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1、第 1 页 共 7 页成都外国语学校成都外国语学校 2017-20182017-2018 高高 20172017 级（高一）下期半期考试级（高一）下期半期考试 数学试题（文科）数学试题（文科）满分：满分：150150 分，分， 时间：时间：120120 分钟分钟命题人命题人: :全鑫全鑫 审题人审题人: :全全 鑫鑫 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. .1.如果,那么下列不等式成立的是（ ）0abABCD11 ab2abb2aba
2、 11 ab 2.已知数列an满足 a10，an1(nN*)，则 a2018等于( ) an 33an1A0 B C. D. 33323. 计算= ( )oooocos20 cos80 +sin160 cos10（A） （B） （C） （D）1 23 21 23 24.若等比数列的前 n 项和,则等于 ( ) na12 3nnSaaA.3 B.2 C. D. 2 31 35. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为, b, c, 若, 则acoscossinbCcBaAABC的形状为( )A 锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定6. 数列中，若对所有的正整数都有，则 （ ）
3、nan2 123na aaanL35aaA. B. C. D. 61 1625 925 1931 157.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（ ( )2x xx或(10 )0xf）A B C D| lg2x xx或|-1-lg2x x| -lg2x x8在等比数列中，若和 是二次方程 的两个根，则na1a4033a250(0)xkxk的值为（ ） 201620172018aaaA B C D555555259.已知正项数列单调递增，则使得都成立的取值范围 na2(1)1(1,2,3, )ia xikLx为( )A. B. C. D. 11(0,)a12(0,)a1(0,)ka2(0,)ka
4、第 2 页 共 7 页10.若某等比数列前 12 项的和为 21，前 18 项的和为 49，则该等比数列前 6 项的和为 （ ）A、7 B、9 C、63 D、7 或 6311.已知的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为 4 的等差数列，则ABC2 3的面积为（ ） ABCA. 15 B. 14 C. D. 15 314 312.数列满足，且，记为数列 na11,a 1(1)(1)nnnanan n2cos3nnnbanS的前项和，则 ( ) nbn30SA. B. C. D. 294174470304第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题：本大概题共填空题：本大概题共 4 4 小题，每
5、小题小题，每小题 5 5 分。分。13.若3cos()45，则sin2_.14对于正项数列，定义为的“光”值，现知某na12323n nnHaaanaLna数列的“光”值为，则数列的通项公式为 2 2nHnna15在等差数列中,，公差为，前项和为，当且仅当时，取最na17a dnnS8n nS大值,则的取值范围是 d16在中，角、所对的边分别为、，且，ABCABCabc1coscos2aBbAc当取最大值时，角的值为 tan ABB第 3 页 共 7 页三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)已知为等差数列，前 n
6、项和为，是首项为 2na()nSnNnb的等比数列，且公比大于 0，,，.2312bb3412baa11411Sb（1）求和的通项公式；nanb（2）记数列，求的前 n 项和.nnncabc nnT()nN18.（本小题满分 12 分）（1）设，其中，12cos(),sin()2923 (, ),(0,)22求的值；cos2（2）若，求的值tan2tan3sin2 cos2 19 （本小题满分 12 分）已知正项数列中，（） ， na11a 22a 222 112nnnaaa2n 11n nnbaa（1）求数列的通项公式； na（2）求数列的前n项和为nS. nb第 4 页 共 7 页20 （
7、本小题满分 12 分）已知的面积为，且.ABC3 2AB ACuuu v uuu vg2,3ACAB（1）求；sin sinA B （2）若点为边上一点，且与的面积之比为 1:3.DABACDABC 求证：；ABCD 求内切圆的半径.ACDr21. （本小题满分 12 分）设的内角，的对边分别为，且为钝角.ABCABCabctanabAB（1）证明：； （2）求的取值范围.2BAsinsinAC22. （本小题满分 12 分）已知数列na中，11a ，* 11( ) ()2n nnaanN，记2nT为na的前2n项的和（1）设2nnba，证明：数列 nb是等比数列；（2）求2nT；（3）不等式
8、222643(1)nnnTaka对于一切*nN恒成立，求实数k的最大值.成都外国语学校高成都外国语学校高 20172017 级（高一）下期半期考试级（高一）下期半期考试 数学试题（文科）参考答案数学试题（文科）参考答案 一、选择题：1-5，DBACB, 6-10,ADBDA 11-12, CC二、填空题：13. 14. 15. 16. 7 25112nan 7( 1,)8 6第 5 页 共 7 页三、解答题：17. 解：（I）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.nadnbq由已知，得，而，所以.2312bb2 1()12b qq12b 260qq又因为，解得.所以，.0q 2q 2n nb
9、由，可得 .3412baa138da由，可得 ，114=11Sb1516ad联立，解得，由此可得.11a 3d 32nan所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.na32nannb2nnb （2）分组求和：1(31)222n nnnT18.解：（1）；（2） 7 5 275 719.解：20. 解：（1）的面积为，ABC13sincos22bcAbcAtan3A 3 分3A第 6 页 共 7 页由余弦定理得， 5 分2222cos4967abcbcA7a 由余弦定理得 6 分sin7 sin2Aa Bb（2）与的面积之比为，ACDABC:1:3AD AB ， 8 分1AD 由余弦定理得， 9 分3CD ，即 10 分222ADCDACADCDABCD（法一）在中， 12 分Rt ADC31 22ADCDACr（法二）设的周长为，由得 12 分ACDC111322C r g31 2r21.解：22.解：第 7 页 共 7 页
