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1、第 1 页 共 7 页成都外国语学校成都外国语学校 2017-20182017-2018 高高 20172017 级(高一)下期半期考试级(高一)下期半期考试 数学试题(文科)数学试题(文科)满分:满分:150150 分,分, 时间:时间:120120 分钟分钟命题人命题人: :全鑫全鑫 审题人审题人: :全全 鑫鑫 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. .1.如果,那么下列不等式成立的是( )0abABCD11 ab2abb2aba
2、 11 ab 2.已知数列an满足 a10,an1(nN*),则 a2018等于( ) an 33an1A0 B C. D. 33323. 计算= ( )oooocos20 cos80 +sin160 cos10(A) (B) (C) (D)1 23 21 23 24.若等比数列的前 n 项和,则等于 ( ) na12 3nnSaaA.3 B.2 C. D. 2 31 35. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为, b, c, 若, 则acoscossinbCcBaAABC的形状为( )A 锐角三角形 B 直角三角形C 钝角三角形D 不确定6. 数列中,若对所有的正整数都有,则 ( )
3、nan2 123na aaanL35aaA. B. C. D. 61 1625 925 1931 157.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为( ( )2x xx或(10 )0xf)A B C D| lg2x xx或|-1-lg2x x| -lg2x x8在等比数列中,若和 是二次方程 的两个根,则na1a4033a250(0)xkxk的值为( ) 201620172018aaaA B C D555555259.已知正项数列单调递增,则使得都成立的取值范围 na2(1)1(1,2,3, )ia xikLx为( )A. B. C. D. 11(0,)a12(0,)a1(0,)ka2(0,)ka
4、第 2 页 共 7 页10.若某等比数列前 12 项的和为 21,前 18 项的和为 49,则该等比数列前 6 项的和为 ( )A、7 B、9 C、63 D、7 或 6311.已知的一个内角为,并且三边的长构成一个公差为 4 的等差数列,则ABC2 3的面积为( ) ABCA. 15 B. 14 C. D. 15 314 312.数列满足,且,记为数列 na11,a 1(1)(1)nnnanan n2cos3nnnbanS的前项和,则 ( ) nbn30SA. B. C. D. 294174470304第第卷(非选择题)卷(非选择题) 二、填空题:本大概题共填空题:本大概题共 4 4 小题,每
5、小题小题,每小题 5 5 分。分。13.若3cos()45,则sin2_.14对于正项数列,定义为的“光”值,现知某na12323n nnHaaanaLna数列的“光”值为,则数列的通项公式为 2 2nHnna15在等差数列中,,公差为,前项和为,当且仅当时,取最na17a dnnS8n nS大值,则的取值范围是 d16在中,角、所对的边分别为、,且,ABCABCabc1coscos2aBbAc当取最大值时,角的值为 tan ABB第 3 页 共 7 页三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤17.(本小题满分 10 分)已知为等差数列,前 n
6、项和为,是首项为 2na()nSnNnb的等比数列,且公比大于 0,,,.2312bb3412baa11411Sb(1)求和的通项公式;nanb(2)记数列,求的前 n 项和.nnncabc nnT()nN18.(本小题满分 12 分)(1)设,其中,12cos(),sin()2923 (, ),(0,)22求的值;cos2(2)若,求的值tan2tan3sin2 cos2 19 (本小题满分 12 分)已知正项数列中,() , na11a 22a 222 112nnnaaa2n 11n nnbaa(1)求数列的通项公式; na(2)求数列的前n项和为nS. nb第 4 页 共 7 页20 (
7、本小题满分 12 分)已知的面积为,且.ABC3 2AB ACuuu v uuu vg2,3ACAB(1)求;sin sinA B (2)若点为边上一点,且与的面积之比为 1:3.DABACDABC 求证:;ABCD 求内切圆的半径.ACDr21. (本小题满分 12 分)设的内角,的对边分别为,且为钝角.ABCABCabctanabAB(1)证明:; (2)求的取值范围.2BAsinsinAC22. (本小题满分 12 分)已知数列na中,11a ,* 11( ) ()2n nnaanN,记2nT为na的前2n项的和(1)设2nnba,证明:数列 nb是等比数列;(2)求2nT;(3)不等式
8、222643(1)nnnTaka对于一切*nN恒成立,求实数k的最大值.成都外国语学校高成都外国语学校高 20172017 级(高一)下期半期考试级(高一)下期半期考试 数学试题(文科)参考答案数学试题(文科)参考答案 一、选择题:1-5,DBACB, 6-10,ADBDA 11-12, CC二、填空题:13. 14. 15. 16. 7 25112nan 7( 1,)8 6第 5 页 共 7 页三、解答题:17. 解:(I)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.nadnbq由已知,得,而,所以.2312bb2 1()12b qq12b 260qq又因为,解得.所以,.0q 2q 2n nb
9、由,可得 .3412baa138da由,可得 ,114=11Sb1516ad联立,解得,由此可得.11a 3d 32nan所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为.na32nannb2nnb (2)分组求和:1(31)222n nnnT18.解:(1);(2) 7 5 275 719.解:20. 解:(1)的面积为,ABC13sincos22bcAbcAtan3A 3 分3A第 6 页 共 7 页由余弦定理得, 5 分2222cos4967abcbcA7a 由余弦定理得 6 分sin7 sin2Aa Bb(2)与的面积之比为,ACDABC:1:3AD AB , 8 分1AD 由余弦定理得, 9 分3CD ,即 10 分222ADCDACADCDABCD(法一)在中, 12 分Rt ADC31 22ADCDACr(法二)设的周长为,由得 12 分ACDC111322C r g31 2r21.解:22.解:第 7 页 共 7 页