,)A x y22(,)B xy.12221224 (1) 21 2(1)4 21k kxxk kx xk中点为，AB(1,1)，则.12212 (1)()1221k kxxk1 2k 直线的方程为，即.AB11(1)2yx 210xy （2）由（1）知2 121ABkxx2 1212()4xxx x.22218(321) 21kkk k设直线的方程为.CD1(1)(0)yk xk 同理可得.22218(321) 21kkkCDk.22321(0)321ABkkkCDkk.2 24131 2k kk 41132kk 令，13tkk则，.4( )12g tt (, 2 32
