伽利略的力学成就

《伽利略的力学成就》由会员分享，可在线阅读，更多相关《伽利略的力学成就（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、伽利略的力学成就伽利略的力学成就在近代科学的开创者行列里，伽利略（Galileo Galilei，15641642）最为突出，是他 创造并示范了新的科学实验传统，以追究事物之量的数学关系为目标的研 究纲领，以及将实验与数学相结合的科学方法。正是他的工作将近代物理 学乃至近代科学推上了历史的舞台。 伽利略 1564 年 2 月 15 日生于意大利的比萨，他的父亲文森西奥伽 利略是当时一位著名的音乐家和数学家，他的学术研究对伽利略有很大的 影响。1581 年，伽利略被送进比萨大学倾心研究欧几里德几何学和阿基米 德的物理学。1589 年，伽利略获得了比萨大学数学教授的职位，三年后， 转到帕多瓦大学，

2、在这里过了十八年比较稳定的生活，1610 年又到佛罗伦 萨，继续从事他的物理学和天文学研究。1624 至 1630 年间，伽利略写作 他的著作关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话 ，该书于 1632 年问 世，但很快就遭到罗马教会的传讯而被软禁。从 1634 年开始，他致力于撰 写另一部著作两门新科学的对话 ，该书于 1638 年在荷兰的莱顿出版。 所谓两门新科学指的是材料力学和运动力学。关于第一门新科学，伽利略 在书中提出物体的支撑能力不能依几何比例予以放大，例如，一只鹿如果 按比例胀成大象那么大，那么它的腿肯定支撑不住自身的重量。后一门新 科学，就是他自己早年对落体运动研究的一种系统化；速

3、度和加速度的概 念、惯性的概念，就是在这本书中以公理的形式提出的。1642 年 1 月 9 日， 伽利略在阿切特里的别墅里安然去世。1 匀加速运动规律的研究匀加速运动规律的研究 伽利略被誉为近代科学之父，他把数学和实验相结合开创了近代科学 研究的有效方法。伽利略的数学与实验相结合的研究方法，一般来说，分 三个步骤：（1）先提取出从现象中获得的直观认识的主要部分，用最简单的数学形式表示 出来，以建立量的概念；（2）再由此式用数学方法导出另一易于实验证实的数量关系； （3）然后通过实验来证实这种数量关系。他对落体匀加速运动规律的研究便是最好的说明。从落体的加速运动所能作出的最简单设想，可能是其瞬时

4、速度与路程成正比，也可能 与下落时间 t 成正比。通过数学论证，不难发现第一种假设对于匀加速运动是不能成立的。 于是采取或 at 的假设，这里 a 是加速度。由于 值无法直接测量，所以将此式t转换为可测量路程的形式：sat2。如此则落体在 1，2，3，秒末所通过的路程依次21为 12（） ，22（） ，32（） ，由此得知每隔 1 秒落体下落的一段距离a21a21a21依次为 s2sl3（） ，s3s25（） 。s4s37（） ，依等差级数a21a21a21递增。最后的步骤是用实验验证：由于自由落体的加速度 a 值大，即使在短时间内下落的 路程也会很大，难于测量。为了“冲淡”加速度，使其减小，

5、伽利略设计了斜面滚球实验， 测量从斜面上的光滑小槽内往下滚的青铜小球的行程与时间的关系。他采用精密的漏壶计 时，反复实验 100 次。所得结果与所设想的数量关系符合，且重复性良好，肯定了落体作 匀加速运动设想的正确性。由此可见，伽利略进行科学实验的目的主要是为了检验一个科图 4-1 为伽利略图 4-2 伽利略两大世界体系的对话雇页学假设是否正确，而不是盲目地收集资料，归纳事实。 2 2 斜面滚球实验斜面滚球实验 解释摆的等时性是伽利略设计斜面实验的一个主要的动机，为什么不论摆幅多大，摆 动一个周期的时间总是相等的，是什么使得它自动调节自己的速度？这真是一个令人着迷 的问题。伽利略敏锐地感觉到单

6、摆问题与自由落体问题有内在的联系，它们都是由于物体 的重量造成的。他首先想到将单摆问题化为斜面问题，这相当于将摆弧的曲线化为斜面的 直线来处理，斜面的倾角越大相当于摆幅越大，而斜面的倾角达到 90 度时，物体就成了自 由落体。从 1602 年开始，伽利略着手研究这些相关的运动问题。1604 年，伽利略设计了 斜面实验，经过许多次努力之后，终于探清了在斜面上滚动的铜球的运动情况。他所面临 的困难主要是没有准确的计时装置，先是用脉搏，再是用音乐节拍，最后用水钟。他先发 现球滚过全程四分之一所花的时间，正是滚过全程所花时间的一半，最后更为精确地知道， 在斜面上下落物体的下落距离同所用时间的平方成正比

7、，这就是著名的落体定律。这个定 律表明，落体下落的时间与物体重量无关。 伽利略面临的另一个更为主要的困难是概念上的，当时人们连速度的定量定义都没有。 起初，伽利略虽然发现了落体定律但还是错误地以为速度与距离成正比，直到后来才认识 到速度与时间成正比。因此，对伽利略来说，必须首先建立匀速运动和匀加速运动的定量 概念。在两门新科学中，这样的概念终于以公理的形式被创造出来了：“匀速运动是 指运动质点在任何相等的时间间隔里经过的距离也相等。 ” “匀加速运动是指运动质点在相 等的时间间隔里获得相等的速率增量” 。有了这两个新的概念，从斜面实验中可以获得更多 的教益。当钢球从斜面上滚下后继续沿着桌面滚动

8、，这时斜度为零重力的作用为零，不再 有加速度，球就会永远保持它的匀速运动。这意味着，外力并不是维持运动状态的原因， 而只是改变运动状态的原因，这是对亚里士多德运动观念的重大变革。牛顿后来将之概括 为运动第一和第二定律。 大约在 1604 年间，伽利略开始寻找关于“重物自然下降”过程中速度随时间增加的规 律。如果像传说中的那样，伽利略从比萨斜塔上向下扔落物体，直接对自由落体进行直观 测量，要寻找到落体的运动规律是相当困难的。因为。比萨斜塔高 55 米，自塔顶竖直自由 落下物体到达地面需时 3.25 秒，当时既无精密测量时间的钟表，又不能排除空气对轻重不 同的物体所施的不同浮力的影响；因此直接做这

9、种测量是不可能的。然而，沿斜面下滚的 球与竖直下落的球一样，也是一种“自发下降” ，况且沿斜面下滚的球还可以将其下滚速度 调节得很慢，这更易于测量。于是伽利略设计了斜面滚球实验：取一块长约 840 匣米。宽 约 42 匣米，厚约 6 厘米的坚硬木板，刨光后在平板细长的正面中央沿板长刻划一条 3 厘米的笔直沟槽。为了使沟槽尽可能地光滑、平整，再甲苯皮纸沿沟槽贴牢，取一只抛光 坚实的黄铜圆球做实验的滚球。有此之前，先将长板的一端垫高约 140 厘米，使其成为个斜面，其倾斜度约为：。 61sin1让黄钢球沿沟槽滚下，同时采用特别装置（漏壶）记录小球下滚的时间。这项实验得 重复多次，使先后两次之时间差

10、不超过一次脉膊的 1/10。当这种方法被证实可靠之后，再 让小球只滚下沟槽总长度的 1/4，测定其所需之时间，看到它只用了原先实验所需时间的一 半。接着再就其它长度滚下小球做实验。比较小球滚过槽的总长度所需时间与分别滚下总 长的 1/2、2/3、3/4，以及其它任选长度所需的时间。成百次的重复各次实验，所得的结果 总是：球所通过的路程与时间的平方成正比。这一结果对于平板的所有斜度，亦即对于沟 槽的所有倾角都适合。同时也证明，对不同倾角的斜面，球在各个滚落时间的比例恰是实 验者推导所预计的。 伽利略的斜面实验是把真实实验和理想实验相结合的典范。伽利略在斜面实验中发现， 只要把摩擦减小到可以忽略的

11、程度，小球从一斜面滚下后，可以滚上另一斜面，而与斜面 的倾角无关。也就是说，无论第二个斜面伸展多远，小球总能达到和出发点相同的高度。 如果第二斜面水平位置，而且无限延长，则小球会一直运动下去。伽利略在关于两门新 科学的对话中进一步写道：“我们可以进而指出，任何速度一旦施加给一个运动着的物 体，只要除去加速或减速的外因，此速度就可保持不变；不过，这是只能在水平面上发生 的一种情形。因为在向下倾斜的平面上已经存在一加速因素。而在向上倾斜的平面上则有 一减速因素。由此可见，在水平面上的运动是永久的；因为，如果速度是均匀的，它就不 能减小或缓慢下来，更不会停止。 ”这实际上是我们现在所说的惯性运动，伽

12、利略由此得到 了他的“惯性定律” 。 德国哲学家康德（Kant Lmmanuel，17241804）在他的名著纯粹理性批判一书的 序言中写道；“当加利略让他的一些圆球以他本人所选定的重力，沿料面沟槽滚下来的时， 对所有的自然科学研究者来说，心中豁然开朗，他们明白了：理性所能洞察的事物只 能是理性自身所构想的事物，理性一方面必须以它的一些原理来接近自然，按照这些 原理，只有那些与现象相符合的方可看作为定律，而在另一方面还要根据一些定律进行考 虑去做实验，并用实验来接近自然。 ”康德对定律的论述是非常清楚而明确的：定律的正确 性不在于它与直接感性经验相符，而要从定义、实验以及它与一切可信的事物之间

13、的联系 去考验。 3 惯性原理和力与加速度的概念惯性原理和力与加速度的概念推动重物时需要的力大，而推动轻物时需要的力小，是人们的直觉经验。亚里士多德 据此得出普遍性的结论：一切物体均有保持静止或所谓寻找其“天然去处”的本性，认为 “任何运动着的事物都必然有推动者” ，并用比例定律把动力与速度联系起来。伽利略则得 出新的概念，他观察到一个沿着光滑制面向上滑动的物体，因制面的斜角不同而受到不同 程度的减速，斜角越小，减速越小。如在无阻力的水平面上滑动，则应保持原速度永远滑 动。因而得出这样的结论：“一个运动的物体，假如有了某种速度以后，只要没有增加或 减小速度的外部原因，便会始终保持这种速度这个条

14、件只有在水平的平面上才有可能， 因为在斜面的情况下，朝下的斜面提供了加速的起因，而朝上的斜面提供了减速的起因； 由此可知，只有在水平面上运动才是不变的” 。 两门新科学的对话伽利略便第一次提出 了惯性概念，并第一次把外力和“引起加速或减速的外部原因”即运动的改变联系起来。 在两门新科学的对话中，伽利略首先从数学上讨论匀速运动定律。在匀速运动中， 速度保持不变，从而通过的路程与所经历的时间成正比。接着用纯粹演绎的方法转到加速 运动上来。他的主要课题是：“寻求和解释最适合于自然现象的定义。 ”即寻找加速运动的 规律。在他的自述中伽利略阐明了他的理性原理：“当研究自然的加速度运动时，让自然 界本身的

15、倾向来引导我们。自然界教我们在一切各种不同的过程中只去采用最一般，最简 单与最容易的方法。 ”然后，伽利略专门阐述用他的所谓简单性原理所做的工作假设。一种 最为简单的加速运动过程为；在相等的时间内，速度增加相等的量，即 vt。 到此为止，伽利略提出了惯性和加速度这个全新的概念，以及在重力作用下物体作匀 加速运动的全新的运动规律，为牛顿力学理论体系的建立奠定了基础。这种新的惯性概念， 推翻了 1000 多年以来亚里士多德学派认为物体运动靠精灵或外界迂回空气推动的说法，也 澄清了中世纪含糊的“冲力”说。这是人类长期以来研究机械运动的理论成果，并且得到 了当时地动说支持者们的拥护。伽利略虽然没有明确

16、地写出惯性原理，可是表明了这是属 于物体的本性的客观规律，在研究其他物理问题时，他熟练地运用了它。然而他未能摆脱 柏拉图关于行星作圆运动的观点，相信“圆惯性”的存在，因此未能将惯性运动概念推广到一切物体运动上。完整的惯性原理是在伽利略逝世后两年由笛卡儿（Descartes Rene，15961650）表达的。伽利略把物体速度的大小和方向的改变或加速度的产生归于 力的作用，这是对力的性质的客观认识，也是牛顿第二定律的雏形。 4 4 落体实验落体实验伽利略一直对亚里士多德的运动理论深表怀疑。亚里士多德认为，在落体运动中，重 的物体先于轻的物体落到地面，而且速度与重量成正比。这种看法在经验中确实可以找到 证据，比如一根羽毛就比一块石头后落到地面，但是也不难找到反例，比如一个同样大小 的铁球和木球从等高处下落，几乎无法区分哪一个先落下。伽利略晚年的学生维维安尼曾 经在他写的伽利略传记中提到，伽利略在比萨斜塔上做过落体实验，证