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1、北京北京 101101 中学高三年级第三次月考中学高三年级第三次月考数数 学学 试试 卷（文）卷（文）命题人命题人：西林涛西林涛、张德萍张德萍第第 卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. .1复数复数(2) 12ii i 等于等于AiBiC1D12设全集设全集 UR，集合，集合 Ax1 2x x 0 ，Bx12x8 ，则（，则（CUA）B 等于等于A1，3） B （0，2 C （1，2 D （2，3）3在
2、一次跳伞训练中在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次甲、乙两位学员各跳一次,设命题设命题p是是“甲降落在指定范围甲降落在指定范围”,q是是“乙降落在指乙降落在指定范围定范围”,则命题则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为可表示为A pq Bpq C pq Dpq4设设na是公比为正数的等比数列，若是公比为正数的等比数列，若 a34，a516，则数列，则数列na的前的前 5 项和为项和为A41 B15 C32 D31 5已知向量已知向量1,1 ,2,2mnu rr ,若若 mnmnu rru rr ,则则=A4B3C2D-16函数函数321( )2f
3、 xxx的图象大致是的图象大致是 xyOA.BCDxyOxyOxyO17已知等比数列已知等比数列 na中，各项都是正数，且中，各项都是正数，且2312 ,21,aaa成等差数列，则成等差数列，则8967aa aa 等于（等于（ ）A.21B.21 C.223D.2238曲线曲线lnyxx在点在点),( ee处的切线与直线处的切线与直线1xay垂直，则实数垂直，则实数a的值为的值为A2B.-2C.1 2D.1 29某班设计了一个八边形的班徽（如图）某班设计了一个八边形的班徽（如图） ，它由腰长为，它由腰长为 1，顶角为，顶角为的四个等腰三角形，及其底边的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成
4、，该八边形的面积为构成的正方形所组成，该八边形的面积为A2sin2cos2 Bsin3cos3C D2sincos1 A.A. 关于原点对称关于原点对称 B.B. 关于直线关于直线 y= =x 对称对称 C.C. 关于关于 x 轴对称轴对称 D.D. 关于关于 y 轴对称轴对称11. ABC的外接圆的圆心为的外接圆的圆心为O，半径为，半径为2，0ACABOA且且|ABOA ，则向量，则向量CA 在在CB方向上的投影为方向上的投影为A.3 B. 3 C. 3 D. 312设函数设函数( )4sin(21)f xxx，则在下列区间中函数，则在下列区间中函数( )f x不存在零点的是不存在零点的是A
5、4, 2 B2,0 C0,2 D2,4第第 卷卷本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第题第 24 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13已知数列已知数列an满足满足 a1=33, an+1-an=2n，则，则 an= .14在在ABC中，中，BC=52，AC=2，ABC的面积为的面积为 4，则，则 AB 的长为的长为 。15已知函数已知函数( )()cossin ,(
6、 )( )4f xfxx fxf x是的导函数，则的导函数，则)4(f .16已知已知ba,是两个互相垂直的单位向量，且是两个互相垂直的单位向量，且2| , 1cbcac，则对任意的正实数，则对任意的正实数 t，|1|btatc的最小值是的最小值是 。三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 5 5 小题，共计小题，共计 7070 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.（本题满分本题满分 12 分）分）设设na是公比大于是公比大于 1 的等比数列，的等比数列，nS为数列为数列na的前的前n项和已知项和已知37S ，且，且a1+3，3a2，a3+
7、4 构成等差数列构成等差数列（1）求数列）求数列na的通项公式的通项公式 （2）令）令L, 2 , 1,ln12nabnn，求数列，求数列 nb的前的前n项和项和nT。18 （本题满分本题满分 12 分）分）海岛海岛 B 上有一座高为上有一座高为 10 米的塔，塔顶的一个观测站米的塔，塔顶的一个观测站 A，上午，上午 11 时测得一游船位于岛北偏东时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为方向上，且俯角为 30的的 C 处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西 75方向上，且俯角方向上，且俯角 45的的 D处。处。 （假设游船匀速行驶）（假设游船匀速行驶）（1）求
8、）求 CD 的长；的长；（2）又经过一段时间后，游船到达海岛）又经过一段时间后，游船到达海岛 B 的正西的正西方向方向 E 处，问此时游船距离海岛处，问此时游船距离海岛 B 多远。多远。19 （本题满分本题满分 12 分）分）已知数列已知数列na的前的前 n 项和为项和为nS，满足，满足22nnSna(1)求数列求数列na的通项公式的通项公式na；(2)若数列若数列nb满足满足)2(log2nnanb，求数列，求数列1nb的前的前 n 项和项和nT20 （本题满分本题满分 12 分）分）函数函数2sin2cos2sin3)(2xxxxf0(,)20.其图象的最高点与其图象的最高点与BACED相
9、邻对称中心的距离为相邻对称中心的距离为1612,且过点且过点(,1)3.(1)求函数求函数( )f x的表达式的表达式;(2)在在 ABC中，中，a、b、c分别是角分别是角A、B、C的对边的对边,5a ,10CBCA,角角 C 为锐角，为锐角，且满足且满足AcCaasinsin42,求求c的值的值.21 （本题满分本题满分 12 分）分）已知函数已知函数( )(2)exf xax在在1x 处取得极值处取得极值. .(1)(1)求求a的值的值; ; (2)(2)求函数求函数( )f x在在,1m m上的最小值上的最小值; ;(3)(3)求证求证: :对任意对任意12,0,2x x , ,都有都有
10、12|()()| ef xf x. . 请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. .答时用答时用 2B2B 铅铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. .22.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲如图，在如图，在 ABC中，中，D是是AC的中点，的中点，E是是BD的中点，的中点，AE的延长线交的延长线交BC于于F.（1）求）求FCBF的值；的值；（2）若）若 BEF的面积为的面积为1S，四边形，四边形CDEF
11、的面积为的面积为2S，求，求21: SS的值的值 23 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 44：极坐标系与参数方程：极坐标系与参数方程已知曲线已知曲线14cos:(3sinxtCtyt 为参数）为参数） ，28cos:(3sinxCy 为参数）为参数） 。（1）化）化12,C C的方程为普通方程的方程为普通方程;（2）若）若1C上的点上的点P对应的参数为对应的参数为2t，Q为为2C上的动点，求上的动点，求PQ中点中点M到直线到直线332:(2xtCtyt 为参数）距离的最小值为参数）距离的最小值.24 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选
12、讲设函数设函数( ) |22 |3|f xxx（1）解不等式）解不等式6)(xf;（2）若关于）若关于x的不等式的不等式| 12|)(axf的解集不是空集，试求实数的解集不是空集，试求实数a的取值范围的取值范围.北京北京 101101 中学中学高三第三次月考数学高三第三次月考数学( (文科文科) )试卷参考答案试卷参考答案一、选择题： 1D2B3A4D5B6A7C8A9A10D11A12A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13332 nn 144 或24 151 1622三、解答题：17. 解：（1）由已知得12313 27 :(3)(4)3.2aaaaaa，解得2
13、2a 设数列na的公比为q，由22a ，可得1322aaqq，又37S ，可知2227qq，即22520qq，解得12122qq，由题意得12qq，11a故数列na的通项为12nna（2）由于12lnnnab由（1）得nn na42212所以4ln4lnnbn n又4ln1nnbb nb是等差数列12nnTbbbL=2ln) 1(24ln) 1(nnnn18、米2022BCBDCD （6 分）（6分）19、20、()() 21)6sin()cos(1 21)sin(23)(xxxxf. . 最高点与相邻对称中心的最高点与相邻对称中心的距离为距离为1612, ,则则44T, ,即即T, , |2,0,2, ,又又)(xf过点过点(,1)3,121)632sin(, ,即即21)2sin(,21cos.20,3,21)62sin()(xxf. . (6(6 分分) ) ()()AcCaasinsin42, ,由正弦定理可得由正弦定理可得32sinC, , 20 C,35cosC, , 又又5a, ,10cosCabCBCA,
