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1、安徽师范大学附属中学 2017-2018 学年度第二学期期中考查高二数学试题（文）命题教师： 审题教师： 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1.已知复数 z=2i+，则复数 z 的共轭复数 在复平面内对应的点在（ ）3i iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.用反证法证明命题：“若 a，bN，ab 能被 5 整除，则 a，b 中至少有一个能被5 整除”，那么假设的内容是( )Aa，b 都能被 5 整除 Ba，b 都不能被 5 整除Ca，b 有一个能被 5 整除 Da，b 有一个不能被 5 整除3.某工厂生产某
2、种产品的产量 (吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样xy本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）7 . 0ABCD0.72.05yx0.71yx0.70.35yx0.70.45yx4.设复数(其中 为虚数单位)，则的虚部为（ ）21z= +ii23zzA B0 C-10 D22i5.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 （ ）A. 3yxB. ln()yxC. xyxeD.2yxx6.已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(1)1n x，则 f(1)等于( )Ae B1 C
3、1 Dex3456y2.5344.57.函数在(0,1)内有极小值，则( )3( )33f xxbxbA B C D01b1b 0b 1 2b 8.若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离xxxfln)(202 yx为 ( ) A B C D3222 219.在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为S2，则 ，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体 P-ABC 的内切球体S1S214积为 V1，外接球体积为 V2，则( )V1V2A. B. C. D.181916412710.若函数在区间单调递增，则 k 的取值范围是（ ）xkxxfln)(1,A.
4、 B. C. D., 2 , 1 2,1,11甲、乙、丙三位大学生毕业后选择自主创业，三人分别做淘宝店、微商、实体店某次同学聚会时，甲说：我做淘宝店、乙做微商；乙说：甲做微商、丙做淘宝店；丙说：甲做实体店、乙做淘宝店事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对了一半其他同学根据如上信息，可判断下列结论正确的是（ ）A甲做微商B乙做淘宝店C丙做微商D甲做实体店12.定义在上的函数满足：则不等式（其Rf(x)f(x)+f (x)1,f(0)=4( )3xxe f xe中 为自然对数的底数）的解集为（ ）eA B C D(0,+)(- ,0)(3,+)U(- ,0)(0,+)U(3,+)二、填空题（本大题共二
5、、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 4 分，共分，共 16 分）分）13.曲线(3ln1)yxx在点(1,1)处的切线方程为_.14.数列满足，归纳出数列的通项公式为_. na)(1, 1* 11Nnaaaann n15.曲线 存在与直线平行的切线，则实数的取值范围axxxf ln)(02 yxa_16.对于大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23Error!33Error!43Error!.依此，若 m3的“分裂数”中有一个是 2015，则 m_.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 48 分）分）17.（本小题满分 6 分）已
6、知 f(x)=,分别求 f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)331x+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.。18（本小题满分 8 分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表:年龄(单位：岁)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄 45 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面 22 列联表，并判断是否有 99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与
7、人的年龄有关；年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在55,65)的被调查人中随机选取 2 人进行追踪调查，求 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率. 参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中. 2n adbcabcdacbddcban19.（本小题满分 10 分）已知函数f(x)=x33x29xa, （1）求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间2，2上的最大值为 20，求它在该区间上的最小值2
8、0（本小题满分 12 分）设函数f(x)ln xax(aR)(e2.718 28是自然对数的底数)(1)判断f(x)的单调性；(2)当f(x)0 在(0，)上恒成立时，求a的取值范围.21（本小题满分 12 分）已知函数，在处取得极值 2.2( )( ,)mxf xm nRxn1x （1）求的解析式；.( )f x（2）设函数，若对于任意的，总存在唯一的，( )lng xaxx1 ,221x 21 1, 2xee使得，求实数的取值范围.21()( )g xf xa高二高二 2017-20182017-2018 文数答案文数答案1-12 BBCDD,BAADD,DA13. 14. 15. 16.
9、 4517. f(0)+f(1)= f(-1)+f(2)=f(-2)+f(3)=；归纳：若则.证：又，所以上式=。18. (1)22 列联表如下：年龄不低于 45 岁的人数年龄低于 45 岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计203050K29.987.879.2503 1027 1037 30 13 20所以有 99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关(2)设年龄在55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为 A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，则从 5 人中随机选取 2 人有 AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共 10 种结果，其中 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共 9 种结果，所以 2 人中至少有 1 人不赞成“使用微信交流”的概率为 P9 1019.所以 f(x)的最小值为 f(-1)=-7.2021.（1）.由在处取得极值，故，即， 解得：， 经检验：此时在处取得极值，故.由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，由，故的值域为，依题意： ，记，当时，单调递减，依题意有得，故此时.当时,当时,；当时，依题意有：，得，这与矛盾.当时，单调递增，依题意有，无解.综上所述:的取值范围是.
