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1、石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学(理科)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1 已知全集 U=|15xZx，A=1, 2, 3,CUB=1, 2，则 ABA1, 2 B1, 3 C1 3 D1, 2, 3,o()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_
2、)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你222 12|1|4 1PQkxxkkb=+-=+(2 ,)Akb-到直线PQ的距离为22| 22 |1kbd k+= +10 分3 22221|4|4()2APQS
3、PQ dkbkbkbD= =+=+33 22224(22)4(1)1kkk=-+=-+当1k =时，APQSD最小，其最小值为4，此时点A的坐标为(2,0). 12 分解法二：设00(,)A xy在直线20xy-=上，点1122(,),(,)P x yQ xy在抛物线24xy=上，则以点P为切点的切线的斜率为111 2yx=，其切线方程为1111()2yyx xx-=-即111 2yx xy=-同理以点Q为切点的方程为221 2yx xy=-6 分设两条切线的均过点00(,)A xy，则010101011 2 1 2yx xyyx xy=-=- ，点,P Q的坐标均满足方程001 2yxxy=
4、-，即直线PQ的方程为：001 2yx xy=-8 分代入抛物线方程24xy=消去y可得：2 00240xx xy-+=222 01200011|1|141644PQxxxxxy=+-=+-00(,)A xy到直线PQ的距离为2 002 01|2|2 114xy dx- =+10 分3 2222 000000111|4|4(4)222APQSPQ dxyxyxyD= =-=-33 2222 00011(48)(2)422xxx=-+=-+当02x =时，APQSD最小，其最小值为4，此时点A的坐标为(2,0).12 分21 解：解：（1）( )xfxea当1a 时，( )0xfxea对0x 恒
5、成立，即( )f x在(0,)为单调递增函数；又(0)0f，即( )(0)0f xf对0x 恒成立1 分当1a 时，令( )0fx ，得ln0xa当(0,ln )xa 时，( )0fx ，( )f x单调递减；当(ln ,)xa 时，( )0fx ，( )f x单调递增若( )0f x 对任意0x 恒成立，则只需ln min( )(ln )ln1ln10af xfaeaaaaa 3 分又( )ln1(1)g aaaaa，( )1 ln1ln0g aaa ，即( )g a在区间(1,)上单调递减；又注意到(1)0g。故( )0g a 在区间(1,)上恒成立.即1a 时,满足ln10aaa 的a不
6、存在综上：1a 5 分（2）当1a 时，( )1xf xex，( )1xfxe，易得min( )(0)0f xf，即1xex对任意xR恒成立。7 分取31(1,2, )3ixinn L，有31 33113i nien，即3131 333113nnii nieen9 分相加即得：2531 3332531111333nnnnneeennnLL即2531333253132351111333333nnnnnnnnnneeennnnnnLLL故1 253123 333311 32351(3 )(3 )(3 )111nnnnnnnneenneeenenne e LL即2n ，nN时，恒有1 3e147(3
7、2)(3 )e 1nnnnnnnL .12 分请考生在 2224 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 解：（1）因为AB为圆O一条直径，所以BFFH，2 分又DHBD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上所以，B、D、F、H四点共圆.4 分（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得2AFAC AD,即22 22 AD，=4AD，6 分所以1=112BDADACBFBD，又AFBADH:, 则DHAD BFAF, 得2DH 8 分连接BH,由（1）可知BH为BDFD的外接圆直径223BHBDDH,故BDFD的外接圆半径为3 210 分23.解：（1）由2sin2c
8、os，可得22 sin2 cos所以曲线C的直角坐标方程为2222xyyx，2 分标准方程为22112xy曲线C的极坐标方程化为参数方程为12cos12sinxy 为参数5 分（2）当4pa=时，直线l的方程为222: 2 2xtyt ，化成普通方程为2yx7 分由2222 2xyyx yx，解得0 2x y 或2 0x y 9 分所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为2,22k，kZ;2, ,kZ.10 分24解：（1）当1a =时，不等式( )2f x 可化为|1|21|2xx+-当1 2x 时，不等式为32x，解得2 3x ，故2 3x ；当112x 时，不等式为22x-，解得0x ，故10x ；当1x 时，不等式为32x-，解得2 3x ，故1x ；4 分综上原不等式的解集为20,3x xx或5 分（2）因为( )2f xx的解集包含1,12不等式可化为| 1xa+，7 分解得11axa ，由已知得112 1 1aa ，9 分解得302a所以a的取值范围是3,02.10 分
