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1、盐城市田家炳中学盐城市田家炳中学 2017/2018 学年度学年度第二学期期中考试高二年级数学试题及答案第二学期期中考试高二年级数学试题及答案一一、填填空空题题：本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，共共计计7 70 0 分分1.复数i(1+i)的实部为 . 2.抛物线y2=ax的准线方程为 . 3.已知函数 f(x)=ax2c,且=2,则 a= . (1)f 4将参加数学夏令营的 100 名学生编号为 001，002，100，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为 25 的样本，且第一段中随机抽得的号码为 004，则在 046 号至 078 号中，被抽中的人数为_.5
2、如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是_.6. 双曲线的渐近线的方程是_22 149xy 7.不等式-1x x2的解集为 8 （文）命题“”是真命题,则实数的取值范围是0,2aaxxRxa（理）设随机变量 X 的概率分布如下表所示，且E（X）=25，则 a= 来源:学科网X1234P1 43 16aba1b2I2While I6aa+bba+bII+2End WhilePrint b9.（文）在 4 件产品中，有一等品 2 件，二等品 1 件（一等品与二等品都是正品） ，次品 1件，现从中任取两件，则两件中有一件是次品的概率 （理）现有 5 名男生、2 名女生站成一排照相,两女生要在两端，
3、有 种不同的站法10.已知变量 x,y 满足约束条件 . 2, 1, 2yyxyx则目标函数yxz2的取值范围是_11.已知 p 是椭圆上的一点，若 P 到椭圆右准线的距离是，则点 P 到左焦点13610022 yx 217的距离是 12. 设复数满足条件那么|+i|的最大值是_z, 1z22z13已知，且，若恒成立，则实数的取值范围0,0xy211xy222xymmm是14已知函数,若对任意，存在xxxxf43 41ln)(2( )24.g xxbx1(0,2)x ，使，则实数取值范围是 21,2x 12()()f xg xb二二、解解答答题题：本本大大题题共共6 6 小小题题，共共计计9
4、90 0 分分解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤15. (本题满分14分)实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是：(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?16.（文） (本题满分 14 分)已知命题p：“x1,2，x2m0” ，命题q：“方程是焦点在 x 轴上的椭圆” ，若命题“p且q”是假命题， “p或q”是真命题，22 111xy mm求实数m的取值范围16. （理） （本题满分 14 分）（1）在的展开式中，若第 项与第项系数相等，则等于多少？nx)1 ( 36n（2）的展开式偶数项的二项式系数之和为，则求
5、展开式中二项式31n x xx128系数最大的项头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 17. (本题满分 15 分)已知双曲线的顶点为,离0, 01:2222 baby axC 0 , 1,0 , 121AA 心率为 2（1）求双曲线的标准方程； （2）已知直线 是过双曲线右焦点且与轴垂直的直线，ClCx若直线 和双曲线的渐近线相交于两点，求的面积（为原点） lCNM,OMNO18如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求 B 在上，ABCDAMPNAMD 在上，且对角线过 C 点，已知 AB=3 米，
6、AD=2 米，ANMN(1)要使矩形的面积大于 32 平方米，则的长应在什么范围内?AMPNAN(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；ANAMPN(3)若的长度不少于 6 米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求ANANAMPN出最小面积。19.（文）（本题满分 16 分）已知是定义在上的奇函数，当时，.)(xfy R0x2)(xxxf（1）求时，的解析式；0x)(xf（2）问是否存在这样的非负数，当时，的值域为？若存在，ba,bax)(xf66 , 24ba求出所有的值；若不存在，请说明理由. ba,19.（理）(本题满分 16 分)某大学开设甲乙丙三门选修课，学生是否选
7、修哪门课互不影响。已知某学生只选修甲的概率是 0.08，只选修甲和乙的概率是 0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的门数的乘积。来源:学&科&网 Z&X&X&K（1）记“函数xxxf2)(为 R 上的偶函数”为事件 A，求事件 A 的概率；（2）求的分布列和数学期望 20. (本题满分 16 分)已知函数为奇函数，且在32( )(0,)f xaxbxcx axR( )f x处取得极大值 2。1x （1）求函数的解析式；( )yf x（2）记，求函数的单调区间。( )( )(1)lnf xg xkxx( )yg x盐城市田家炳中学盐城市田家炳中学 2017
8、/2018 学年度学年度第二学期期中考试高二年级数学试题及答案第二学期期中考试高二年级数学试题及答案一一、填填空空题题：本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，共共计计7 70 0 分分1.复数i(1+i)的实部为 . -12.抛物线y2=ax的准线方程为 .x=-4a3.已知函数 f(x)=ax2c,且=2,则 a= 1 . (1)f 4将参加数学夏令营的 100 名学生编号为 001，002，100，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为 25 的样本，且第一段中随机抽得的号码为 004，则在 046 号至 078 号中，被抽中的人数为_8_.5如图，运行伪代码所示的
9、程序，则输出的结果是_34_.6. 双曲线的渐近线的方程是_22 149xy 32yx 7.不等式-1x x2的解集为 .-1，0)8 （文）命题“”是真命题,则实数的取值范围是0,2aaxxRxa4 , 0（理）设随机变量 X 的概率分布如下表所示，且 E（X）=25，则 a= 83X1234a1b2I2While I6aa+bba+bII+2End WhilePrint bP1 4来源:3 16学&科&网 Z&X&X&K来源:Zxxk.Comab9.（文）在 4 件产品中，有一等品 2 件，二等品 1 件（一等品与二等品都是正品） ，次品1 件，现从中任取两件，则两件中有一件是次品的概率
10、21（理）现有 5 名男生、2 名女生站成一排照相,两女生要在两端，有 240 种不同的站法来源:Z|xx|k.Com10.已知变量 x,y 满足约束条件 . 2, 1, 2yyxyx则目标函数yxz2的取值范围是_-4,211.已知 p 是椭圆上的一点，若 P 到椭圆右准线的距离是，则点 P 到左焦点13610022 yx 217的距离是 56612. 设复数满足条件那么|+i|的最大值是_4_z, 1z22z13已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是0,0xy211xy222xymmm42m 14已知函数,若对任意，存在xxxxf43 41ln)(2( )24.g xxbx1(0,2)x
11、，使，则实数取值范围是 21,2x 12()()f xg xb214b二二、解解答答题题：本本大大题题共共6 6 小小题题，共共计计9 90 0 分分解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤15. (本题满分14分)实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是：(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?【解答解答】z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i.由mR，可知z的实部为m2+5m+6，虚部为m2-2m-15.(1)要使z为实数，必有2-2 -150mm mR且 且所以m
12、=5或m=-3.(2)要使z为虚数，必有m2-2m-150，所以m5且m-3.(3)要使z为纯虚数，必有22560 -2 -150mm mm且 且即-3-2 -35mm mm且且 且且所以m=-2.16.（文） (本题满分 14 分)已知命题p：“x1,2，x2m0” ，命题q：“方程是焦点在 x 轴上的椭圆” ，若命题“p且q”是假命题， “p或q”是真命题，22 111xy mm求实数m的取值范围解：p 真： x1,2，x2m, 又 1x24 m1 -4 分由题意知p真q假，或p假q真 -9 分当p真q假时，得 -12 分101mmm 或10mm或当p假q真时， 无解，舍去 -14 分10
13、1mm 综上得 -1510mm或16. （理） （本题满分 14 分）（1）在的展开式中，若第 项与第项系数相等，则等于多少？nx)1 ( 36n（2）的展开式偶数项的二项式系数之和为，则求展开式中二项式31n x xx128系数最大的项头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 解：（1）由已知得6 分257nnCCn（2）由已知得，10 分1351.128,2128,8n nnnCCCn而展开式中二项式系数最大项是头 头头 头头 头 头头头 头头 头 头 头头http:/ 头头头 头头 头头 头头 头 头头头 头 15 分344442 4 1831() ()70TCx xxxx17. (本题满分 15 分)已知双曲线的顶点为,离0, 01:2222 baby axC 0 , 1,0 , 121AA 心率为 2（1）求双曲线的标准方程； （2）已知直线
