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1、 河北省衡水中学高三下学期二调考试数学（理）试题 本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分，共两部分，共150150分。考试时间分。考试时间120120分钟。分钟。第第卷卷（选择题（选择题 共共 60 分）分）一、一、选择题（每小题选择题（每小题5 5分，共分，共6060分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）序号填涂在答题卡上）o()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。
2、：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就
3、是你4)4)等于等于 0.1580.158 7 7 某单位有职工某单位有职工 750750 人，其中青年职工人，其中青年职工 350350 人，中年职工人，中年职工 250250 人，老年职工人，老年职工 150150 人为了了解该单人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7 7 人，则样本容量为人，则样本容量为1515 人。人。A A2 2 B B3 3 C C4 4 D D5 55.5.已知等比数列已知等比数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若，若 S2n=4（a1+a3+a5
4、+a2n-1）, a1a2a3=27,则则 a6=（ ）A.27 B.81 C. 243 D.7297.7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是的值是 （ ）A A2 B B1 3C C3 D D 1 28.8. 设锐角设锐角ABC的三内角的三内角A、B、C所对边的边长分别为所对边的边长分别为a、b、c，且且 1a，AB2, ,则则b的取值范围为的取值范围为 （ ） A.A.3,2 B.B. 3,1 C.C.2,2 D.D. 2,09.9. 在在ABC所在的平面内，点所在的平面内，点PP 、0满足满足BP041AB，ABPB，且对于任意实数，且对于
5、任意实数，恒，恒有有PCPBCPBP00， 则则 （ ）A A90ABC B B90ACB C CBCAC D DACAB 10.10.在平面直角坐标系中，记抛物线在平面直角坐标系中，记抛物线2yxx与与x x轴所围成的平面区域为轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线，该抛物线与直线y ykx( (k k0)0)所围成的平面区域为所围成的平面区域为A，向区域，向区域M内随机抛掷一点内随机抛掷一点P，若点，若点P落在区域落在区域A内的概内的概率为率为8 27，则，则k k的值为（的值为（ ）A.A.1 3B.B.2 3C.C.1 2D.D.3 41 12 2. .已已知知函函数数1( )( )2
6、 ( ),f xf xfxx满足当 1, 3，( )lnf xx，若若在在区区间间1 ,33内内，函函数数( )( )g xf xax与与x轴轴有有3 3 个个不不同同的的交交点点，则则实实数数a的的取取值值范范围围是是 （ ）A.A.1(0, )eB.B.1(0,)2eC.C.ln3 1, )3eD.D.ln31,)32e 第第卷卷（非选择题（非选择题 共共 90 分）分）二、二、填空题（每题填空题（每题5 5分，共分，共2020分。把答案填在答题纸的横线上）分。把答案填在答题纸的横线上）13.13.设球的半径为时间设球的半径为时间t的函数的函数)(tr，若球的体积以均匀速度，若球的体积以均
7、匀速度21增长，则球的表面积的增长速度与球增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为半径的乘积为 14.14. 若若21()nxx的二项展开式中，所有项的二项式系数和为的二项展开式中，所有项的二项式系数和为64，则该展开式中的常数项为，则该展开式中的常数项为 15.15. 在在ABCABC 中，边中，边，2AB1AC 角角32A，过，过A作作PBCAP于，且，且ACABAP，则则 16.16. 椭椭 圆圆中中有有如如下下结结论论：椭椭 圆圆 22221(0)xyab ab上上斜斜率率为为1 1的的 弦弦 的的 中中点点在在直直线线 220xyab上上，类类比比上上述述结结论论 ：双双曲曲线线
8、 22221( ,0)xya b ab上上斜斜率率为为1 1的的 弦弦 的的 中中点点在在直直线线 上上 三、解答题（本题满分三、解答题（本题满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡相应位置）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题卡相应位置）17.（本题满分（本题满分 12 分）如图，在分）如图，在ABC中，中，BC边上的中线边上的中线AD长为长为 3，且，且10cos8B ，1cos4ADC （）求）求sinBAD的值；（的值；（）求）求AC边的长边的长19. （本题满分（本题满分 12 分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的
9、身体健分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，给我们的身体健康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应康产生了巨大的威胁。私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应 该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力。为此，很多城市实 施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对施了机动车车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行车辆限行”的态度，随机抽查了的态度，随机抽查了 50 人，人， 将调查
10、情况进行整理后制成下表：将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）年龄（岁）15，25)25，35)35，45)45，55)55，65)65，75频数频数510151055赞成人数赞成人数46 9634（）完成被调查人员的频率分布直方图；）完成被调查人员的频率分布直方图； （）若从年龄在）若从年龄在15，25)，25，35)的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中 的的 4 人中不赞成人中不赞成“车辆限行车辆限行”的人数为的人数为 ，求随机变量，求随机变量 的分布列和数学期望的分布列和数学期望20. （本题满分（本题满分 12 分）我校
11、某同学设计了一个如图所示的分）我校某同学设计了一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）蝴蝶形图案（阴影区域） ”来庆祝数学来庆祝数学学科节的成功举办学科节的成功举办.其中其中AC、BD是过抛物线是过抛物线焦点焦点F的两条弦，且其焦点的两条弦，且其焦点) 1 ,0(F，0BDAC，点，点E为为y轴上一点，记轴上一点，记EFA，其中，其中为锐角为锐角(1) 求抛物线求抛物线方程；方程；(2) 当当“蝴蝶形图案蝴蝶形图案”的面积最小时求的面积最小时求的大小的大小.21.21. （本题满分（本题满分 12 分）已知函数分）已知函数2( )ln(0,1)xf xaxxaaa. .（1 1）求函数）求函数(
12、 )f x的单调区间；的单调区间；（2 2）若函数）若函数( )f x满足：满足：对任意的对任意的12,m m，12mm，当，当12()()f mf m时，有时，有120mm成立；成立；对对12, 1,1,x x 12( )()1f xf xe恒成立恒成立. .求实数求实数a的取值范围的取值范围. .请考生在请考生在 2222，2323，2424 题中任选一题作答，并用题中任选一题作答，并用 2B2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进框涂黑，按所涂题目进行评分；多涂
13、、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。行评分。22.(22.(本题满分本题满分 1010 分分) )如图，在正如图，在正 ABC中，点中，点D、E分别在边分别在边BC,AC上上, ,且且，AD，BE相交于点相交于点P.求证：求证：(I)四点四点P P、D D、C C、E 共共 圆；圆；(II)AP(II)AP CP.CP. 2323 （本题满分（本题满分 1010 分）已知直线分）已知直线:lt tytx ( .23,211 为参数为参数),), 曲线曲线:1Ccos ,sin ,xy （为参数）为参数）. .（）设）设l与与1C相交于相交于BA,两点两点, ,求求| AB；（）若把曲线）若把曲线1C上各点的横坐标压缩为原来的上各点的横坐标压缩为原来的21倍倍, ,纵坐标压缩为原来的纵坐标压缩为原来的23倍倍, ,得到曲线得到曲线2C, ,设设点点P是曲线是曲线2C上的一个动点上的一个动点, ,求它到直线求它到直线l的距离的最小值的距离的最小值. .24.24.
