《广东省2017-2018学年高二下学期月考理科数学试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2017-2018学年高二下学期月考理科数学试题 word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 20172018 高二级第二学期学段考试高二级第二学期学段考试(1)数学数学(理科理科) 一一、选择题（共选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分, ,每小题，只有一项是符合题目要求）每小题，只有一项是符合题目要求）1设设 i 是虚数单位，复数是虚数单位，复数在复平面上的对应点在虚轴上，则实数在复平面上的对应点在虚轴上，则实数 m 为（为（*）imi 21A. 2 B. - -2 C. D. 21212. 用反证法证明命题用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（时，假设正确的是（ * ）A.A. 假设没有一个钝角假设没有一
2、个钝角 B.B.假设至少有两个钝角假设至少有两个钝角 C.C. 假设至少有一个钝角假设至少有一个钝角 D.D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角假设没有一个钝角或至少有两个钝角3. 下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（*）A. 若若 p: |x|x，q: ，则，则 pq 是真命题是真命题21 xxB. “x0”是是“x2”的充分不必要条件的充分不必要条件 C. 复数复数 z=a+bi（a,bR） ， “若若 z 是纯虚数，则是纯虚数，则 a=0”的否命题是真命题的否命题是真命题D. “” 的否定是的否定是“”12 , 0 xxx12 , 0000 xxx4. 已知集合已知集合，A,2()
3、80|x yxy ()|B,10x yxy ，若点，若点，则，则的取值范围是（的取值范围是（*）()4C,0|x yy C( ,AB)P a b I II IabA. 1,3 B. C. D. 2 ,232 ,323 ,235. 数列数列an满足满足(n1) 且且 an0，则前，则前 5 项和项和 S5=（*）120nnaa 24332a aa A. 5 B. C. D. 31493 4316把函数把函数的图象向右平移的图象向右平移个单位，得到个单位，得到的图象，则的图象，则的的)62cos(3)( xxf3 ( )g x( )g x一个对称中心坐标为（一个对称中心坐标为（*）A. B. C.
4、 D. )0 ,3( )0 ,32( )0 ,6( )0 ,65( 7. ABC 的内角的内角 A,B,C 所对的边分别为所对的边分别为 a,b,c，已知，已知，cosA=，则，则 BC 边上的中边上的中4,6cb 31线线 AD 的长度为（的长度为（*）A. B. 5 C. D. 1715528. 双曲线双曲线(a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则离心率的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则离心率 e=（*）12222 by axA. B. C. 2 D. 3259. 函数函数 f(x)=x2，在点，在点 P(a, f(a) (a0)处的切线为处的切线为 l，若，若 f(x)的图象
5、的图象与与 x 轴、直线轴、直线 l 围成的图形面积为围成的图形面积为(图中阴影部分图中阴影部分)，则，则 a 的值为的值为32（*）A. 4 B. 3 C. 2 D. 110. 以下是改编自我国古代数学专著以下是改编自我国古代数学专著九章算术九章算术的一个问题：的一个问题：今有良马与驽马发长安至齐今有良马与驽马发长安至齐. 齐去长安一千一百里齐去长安一千一百里. 良马初日行一百里，日增四里；驽马良马初日行一百里，日增四里；驽马初日行九十里，日减二里。良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢初日行九十里，日减二里。良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢. 问几日二马相逢（问几日二马相逢（*） A. 9 日日
6、 B. 10 日日 C. 11 日日 D. 12 日日 11. 函数函数在在 x1 处有极值处有极值,若若 a- -1,2,则则 f(a)的最大值等于（的最大值等于（*）32( )422f xxaxbx A10 B13 C15 D42 12. 已知已知的右焦点为的右焦点为 F，P 是椭圆上一点，点是椭圆上一点，点 A(0, )，当，当 APF 的周长最的周长最15922 yx32大时，大时， APF 的面积为（的面积为（*）A. B. C. D. 4321 4311 235 233二、填空题（二、填空题（共共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.
7、在正方体在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，直线中，直线 AC1与直线与直线 BD 成角的余弦值是成角的余弦值是 . 14. 函数函数在在(2,+)上有极小值，则实数上有极小值，则实数 a 的取值范围是的取值范围是 .3ln)( xaxxf15. 抛物线抛物线 C1: y2=4mx(m0，b0，则，则lg (lg)baba 若若 a0，则，则 lg2 lg lg 2aa 若若 a0，b0，则，则( )lglg aa blg b 其中的真命题有其中的真命题有_ (写出所有真命题的序号写出所有真命题的序号) . .三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（解答题应写出文
8、字说明、证明过程或演算步骤）1717、( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )在在中，角中，角所对的边分别所对的边分别，已知，已知ABC, ,A B C, ,a b c223 3()bcabca (1)证明：证明：2 3cosaA (2)若若，求，求的面积的面积.34,AB ABC18、( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知函数已知函数2( )ln ()f xxaxx aR (1)若曲线若曲线在点在点处的切线斜率为处的切线斜率为，求，求的值以及切线方程；的值以及切线方程；( )yf x 11( ,( )f2 a(2)当当时，求时，求的极值的极值.1a ( )f x19、(
9、 (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知数列已知数列的前的前项和为项和为，且满足，且满足 nannS2*2,nSnnnN (1)求数列求数列的通项公式；的通项公式； na(2)设设，求数列，求数列的前的前 2n 项和项和.22 ,21 2,2(1)(1)nannnnk bnkaa *nN nb2nT20、( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )在四棱锥在四棱锥中，中，都为等腰直角三角形都为等腰直角三角形，PABCDABCACD090ABCACD 是边长为是边长为的等边三角形，的等边三角形，为为的中点的中点. . PAC22PB EPA（1 1）求证：）求证： 平面平面；BE
10、PAD（2 2）求二面角）求二面角的余弦值的余弦值. .CPAD 2121、( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知椭圆已知椭圆的离心率为的离心率为，且，且 C 过点过点2222:1(0)xyCabab 3 23(1,)2(1)求椭圆求椭圆 C 的标准方程；的标准方程；(2)若直线若直线 与椭圆与椭圆 C 交于交于 P，Q 两点（点两点（点 P，Q 均在第一象限）均在第一象限） ，且直线，且直线的斜率成的斜率成l, ,OP l OQ等比数列，证明：直线等比数列，证明：直线 的斜率为定值的斜率为定值.l22、( (本小题满分本小题满分 1212 分分) )已知函数已知函数2( )()
11、xf xexax aR (1)证明：当证明：当时，函数时，函数在在 R 上是单调函数；上是单调函数；222lna ( )f x(2)当当时，时，恒成立，求实数恒成立，求实数的取值范围的取值范围.0x 1( )f xx a20172018 高二级第二学期学段考试(1)数学(理科)参考答案一、选择题：BBDC CBAD CCBA二、填空题：13、0 14、(-, -2) 15、5 16、三、解答题 17、解：(1) 2 分223()3bcabcaQ2223 3bcaabc由余弦定理可得： 2222cosbcabcA32cos3bcAabc4 分2 3cosaA(2) ， 5 分3AQ2 3cos3
12、aA由正弦弦定理可得： 7 分sinsinab AB3sinsin42sinsin3aBbA 又8 分62sinsin()sincoscossin4CABABAB10 分116233sin322244ABCSabC18、解：(1) 函数的定义域为( )f x(0)，1 分1( )1 2fxaxx 依题意知：， 2 分(1)2 =2fa =1a又(1)0f切线方程为：即 5 分02(1)yx 220xy(2)当时，1a 2( )lnf xxxx7 分2 121(21)(1)( )12=(0)xxxxfxxxxxx 令得，在上单调递增( )0fx 1 2x ( )f x1()2，令得，在上单调递减
13、 10 分( )0fx 102x( )f x1(0)2，当时，取得极小值，极小值为 12 分1 2x ( )f x3ln2419、解：(1)当时， 2n 22 122211 22nnnaSSnnnnn3 分1nan 当时，由得，显然当时上式也成立4 分1n 2 121 1 ,S 10a 1n 5 分1nan (2) 7 分22211 (1)(1)(2)2nnaan nnn9 分21321242022 2(.)(.)111111(22.2)()().()2446222nnnnTbbbbbbnn10 分11114 122214nn12 分11111 63 422nn20、 （1）证明：与都是等腰直角三角形，ABCQACD90ABCACD ，45ACBDAC 2ACBC，ADBC /2ABBC为的中点，且，
