《(高中数学试卷）-570-北京市顺义区高三下学期第二次统练数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(高中数学试卷）-570-北京市顺义区高三下学期第二次统练数学（理）试题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市顺义区高三下学期第二次统练北京市顺义区高三下学期第二次统练数学（理）试题数学（理）试题一、选择题.共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题所列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则034,232xxxBxxARR BAA.B.C.D.1 , 31 , 32 , 1, 32 ,2.复数 ii 123A.B.C.D.i25 21i25 21i25 21i25 213.在极坐标系中,直线的方程为,则22 4sin 点到直线的距离为 43, 2AA.B.C.222 222D.2224.执行如图所示的程序框图,输出的值为s A.B.103 C.4D.55.已知数列中,
2、等比数列的公比 na54 nan nb满足q ,且,则21naaqnn21ab nbbbL21A.B.n4114 nC.D.341n 314 n6.设变量满足约束条件则的取值范围是yx, 14, 42, 22yxyxyxyx32A.B.C.D. 21,42 64,21 64,42 22 ,6417.已知正三角形的边长为 1,点是边上的动点,点是边上的动点,且ABCPABQAC,则的最大值为R,1,ACAQABAPCPBQA.B.C.D.23 2383 838.设,若直线与轴相交于点,与轴相交于点,且坐标原点到直线Rnm,01: nymxlxAyBO开始1, 1sk?5k1 kkkss 2输出
3、s结束否是的距离为,则的面积的最小值为3AOBSA.B.2C.3D.421二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中的横线上)9.的展开式中含的项的系数为 (用数字作答).91xx5x10.设的内角的对边分别为,且ABCCBA,cba,则5,4,31cosbBA,的面积 .CsinABCS11.如图,已知圆中两条弦与相交于点是ABCDEF,延AB长线上一点,且,若与圆BFAFCFDF2,2CE相切,且,则 .27CEBE12.一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为 92m2,则 m.h13.已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,0, 0122
4、22 baby ax 36215822 yx那么该双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程为 .14.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数.当时,R xf2 xf xf, 0x;当且时,.则函数在上 10xf, 0x2x 02xfx xxfycos3 ,3的零点个数为 .EBAFDC正(主)视图侧(左)主视图俯视图245h三、解答题(本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 13 分)已知函数. 21 cos22sinsincos3xxxxxf(I)求的值; 3f(II)求函数的最小正周期及单调递减区间. xf16.(本小题满分 1
5、4 分)如图,在长方体中,1111DCBAABCD ,11 ADAAE为的中点,为的中点.CDF1AA(I)求证:平面;1ADEBA11 (II)求证:平面;/DFEAB1 (III)若二 面角的大小为,求的长.11AEBAo45AB17.(本小题满分 13 分) 为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义 务宣传志愿者.从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.45,40,40,35,35,30,30,25,25,20(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在岁的人数;x40,35(II)在抽出
6、的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动,再 从这 20 名中采用简单随机抽样方法选取 3 名志愿者担任主要负责人.记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为,求的分布列及数学期望.XX202530354045年龄/岁频率/组距 0.070.02x0.040.01OFED1A1C1B1DACB18.(本小题满分 13 分)已知函数,其中为正实数,. 21axexfxaL718. 2e(I)若是的一个极值点,求的值;21x xfy a(II)求的单调区间. xf19.(本小题满分 14 分)已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且01:222
7、2 baby axC21,FF221FFP的周长为 6.21FPF(I)求椭圆的方程;C(II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,P 1 , 2OCBA,ABM点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.PdPOM,22 1613 1312dAB20.(本小题满分 13 分)已知函数,其中为大于零的常数,函数 2ln1lnln, 12axxgaexfxaL718. 2e的图像与坐标轴交点处的切线为,函数的图像与直线交点处的切线为, xfy 1l xgy 1y2l且.21/ll(I)若在闭区间上存在使不等式成立,求实数的取值范围; 5 , 1x xxfxmxm(II)对
8、于函数和公共定义域内的任意实数,我们把的值称为 xfy xgy 0x 00xgxf两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于 2.0x xfy xgy 顺义区高三第二次统练数学试卷数学试卷(理工类理工类)参考答案参考答案一、ABBA BCDC二、9.3610.11.9225100,624 2112.413.14.6xy315,0 ,22三、15.解:(I) 3f213cos232sin3sin3cos3 2121223 23 213 210.4 分21(II),得0cosxZkkx2故的定义域为. xf ZRkkxx,2因为 21 cos22sinsincos3xxxxxf
9、21sincos3sinxxx21sin2sin232xx21 22cos12sin23xxxx2cos212sin23, 62sinx所以的最小正周期为. xf22T因为函数的单调递减区间为,xysinZ kkk232 ,22由,Zkkxkxk2,2326222得,Zkkxkxk2,32 6所以的单调递减区间为. xfZ kkkkk32,2,2,613 分16.(I)证明:在长方体中,1111DCBAABCD 因为平面,11BA11ADDA所以.111ADBA因为,ADAA 1所以四边形为正方形,11AADD因此,DAAD11又,1111ADABA所以平面.1ADDBA11又,且,CDBA/
10、11CDBA11所以四边形为平行四边形.CDBA11又在上,ECD所以平面. 1ADEBA114 分(II)取的中点为,连接.1ABNNF因为为的中点,所以且,F1AA1121/BANF1121BANF 因为为的中点,所以,ECDCDDE21而,且,11/BACD11BACD 所以,且,DENF /DENF 因此四边形为平行四边形,NEDF所以,而平面,ENDF /ENEAB1所以平面./DFEAB19 分(III)如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,设,AxyzAaAB 则, 1 , 0 ,0 , 1 ,2,1 , 1 , 0,0 , 1 , 0,0 , 0 , 011aBaEDDA故.
11、 0 , 1 ,2,1 , 0 ,1 , 1 , 011aAEaABAD由(I)可知平面,1ADEBA11所以是平面的一个法向量.1ADEBA11设平面的一个法向量为EAB1,zyxn,则,0, 01AEnABn所以 02, 0yxazax令,则,1xazay,2NFED1A1C1B1DACBxyz所以. aan,2, 1设与所成的角为,则1ADn.22 114122cosaaaaADnADn 因为二面角的大小为,11AEBAo45所以,即,o45coscos224512232aa解得,1a 即的长为 1.14 分AB 17.解:(I)小矩形的面积等于频率,除外的频率和为 0.70,40,35
12、.3 分06. 0570. 01x500 名志愿者中,年龄在岁的人数为(人).40,35150500506. 0(II)用分层抽样的方法,从中选取 20 名, 则其中年龄“低于 35 岁”的人有 12 名, “年龄不低于 35 岁”的人有 8 名. 故的可能取值为 0,1,2,3,X,2851403 203 8CCXP,952813 202 81 12CCCXP,954423 201 82 12CCCXP,571133 203 12CCXP故的分布列为XX0123P28514 9528 9544 5711所以.95171 571139544295281285140EX13 分18.解:. 22
13、2112axeaxaxxfx(I)因为是函数的一个极值点,21x xfy 所以,021 f因此,0141 aa解得.34a经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.34a21x)(xfy a344 分(II) 0 112222 a axeaxaxxfx令得 0 xf0122 axax(i)当,即时,方程两根为0422aa1a.aaaaxaaaa aaaax22221,2442此时与的变化情况如下表: xf xfxaaaa2 , aaaa2 aaaa aaaa22 ,aaaa2 ,2aaaa xf 00 xf极大值极小值所以当时,的单调递增区间为,; 的单调1a xfaaaa2 , ,2aaaa xf递减区间为.
