单摆的性质及其应用

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1、单摆的性质及其应用单摆的性质及其应用 河北 刘淑玲一、等时性一、等时性 单摆的小角度摆动时可视为简谐运动，完成每次全振动所用的时间相等， 即为单摆的周期单摆的周期只与摆长和当地的重力加速度有关，与摆球的质 量和振幅无关 例例 1 1 如图 1，质量为 m 的物体静止在水平面上的 O 点处，物体和水平面之间 的动摩擦因数为 0.1，O 点的右侧距离 O 点 2m 有一半径为 10m 的光滑圆形轨 道现给物体水平向右的初速度 3m/s，求物体回到 O 点时的速度以及这一过程 所用的时间（g=10m/s2）解析：解析： 物体的运动过程分成三个阶段：物体沿水平面匀减速运动到 O1点，接着沿 圆形轨道上

2、滑到最高点后回到 O1点，再匀减速运动回到 O 点物体沿圆形轨道 做变速圆周运动，等效为单摆，如果物体上升的最大高度远小于轨道半径，单 摆的周期公式就能适用 对全过程应用动能定理有，得到回到 O 点的速度2 02mv21mv21s2mgv=1m/s，从 O 到 O1有，2 02 1mv21mv21mgss/m5v1。圆形轨道上的运动有。解得s )53(t ,gtvv11012 1mv210mgh。从 O1至 O 有。全过s14. 3gR 2Tt ,Rm25. 0h2s ) 15(t ,gtvv331程所用时间。s14. 5tttt321总二、周期性二、周期性 单摆的振动是具有周期性的振动过程中

3、，振动的位移、速度、动量、动 能、回复力都随时间周期性变化因此，在具体分析问题时必须考虑到由于单 摆运动的重复性造成的多解性 例例 2 2 如图 2 所示，三个小球 A、B、C 的质量分别为 2m、m、3m，A 球用长 1m 的细线悬挂于 M 点，B、C 静止于光滑水平面上的 O1、O2点，现将 A 拉离平衡位 置，使它在最低点时以 1m/s 的速度和 B 球发生碰撞，B 球向右运动一段距离后 又和 C 球发生碰撞，设每次碰撞的过程中没有机械能的损失若 B 球能和 A 球 再次相碰，O1、O2间距离 s 应满足什么条件？（g=9.8m/s2）解析：解析： 据题设物理情境，分析物理过程：A、B

4、发生碰撞；B 球匀速运动，B、C 碰 撞，B 球反向运动，A、B 第二次碰撞A、B 球能再次相碰的条件是两球到达 O1 点的时间相等由于摆球运动的重复性，使得 A 球到达最低点的时间不是唯一 的A、B 碰撞过程，动量守恒，有；能量守恒，有210mvmv2mv2。解得。2 22 12 0mv21mv221mv221s/m34v, s/m31v21B、C 碰撞过程，动量守恒，有；能量守恒，有432mv3mvmv。解得。2 42 32 2mv321mv21mv21s/m32v, s/m32v43B 球从 O1到 O2再回到 O1所用时间。碰撞后的 A 球的速率为|v|s vst32，根据，得远小于摆长，可用单摆的周期公式，s/m312 1mv21mgh m1761h 。s2gl2TA 球再次到达最低点所用的时间为（n=0，1，2，3，）。s ) 1n(T21nt，解得m（n=0，1，2，3，）。tt) 1n(94s