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1、成都航天中学成都航天中学 2017-20182017-2018 学年度高一（下）期中考试试卷学年度高一（下）期中考试试卷数学（理科）数学（理科）第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一一. .选择题（本题共选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) )1. 若数列满足，则（ ） na111,3(*)nnaaanN 8a A. B. C. D. 2.已知则等于（ ）3(, ),sin,25tan()4A. B.7 C. D.1 71 773. 在数列中，则（ ） na1111,1(*)2n naanNa 5a A. 2 错误！未找到引用源。错误！未
2、找到引用源。 B. 3 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 C. 错误！错误！1未找到引用源。未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。1 24.海上有两个小岛相距km，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望,A B10 2ACB60B岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=（ ）km CA75BCBCA10 B C20 D10 310 25.在等差数列中，则的值是（ ） na18153120aaa9102aaA. 20 B. 22 C. 24 D. 86.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）xxy3cos3sinxy3sin2A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
3、4 4C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 12 127.在ABC 中，若，则ABC 的面积等于（ ）cos1 cos2Ab Ba2 5c A.1 B.2 C. D.458.若，则的值为（ ）(, )23cos2sin()4cos2A. B. C. D. 35 1835 1817 1817 189.已知ABC 内角 A，B，C 的对边分别是，若，, ,a b c1cos,34Bbsin2sinCA则ABC 的面积为（ ）A. B. C. D.3 15 49 15 169 169 410已知向量，设函数，则下列关于函数2(2cos, 3),mxu r(1,sin2 )nxr( )f xm nu
4、 rr的性质的描述正确的是（ ）( )yf xA关于直线对称 B 在上是增函数12x( )yf x(,0)3C周期为 D关于点对称25(,0)1211.中，内角所对的边分别为， ，设面积为，ABC, ,A B C, ,a b c13,3acABCS，则ABC的面积为（ ）22243()SbcaA.3 B. C. D. 3 32 33 3 212.在ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是，已知，且ABC 面积，, ,a b c(,)4 2C 2S 则的取值范围是（ ）()()cab cbaA. B. C. D.(8 28,8)8 2(,8)38 2(8 28,)3(8,8 3)第第 IIII
5、卷（非选择题）卷（非选择题）二二. .填空题（本题共填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.若，则 .2sincos4sincos tan214.已知都是锐角,，则 .、53)2cos(,1312)cos(cos15.等差数列的公差，则的值是 . na0d 2 319aa ag1392410aaa aaa 16已知公差不为零的等差数列中，设函数 na123784aaaaaL，则的值为 .( )cos (2sin1)f xxx12378()()()()()f af af af af aL三三. .解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤）解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.17.（本题满分（本题满分 1010 分）分）已知向量, , .)sin,(cosar)sin,(cosbr552|barr（1）求的值；cos()（2）若, , 且, 求.02025sin13 sin18.18.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知中，内角， ， 的对边分别为， ， ， ABCABCabc已知, ， cossinabCcB 2 5b 2 5cos5C （1）求 B； （2）求的面积.ABC19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知函数.2( )2sin ()3cos24f xxx（1）求的最小正周
7、期和单调递减区间； ( )f x（2）将函数的图像上各点向下平移 1 个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍( )f x1 2（纵坐标不变） ，得到函数的图像，求在区间上的值域. ( )g x( )g x,4 2 2020（本题满分（本题满分 1212 分）分）如图，在ABC 中，点 P 在 BC 边上，PAC=60，PC=2，AP+AC=4（1） 求ACP；（2） 若APB 的面积是，求 sinBAP3 3 221.21.（本题满分（本题满分 1212 分）分）函数在一个周期内的图象如2( )6cos3sin3(0)2xf xx图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形.ABC
8、xABC（1）求的值；（2）若，且，求的值；08 3()5f x010 2(, )33x 0(1)f x （3）把函数的图像向右平移个单位后，( )f x(04)mm得到函数的图像，若函数在区间上是增函数，( )g x( )g x0,1求实数的取值范围.m22.22. （本题满分（本题满分 1212 分）分）已知数列满足：，且 ,nnab11,(1)(1)n nnn nnbabbaa是函数的零点.11,a b2( )16163f xxx11()ab（1）求的值；112,a b b（2）设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；1 1n ncb nc nb（3）设，若不等式对任意恒成立时，求实12231nnnSa aa aa aL4nnmSb*nN数的取值范围m
