《江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年度高二下学期期中联考理数试卷 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市十四县（市）2017-2018学年度高二下学期期中联考理数试卷 word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017201720182018 学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考 高二数学（理科）试卷高二数学（理科）试卷第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：（选择题：（本本大大题题 1 12 2 小小题题，每每小小题题5 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合 题题目目要要求求的的）1.集合，则“”是“”的（ | 44,| 5A xxxRxxaA 4a） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必 要条件2.复数（ ） 2421 iiA1 2iB1 2iC1
2、2i D1 2i 3.若曲线在处的切线分别为且，则的值为（ ( ), ( )af xx g xx(1,1)P12, ,l l12lla）A B CD221 21 24.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形。若111ABCABC9 43P 为底面的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ） 111ABCA. B. C. D.5 12 3465.设函数( )f x在定义域内可导，( )yf x的图象如图，则导函数( )yfx的图象可能为 （ ）6.已知函数在处可导，若，则（ ）)(xf0xx 1)()3(lim000xxfxxfx0()fxA BC D103317.已知
3、、是双曲线的左、右焦点，点在上，与1F2F2222:10,0xyEababME1MF轴垂直，则双曲线的离心率为（ ）x211sin4MF FEA B C. 2 D315 35 38.下列图象中，有一个是函数的导数的图3221( )(1)1(,0)3f xxaxaxaR a( )fx象，则的值为（ ）( 1)fA. B. C. D. 或1 31 37 31 35 39.用数学归纳法证明“1 n(nN*，n1)”时由nk(k1)不等1 21 312n1式成立，推证nk1时左边应增加的项数是（ ） Ak1 Bk C2k D2k110.已知函数满足，且的导函数，则的解)(Rxxf(1)1f)(xf 2
4、1)( xf 21 2)(xxf集为（ ）A. B. C. D. | 11 xx|1 x x11xxx或|1x x11.已知，且，则的取值范围是（ ）,a bR115abababA. B. C. D.2,42,1,44,12.若直线是曲线 的切线，也是曲线的切线，则= （ ykxbln2yxln(1)yxb） A. B. C. D.1 ln2 1 ln2 1 ln21 ln2第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）2 2、填空题：（本大题共填空题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 ）13.已知函数的导函数为，且满足，则在点 f x fx 2 1lnf x
5、xfx f x处的切线方程为 (1,1 )Mf14.有 6 位同学站成一排，其中 A,B 两位必须相邻，C,D 两位不能相邻的排法有 种（数 字作答）15下列有关命题正确的序号是 （1）若且为假命题，则，均为假命题PqPq（2）若 是的必要条件，则是 的充分条件PqPq（3）命题“0”的否定是“”xxRx2,0,2xxRx（4） “”是“”的充分不必要条件2x 211x 16. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： “罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙 两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人
6、中有两人说的 是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 三、解答题三、解答题 17.（共 10 分）（1） 求函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积 20 ,cos, 01, 1 )(xxxx xfx（2）求由曲线与所围成的封闭图形的面积 3yx3yx18.（共 12 分） 从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队 （1）若要求服务队中至少有 1 名女生，共有多少种不同的选法 （2）若要求服务队中队长或副队长至少有 1 名女生，共有多少种不同的选法19.（共 12 分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，,
7、1111ABCDABC DABCDABCD2AB 顶点在底面内的射影恰为点1BCCD1DABCDC（1）求证：；1ADBC（2）若直线与直线所成的角为,求平面与1DDAB 3 11ABC D平面所成角（锐角）的余弦值ABCD20.（共 12 分） 某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以 往的经验知道，其次品率 P 与日产量（件）之间近似满足关系：x（其中为小于 96 的正整常数）NxcxNxcxxP ,32,1 ,961c（注：次品率 P=，如 P=0.1 表示每生产 10 件产品,有 1 件次品,其余为合格品.） 总生产量次品数已知每生产一件合格的仪器可以
8、盈利 A 元，但每生产一件次品将亏损 A/2 元，故厂方希 望定出合适的日产量。 （1）试将生产这种仪器每天的赢利 T（元）表示为日产量（件的函数） ；x（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？21.（共 12 分）已知圆经过椭圆的左、右焦点、2 219:24E xy2222:10xyCabab1F2F，且与椭圆在第一象限的交点为，且，三点共线直线 交椭圆于CA1FEAlC两点，且 Auuuu ruuu r （0） ,M N（1）求椭圆的方程；C（2）当三角形A的面积取到最大值时，求直线 的方程l22.（共 12 分）已知函数( )lnaf xxx（1）若，试判断在定义域内的单调性；0a( )
9、f x（2）若在上的最小值为，求的值；( )f x 1,e3 2a（3）若在上恒成立，求的取值范围.2( ) f xx(1,)a2017201720182018 学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考学年第二学期赣州市十四县（市）期中联考高二年级数学（理科）试卷答案高二年级数学（理科）试卷答案一、选择题一、选择题B D A B D D A B C D C D二、填空题二、填空题13、 14、144 15、 （2） （3） （4） 16、 乙10xy 三、解答题三、解答题17:解：（1） 3 2 5 分（2） 1 .10 分18：解：由题意分两类选 1 女 3 男或选 2 女 2 男，再计算即可
10、（1）解：C63C21A42 +C62C22A42=660 种 6 分（2）解：C63C21A21A31 + C62C22(A22+ 2A21A21)= 390 .12 分19：解：()证明：连接,则平面，1DC1DC ABCD1DC BC在等腰梯形中，连接ABCDAC， 2AB 1BCCDABCDBCAC又 平面 6 分1ACDCCIBC 1ADC1ADBC()解法一： ABCD13D DC 1CD 13DC 在底面中作,连接,则,ABCDCMAB1D M1D MAB所以为平面与平面所成角的一个平面角1D MC11ABC DABCD在中, 1Rt DCM3 2CM 13DC 22 1115
11、2D MCMDC15cos5DCM即平面与平面所成角(锐角)的余弦函数值为 12 分11ABC DABCD5 5解法二：由()知、两俩垂直，ACBC1DC ABCD13D DC 13DC 在等腰梯形中,连接因,ABCDAC2AB 1BCCD，ABCD所以，建立如图空间直角坐标系，3AC 则，( 3,0,0)A(0,1,0)B1(0,0, 3)D设平面的一个法向量 11ABC D( , , )nx y zr由得可得平面的一个法向量100n ABn ADuu u rruuu rr30 0yx zx11ABC D(1, 3,1)n r又为平面的一个法向量因此1(0,0, 3)CD uuu r ABC
12、D1 115cos,5|CD nCD n CDnuuu rruuu rruuu rr所以平面和平面所成的角(锐角)的余弦值为.11ABC DABCD5 520:解：（1) ),(0),1)(219231 (23 2)1 ( NxcxNxcxxxAxAxPAAxPAPxT；6 分（2）由（1）知显然只要考查时的情况。cx 1令，则得 )21923()(xxxAxf0)2192()18948192(4)(22 xxxAxf 84x。8 分且当时，当时，84x0)( xf9684 x0)( xf所以当时，当日产量为 时，利润最大；当时，日产量为 84 时，利润最84cc9684 c大12 分21：
13、解：（）如图圆E经过椭圆C的左、右焦点12,F F,Q1,F E A三点共线, 1F A为圆E的直径, 212AFFF2219(0)24x Q , 2x,2c2 分189|2 212 12 2FFAFAF,4|221AFAFa222abcQ，解得2,2ab， 椭圆C的方程22 142xy ， 4 分（）点A的坐标( 2,1) Q(0)MNOAuuu u ruu u r ， 所以直线的斜率为2 2， 故设直线的方程为2 2yxm222 2142yxmxy 22220xmxm，设1122( ,),(,)M x yN xy222 12122 ,2,2480xxm x xmmm ，22m 。8 分222 2112121|1|
