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1、普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(五)本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，且复数 z 满足12 ,2ziiizi则A4BCD55172已知集合2 2log4,50Ax yxB
2、x xxAB，则A4，5B(4，5C(，0)D(，03已知10sincossincos5，则ABCD7 57 51 51 54已知一副扑克牌去掉大、小王后共52 张牌，则从中任取3 张，花色各不相同的概率为ABCD16 35224 505169 425448 11055已知等差数列的前n项和为，且公差最大时， nanS510150,0,ndSSSS则n A5B6C7D86已知某几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是712023xx dx ABCD+ 333 32323 228如图，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干片金片若按照下面的法则移动
3、这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面设移完n片金片总共需要的次数为，则可推得na如图是求移动次数的程序框图模型，则输出的结果是121nnaaA1022B1023C1024D10259已知有以下性质：AB+ACBC；内切圆半径(其中 S，l分别为ABC2SrlABC 的面积和周长)；三条中线交于点 G，点 G 分中线为 2：1 的两段类比到三棱锥 P-ABC 中，有：；内切球半径(其中 V，S 分别为三棱锥 PPABPBCPACSSS3VRSABC 的体积和表面积)；每个顶点与所对的三角形的重心的连线交于一点 Q，点 Q 分每条“顶点与重心连线”为
4、 3：1 的两部分则以上类比正确的是ABCD10已知的图像与的图像关于点对称，则 1tan0,1tan3xf xfxx f x,03的最小值为AB1CD21 23 211已知偶函数满足的解集为 f x 2126123f xxfxff xx，且，则AB11x xx 或11xx CD2x xx 或22xx12已知数列的前n项和为恒成立，则 p 的最大值为 na42,31nnnp nS aSnn且A5.5B6C6.3D6.5二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。共 20 分13已知_011212nn nnxaa xa xaaa，则14已知四边形 ABCD 为梯形，AB/CD，AB=2，CD=
5、l，则AB BCBC CDCD DAuuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r_DA ABuuu r uuu r15某厂家购进甲原料 17 吨，乙原料 23 吨，用于生产 A，B 两种产品已知生产 1 吨 A 产品需用甲原料 1 吨、乙原料 3 吨，可获利润 3 万元；生产 1 吨 B 产品需用甲原料 3 吨、乙原料 2 吨，可获利润 4 万元则完成这批生产任务，可获最大利润为_万元16已知双曲线的上支交抛物线于A，B两点，双曲线的渐近线2 2 210xymm24yx在第一象限与抛物线交于点 C，F为抛物线的焦点，且_.115mFAFBFC，则三、解答题：共 70 分解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17(12 分)已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为sinsin2, ,sinABcba b cCab且(1)求角 A 的大小；(2)如图，点 D 与点 B 在 AC 的两侧，且162 2,cos7ABADACBCDC，求ADC18(12 分)如图，在三棱柱平面1111112,2ABCABCAAABBCACACC A中，平面1,45ABCA ACo(1)求证：平面11ABCABC 平面(2)在棱上取一点，若 CM 与平面所成角的正弦
7、值为11AB11101M BMB Auuuu ruuuu r，1ABC，求3 619(12 分)某省级示范高中高三年级对考试的评价指标中，有“难度系数 ” “区分度 ”和“综合 ”三个指标，其中，难度系数，综合指标xy年级总平均分实验班的平均分普通班的平均分，区分度总分总分以下是高三年级 6 次考试的统计数据：21181 6252pxxy (1)计算相关系数，则认为的相关性强；通过计算相关系数 r，能否认为,0.75rr 若yx与y与x的相关性很强(结果保留两位小数)?(2)根据经验，当时，区分度 y 与难度系数x的相关性较强，从以上数据中剔0.7,0.8x除(0.7，0.8)以外的x值，即1
8、6,x x(i)写出剩下 4 组数据的线性回归方程(保留两位小数)；$, a b$(ii)假设当的关系依从(i)中的回归方程，当x为何值时，综合指标0.7,0.8xyx时，与p 的值最大?参考数据：.参考666522211120.94,0.009 3,0.002 6iiiii iiiis yxxyyxx公式：相关系数112221111nniiii iinnnniiiiiiiixxyyx ynxy rxxyyxxyy 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，112211nniiii ii nnii iixxyyx ynxy b xxxx $.$aybx$20(12 分)已知定点，过点 M
9、作直线的垂线，垂足为点 N，且满足1,0,FM x y与动点:4l x 24MNFNMNMFuuu u ruuu ruuu u ruuur3(1)求点 M 的轨迹 C 的方程(2)已知直线 m 与曲线 C 只有一个交点 P，且与直线交于点 Q，判断在x轴上是否存在4x 一点 R，使得为定值若存在，求出点 R 的坐标；若不存在，请说明理由2PRRP PQuu u ruu u r uuu r21(12 分)已知函数 2ln1 2xf xxx(1)求函数的单调区间 f x(2)证明：. 12ln23ln31 ln11 2712nnn nnnN(二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系中，圆，直线，以坐标原点 O22:4 34C xyxy :34=0lxy为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系(1)把圆 C 和直线l的直角坐标方程化为极坐标方程；(2)射线交圆 C 于不同于极点 O 的点 M，交直线l于点 N，求的最004=33 OM ON大值23选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知均为正实数，且xyz，1xyz(1)求的最小值111 xyz(2)求证：.2222222525252 2xxyyyyzzzzxx
