《北师大版高中数学(必修4)2.3从速度的倍数到数乘向量教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学(必修4)2.3从速度的倍数到数乘向量教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12-3 从速度的倍数到数乘向量一、教学目标：1.知识与技能（1）要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义.（2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。（3）要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。（4）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：1 “模”与“方向”两点) 2三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律） ） ，在此基础上得到数乘运算的几何意义；通过正交分解得到平面向量基本定理（
2、定理的本身及其实质） 。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.3.情感态度价值观通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积以及平面向量基本定理有了较深的认 识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的 兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神. 二.教学重、难点 重点: 1. 实数与向量积的定义及几何意义. 2.平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示 难点: 1. 实数与向量积的几何意义的理解. 2. 平面向量基本定理的理解. 三.学法与教学用具学法：(1)
3、自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【探究新知】1思考: （引入新课）已知非零向量 作出+和()+()+()ararararararar=+=3 OC BCABOAarararar=()+()+()=3 PN MNQMPQararararararararOABCarararar NMQP2讨论： 3与方向相同且|3|=3|arararar 3与方向相反且|3|=3|arararar2从而提出课题：实数与向量的积；实数 与向量的积，记作：arar定义：实数 与向量的积是一个向量，记作：a
4、rar|=|arar0 时 与方向相同； 时 两边向量的方向都与 同向ar当 0 且 1 时在平面内任取一点 O，作= = = = OAar ABbr1OAar11BAbr则=+ + OBarbr1OBarbr由作法知：有OAB=OA1B1 |=| AB11BA AB11BA OABOA1B1 |111ABBAOAOA AOB= A1OB1 |1OBOB因此，O，B，B1在同一直线上，|=| 与 方向也相同1OB OB1OB OB(+)=+ arbrarbr当 0 时 可类似证明：(+)=+ arbrarbr 式成立【探究新知】 （师生共同分析向量共线的充要条件）若有向量()、，实数 ，使=
5、则由实数与向量积的定义知：arar0brbrar与为共线向量arbr若与共线()且|：|=，则当与同向时=；当与反arbrar0brararbrbrararbr向时=brar从而得：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数 ，使brar=.brarOABB1A1AOBB1A14 展示投影展示投影 例题讲评例题讲评（师生共同分析，学生动手做）例 2. 例 3.如图：，不共线，P 点在 AB 上，求证：存在实数 OA OB1.且使 OBOAOP（证明过程与 P97例 3 完全类似；略）思考：由本例你想到了什么？（用向量证明三点共线）【巩固深化，加强基础巩固深化，加强基础】1.见 P85
6、练习 1、2、3、4 题.2.如例 3 图，不共线，=t (tR)用，表示. OA OB AP AB OA OB OP【探究新知、展示投影探究新知、展示投影】1思考：是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？1e2e2教师引导学生分析设，是不共线向量，是平面内任一向量1e2ear= =1 =+=1+2OA1eOM1eOCarOMON1e2e= =2OB2eON2e得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内1e2e的任一向量，有且只有一对实数 1，2使=1+2.arar1e2e 注
7、意几个问题注意几个问题： 、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底.1e2e 这个定理也叫共面向量定理.1，2是被，唯一确定的数量.ar1e2e同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合. 展示投影展示投影 例题讲评例题讲评（教师可从中选择几个例题让学生先做，学生评讲，教师提示或适当 补充；）例 41kg 的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图） ，已知两细绳与水平线分别PBAO1e 2eaONBM MC M5成 30, 60角，问两细绳各受到多大的力？解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为 90=1 (kg) P1OP=60 P2OP=30| OP=cos6
8、0=1=0.5 (kg)|1 OP| OP21=cos30=1=0.87 (kg)|2 OP| OP23即两根细绳上承受的拉力分别为 0.5 kg 和 0.87 kg例 5.如图 ABCD 的两条对角线交于点 M，且=，=， ABar ADbr用，表示，和arbrMA MB MC MD解：在 ABCD 中=+=+ AC AB ADarbr= DB AB ADarbr=(+)= MA21 AC21arbr21ar 21br=()= =+ MB21DB21arbr21ar 21brMC21AC21ar 21br=+ MD MB21 DB21ar 21br例 6. 如图，在ABC 中，=, =，AD
9、 为边 BC 的中线，G 为ABC 的重心，求 ABar BCbr向量AG解法 1：=, = 则= ABar BCbrBD21 BC21br=+=+而= AD AB BDar 21brAG32 AD=+ AG32ar 31br解法 2：过 G 作 BC 的平行线，交 AB、AC 于 E、FDMAB MC MabDAB MC MabDAE MC MabB MF MG MP1PP230606AEFABC = AE32 AB32ar= = =+=+ EF32 BC32brEG21 EF31brAG AE EG32ar 31br例 7设,是两个不共线向量，已知=2+k, =+3, =2, 1e2e A
10、B1e2e CB1e2e CD1e2e若三点 A, B, D 共线，求 k 的值.解：=(2)(+3)=4 BD CD CB1e2e1e2e1e2eA, B, D 共线 ,共线 存在 使= AB BD AB BD即 2+k=(4) k=81e2e1e2e 42k【巩固深化，发展思维巩固深化，发展思维】1在 ABCD 中，设对角线=，=试用, 表示， ACar BDbrarbrABBC2.已知 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证：+=4. OA OB OC OD OE3.见 P85练习 1、2 题.学习小结（学生总结，其它学生补充） 数乘向量的几何意义理解.向
11、量与非零向量共线的条件是：有且只有一个非零实数 ，使=.brarbrar平面向量基本定理的理解及注意的问题.五、评价设计五、评价设计1作业： 2.（备选题）如图，已知梯形 ABCD 中，ABCD 且 AB=2CD，M, N 分别是 DC, AB 中点，设=, =，试以, 为基底表示, , ADar ABbrarbrDC BC MN解：= 连 ND 则 DCND DC21 AB21br= BC ND AD ANar 21br又= DM21 DC41brODAM MC MB MN M7= MN DN DM CB DM BC DM=(+)=ar 21br41br41brar3.体会向量在平面几何中的应用六、课后反思：六、课后反思：
