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1、第 1 页2013 年高三数学最后必考题及答案一六第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1已知合集UR，集合| |2 |2 , |40,xMy yxRNx xxR，则集合()UMC NI是（ ）A （1，2） B1,2C(,2) D2,2从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任） ， 要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（ ） A210 B420 C630D840 3下列说法错误的是（ ）A命题：“已知( )
2、f x是R上的增函数，若0ab，则( )( )()()f af bfafb”的逆否命题为真命题B命题p：“存在xR，使得210xx ” ，则 p：“任意xR，均有210xx ”C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D “1x ”是“1x ”的充分不必要条件 4设等差数列na的前 n 项和为nS，若81126aa，则9S=（ ）A54 B45C36D275如果 3213n x x的展开式中二项式系数之和为 128，则展开式中31 x项的系数是（ ）A7 B-7C-21D216若两个非零向量, a br r 满足| | 2|ababarrrrr ，则向量abrr 与abrr 的夹角为（ ）A6B3
3、C2 3D5 67在三棱柱111ABCABC中，各侧面均为正方形，侧面11AAC C的对角线相交于点M，则BM与平面11AAC C所成角的大小是（ ）A30 B45 C60 D908若关于yx,的方程组 1122yxbyax有实数解，则实数ba,满足（ ）A122ba B122baC122baD122ba9将函数( )2sin(2)33f xx的图形按向量( , )am nr 平移后得到函数( )g x的图形，满足 第 2 页()()()( )044gxgxgxg x和，则向量ar 的一个可能值是（ ）A(,3)6B(,3)6C(, 3)6 D(, 3)3 10已知( )f x是定义在R上的偶
4、函数，且对任意xR，都有( )(4)f xf x，当 x4, 6时，( )21xf x ，则函数( )f x在区间 2, 0上的反函数1( )fx的值1(19)f（ ）A232log 3B212log 3 C25log 3D2log 1511设F为抛物线24yx的焦点，, ,A B C为抛物线上不同的三点，点F是ABC的重心，O为坐标原点，OFA、OFB、OFC的面积分别为1S、2S、3S，则222 123SSS（ ）A9 B6 C3 D212设20,( )af xaxbxc，曲线( )yf x在点00(,()P xf x处切线的倾斜角的取值范围为0,4 ，则点P到曲线( )yf x对称轴距离
5、的取值范围是（ ）A10,a B0,|2b a C10,|2b a D 10,2a 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13若3cos()cos()02，则cos2的值为 _ 14设不等式组0 0(4)x yyk x 在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当1,1kSkk时的最小值为 _ 15棱长为a的正方体1111DCBAABCD 的8个顶点都在球O的表面上，,E F分别是棱1AA、1DD的中点，则过,E F两点的直线被球O截得的线段长为_16直线l与双曲线 C：22221(0,0)xyabab交于,A
6、B两点，M是线段AB的中 点，若l与OM（O是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 _三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效）已知函数2( )2sin(2)2sin,6f xxx xR，记ABC的内角, ,A B C的对边长分别为, ,a b c，若第 3 页()1,1,32Bfbc，求a的值。18. (本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效）某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目健身大闯
7、关 ，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为3 5，乙获奖的概率为2 3，丙获奖而甲没有获奖的概率为1 5。（）求三人中恰有一人获奖的概率； （）求三人中至少有两人获奖的概率。19. (本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足:AE EBCF FA:1:2CP PB（如图 1）.将AEF沿EF折起到EFA1的位置，使二面角1AEFB成直二面角，连结1AB、1AP（如图 2）（图 1） （图 2）（）求证：1AE平面
8、BEP；（）求二面角1BAPF的余弦值.20. (本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效）已知数列na的前 n 项和为nS，11a ，且12nnnaS，数列 nb满足21211n nnbaa，数列 nb的前 n 项和为nT （其中*nN） （）求na 和nT ；（）若对任意的n*N，不等式8 ( 1)nnTn 恒成立，求实数的取值范围AEBFPC1APCE FB第 4 页21. (本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效）已知函数32( )f xaxbxcx（0a ）是定义在R上的奇函数，且1x 时，函数( )f x取极值 1（
9、）求函数( )f x的解析式；（）令5( )2g xmxm ，若12,0,x xm（0m ） ，不等式12()()0f xg x恒成立，求实数m的取值范围；22 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效）已知1F、2F分别为椭圆1C：)0( 12222 babx ay的上、下焦点，其中1F也是抛物线2C：yx42的焦点，点M是1C与2C在第二象限的交点，且351MF。（）求椭圆的方程；（）已知点P（1，3）和圆O：222byx，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点,A B，在线段AB取一点Q，满足： PBAP， QBAQ（0且1） 。求证：点Q总在某定直线上
10、。柳州铁一中柳州铁一中 20102010 级高三文科数学模拟试题（四）级高三文科数学模拟试题（四）一、选择题 题号123456789101112 答案BBCADCCABACD二、填空题 13.4 514. 24 15.2a 16. 2 17. 解：( )2sin2 coscos2 sin1 cos266f xxxx.2 分13cos2sin2122xx.3 分第 5 页cos 213x.4 分由cos1123BfB 即cos03B所以32B 即6B.6 分由222 cos2acbBac 及1,3bc .7 分得2320aa .9 分 解得1a 或2a .10 分18：解设甲获奖为事件 A，乙获
11、奖为事件 B，丙获奖为事件 C，丙获奖的概率为 p则有31155p解得1 2p （1）三人中恰有一个人获奖的概率为 321321321311111153253253210p.6 分（2）3213213213211911153253253253230P .12 分19.19. 不妨设正三角形 ABC 的边长为 3 .AEBFPC1APCE FB(I)在图 1 中，取 BE 的中点 D，连结 DFAE:EB=CF:FA=1:2，AF=AD=2，而A=600,ADF 是正三角形，又 AE=DE=1，EFAD2 分在图 2 中，A1EEF，BEEF，A1EB 为二面角 A1-EF-B 的平面角由题设条
12、件知此二面角为直二面角，A1EBE又 BEEF=E，A1E平面 BEF，即 A1E平面 BEP.4 分(II)建立分别以 ED、EF、EA 为 x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系，则 E(0,0,0),A(0,0,1),B(2,0,0),F(0, 3,0), P (1, 3,0),则,(2,0, 1),( 1, 3,0)ABBP uuu ruu u r 设平面 ABP 的法向量为1111( ,)nx y zu r ， 由1n u r 平面 ABP 知，11,nAB nBPu ruuu r u ruu u r ，即111120,30.xzxy令13x ，得111,2 3yz，1( 3,1,2
13、 3)n u r (II) (0, 3, 1),( 1,0,0)AFPF uuu ruuu r ，设平面 AFP 的法向量为2222(,)nxyzu u r 由2n u u r 平面 AFP 知，22,nAF nPFu u ruuu r u u ruuu r ，即22220,30.xyz令21y ，得220,3xz，2(0,1, 3)n u u r 第 6 页12 112222221230 1 12 337cos,8| |( 3)1(2 3)01( 3)n nn nnn u r u u ru r u ru ru u r,所以二面角 B-A1P-F 的余弦值是7 8.13 分20. 解答 （）12nnnaS 1(1)2nnnaS (2n ) ，得1(1)2nnnnanaa，1(1)nnnana，即11nnan an，2 分32 1 121231121n n naaanaanaaan LL(2n )，11a 满足上式，故数列na的通项公式nan(n*N)
