人类进化与黄金分割比

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1、人类进化与黄金分割比人类进化与黄金分割比关于审美起源的一个新角度 人类进化与黄金分割比作者：中山大学哲学系 罗筠筠美国科学家在对人类认识能力的研究中发现，让一个只有 6 个大有 婴儿看几幅不同的女性照片时，婴儿会长时间地盯住其中那幅最漂亮的 女性的照片看并开心地笑，而让他看比较丑的照片时，他不仅不爱看甚 至会哭啼。当然，这里所谓的“漂亮”、“丑”是以已经有了一定的审 美能力的成年人的标准来说的，当然也是符合形式美的标准的。这里就 出现了一个问题，刚刚出生几个月大的婴儿为什么会与成年人（受过各 种教育）在对形式美的选择上是同样的？这是不是说明了的确存在某种 对人类来说永恒的、不以人的意志为转移的

2、一些最基本的标准支配人的 审美活动？如果存在的话，它对似乎已经被学术界公认为是无法解决 （或者说是无效问题）的美学的千年难题美的本质问题的讨论， 会有什么样的启发？本文试图通过对同样在历史上被认为是一个“神秘” 现象的“黄金分割”（golden section）比例问题的分析，对这个题目 加以探讨。在展开探讨之前，当然先要对什么是“黄金分割”做一个简单介绍。 所谓“黄金分割”，是指在已知线段上求作一个点，使该点所分线段的 其中一部份是全线段与另一部份的比例中项，这就是黄金分割，用公式 表示为：A:B =（A + B）:A，用数字表示即：1:0.618。在矩形、圆形、 螺旋形、三角形、五角星形、

3、正十边形、二十边形中都有这一神奇比例。一、自然界无所不在的神奇比例随着人类对自然界（动物、植物、宇宙、人类自身）的认识的日益 深入，人类关于“黄金分割比”这一神奇比例的了解也越来越丰富，人 们发现自然界中这一神奇比例几乎无所不在。从低等的动植物到高等的 人类，从数学到天文现象中，几乎都暗含着这种比例结构。先说植物。在植物中，无论是挺拔魁梧的乔木还是矮小秀雅的灌木， 它们所形成的直的或横的长方形常常接近黄金分割比例。诸如牡丹、月 季、荷花、菊花等观赏性花卉含苞欲放时，花蕾呈直的椭圆形，且长短 轴的比例大致接近于黄金分割。在有些植物的茎上，两张相邻的叶片的 夹角是 13728，这恰好是把圆周分成

4、1：0.618 的两条半径的夹角。 据研究发现：这种角度对植物通风和采光效果最佳。叶子也是一例，树 叶的排列是建立在能充分获得光合作用面积和采集更多阳光这一基础上 的。如车前草，有着轮生排列的叶片，叶片与叶片之间的夹角为 137 30，同样也是圆的黄金分割的比例。梨树也是如此，它的叶片排列是 沿对数螺旋上升，这也保证了叶与叶之间不会重合，下面的叶片正好在 从上面叶片间漏下阳光的空隙地方，这是采光面积最大的排列方式。可 见，沿对数螺旋按圆的黄金分割盘旋而生，是叶片排列的最优良选择。 辐射对称的花及螺旋排列的果，它们在数学上则符合黄金分割的规律。 具有类似特点的“蓟”科植物，它们的头部几乎呈球状。

5、在左面这幅图中，标出了两条不同方向的螺旋，顺时针旋转的具有 13 条顺时针旋转 和 21 条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部（和左边那条旋转方向相同）螺 旋一共有 13 条，而逆时针旋转的则有 21 条。而右面这幅图中的顺逆方 向螺旋数目则恰好相反。以这样的形式排列种子、花瓣或叶子的植物还 有很多。事实上许多常见的植物，我们食用的蔬菜如青菜，包心菜、芹 菜等的叶子排列也具有这个特性，只是不容易观察清楚。尽管这些顺逆 螺旋的数目并不固定，但它们也并不随机，它们是斐波那契 序列中的 相邻数字。在动物界，形体优美的动物形体，如马，骡、狮、虎、豹、犬等， 凡看上去健美的，其身体部分长与宽的比例也大体上接近与

6、黄金分割如： 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近 0.618。而禽兽等高级温动物 的体温介乎 37-39，这一温度正是水的液态范围 0-100，两个黄金 点（0.618）之一，即 38左右。那么，动物体温为什么不在另一个黄 金点 62左右呢？这是因为，自从宇宙大爆炸以来，伴随着整体的增 熵过程还有局部的减熵过程。太阳的形成、生物的进化，都是一个减熵 过程，这一过程包括着生物体温从低温向高温进化。因此，生物首先进 化到了第一个黄金 38，这是自然的发展过程。经过多年的总结分析，人们发现，在人体中也包含着多种“黄金分 割”的比例因素，至少可以找出 18 个“黄金点”（如：脐为头顶至脚 底之分割点

7、、喉结为头顶至脐分割点、眉间点为发缘点至颏下的分割点 等）、15 个“黄金矩形”（如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇 轮廓等）、6 个“黄金指数”（如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、 唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上 下唇红高度之比等）、3 个“黄金三角”（如外鼻正面观三角、外鼻侧 面观三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角等）。人的面部就包含多个 “黄金矩形”，如眉间点：发际颏底间距上 1/3 与中下 2/3 之分割点； 鼻下点：发际颏底间距下 1/3 与上中 2/3 之分割点；唇珠点：鼻底 颏底间距上 1/3 与中下 2/3 之分割点；颏唇沟正路点：鼻底颏底间

8、距 下 1/3 与上中 2/3 之分割点；左口角点：口裂水平线左 1/3 与右 2/3 之 分割点； 右口角点：口裂水平线右 1/3 与左 2/3 之分割点。此外，健 美的人体（如古希腊雕塑米罗的维纳斯看上去健美漂亮就是典型的 例子，19 世纪以来，世界各国的选美标准大部分都依据米罗的维纳 斯身材各部分的尺寸。她的体形符合希腊人关于美的理想与规范，身 长比例接近利西普斯所追求的人体美标准，即身与头之比为 81。由 于 8 为 3 加 5 之和，这就可以分割成 135，这就是“黄金分割律”， 这个比例成为后代艺术家创造人体美的准则。）亦有多组比例符合黄金 分割比。如人的脐部到头顶的距离与脐部高度

9、之比、头顶到举手指端的 距离与脐部到头顶距离之比、膝盖到肚脐同膝盖到脚底之比，都符合黄 金分割。除了这些外在的形式，人的生命的生物和生理现象中也包含着这个 神奇的比例。如：气温在人体正常体温的黄金分割点上23左右时， 恰是人的身心最适度的温度；医学专家也观察到，当人的脑电波频率下 限是 8 赫兹，而上限是 12.9 赫兹，上下限的比率接近于 0.618 时，乃 是身心最具快乐欢愉之感的时刻。正常人的心跳在心电图上也显示出 T波出现的位置恰好大约是一次心跳节拍的“黄金分割”位置上（如图）。 组成人体含量最多的物质是水，成年人体水分占体重的 0.618。静脉和 毛细血管中含血量约占全血量的 0.6

10、18，一次最大呼气量占肺部气体总 量的 0.618。我们正常血压的舒张压与收缩压的比例关系，我们正常睡 眠时间与活动时间的比例关系也都符合这一比例。还有人类的消化道总 长 9 米，其 0.618 处为 5.5 米，正是小肠的长度，恰合黄金分割率。而 营养物质的消化吸收，就在小肠进行。这一特点，适合以素食为主的混 合膳食结构，素食应占食物总量的 0.618。蛋白质是最重要的营养物质， 它由 20 个氨基酸组成，人体在合成自身蛋白质时，20 个的 0.618，即 12 个氨基酸能由机体自身细胞生产，只有另外 8 个氨基酸要由食物来 供给。这 8 个氨基酸含有的丰富的蛋白质称为优质蛋白质，如动物性食

11、 物和豆类。膳食结构中，优质蛋白应占总蛋白质的 0.618，才能保证机 体的正常新陈代谢，又恰合黄金分割率。社会科学家长期的研究与统计 结果也表明, 如果人的平均寿命是 70 岁的话, 那么成年时期的顶峰年 龄将是 45 岁, 二者的比例关系接近 0.618。人在 45 岁左右是最富有 创造力的年龄，人们经过几十年的艰苦创业与拼搏, 可以积累出最大的 精神与物质财富。人在此时最成熟, 社会阅历最丰富。可见，黄金比率 在人的世界（无论是生物环境还是社会环境）中几乎是无所不在的。最 有意味的是，在人的生命程序 DNA 分子中，也包含着“黄金分割比”。 它的每个双螺旋结构中都是由长 34 个埃与宽

12、21 个埃之比组成的，当 然 34 和 21 是斐波那契系列中的数字，它们的比率为 1.6190476，非常 接近黄金分割的 1.6180339。这是否说明黄金分割律是比 DNA 中的遗传 密码更基本的东西？因为承载 DNA 的结构双螺旋结构也遵循黄 金分割律。黄金分割律也许是我们的宇宙的 DNA 中的遗传密码？ 二、各路学者对这一现象的发现与言说最早对黄金分割做较系统研究的是古希腊毕达哥拉斯派的数学家欧 多克索斯（Eudoxus of Cnidus，约公元前 408-355）。欧多克斯是古 希腊时代成就卓著的数学家和天文学家，曾受教于柏拉图及阿尔希塔斯 （Archytas of Tarent

13、um） 。 欧多克索斯对数学的最大功绩是创立了 关于比例的一个新理论。他首先引入“量”的概念，将“量”和“数” 区别开来。用现代术语来说，他的“量”指的是连续量，而“数”是离 散的，仅限于有理数。其次，改变“比”的定义为：“比”是同类量之 间的大小关系。从这一定义出发可以推出有关比例的若干命题，而不必 考虑这些量是否可公度。这在希腊数学史上是一个大突破。其创立之比 例论，成为欧几里得几何原本，特别是其中五、六、十二卷的主要 内容。系统论述黄金分割的最早记载是欧几里得（Euclid，公元前 330- 275 年）的几何原本（Elements），在该书第四卷中记述了用黄金 分割作五边形、十边形的问

14、题，在第二卷第 11 节中详细讲了黄金分割 的计算方法，其中写道：“以点 H 按中末比截线段 AB，使 ABAHAHHB”将这一式子计算一下：设 AB1， AH=x，则上面等 式 18，点 H 是 AB 的黄金分割点，0.618 叫做黄金数。”之后，是 12、13 世纪欧洲数学界的代表人物、意大利数学家莱昂 纳多斐波那契（Leonardo Fibonacci，约 1170-1250）。斐波那契生于比萨，早年跟随经商的父亲到北非的布尔日伊（今阿尔 及利亚东部 的小港口贝贾亚），在那里受教育。以后到埃及、叙利亚、希腊、西西 里、法国等地游历，熟习了不同国度在商业上的算术体系。1200 年左 右回到

15、比萨，潜心写作。他的书保存下来的共有 5 种。最重要的是算 盘书（Liber Abaci，1202 年完成，1228 年修订），其中最耐人寻味 的是，这本书出现了中国孙子算经中的不定方程解法。题目是一个 不超过 105 的数分别被 3、5、7 除，余数是 2、3、4，求这个数。解法 和孙子算经一样。另一个“兔子问题”也引起了后人的极大兴趣 。题目假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子，而小兔子出生后两 个月就有生殖能力，问从一对大兔子开始， 一年后能繁殖多少对兔子？ 这导致了著名的“斐波那契数列”的产生： 1，1，2，3，5，8，13，21，其规律是每一项（从第 3 项 起）都 是前两项之和。

16、它的每一项与后一项比值的极限就是黄金分割数，即黄 金分割形成的线段与全线段的比值。意大利数学家、会计学的创始人卢卡帕乔利（Luca Pacioli，1445-1517）对这个问题有进一步的研究，在他的著作神圣 比例（De Divina Proportione，约 1497 年写于米兰，1509 年出版 于威尼斯）中，首先称这种神奇比例关系叫做“黄金比率”（golden ratio），这部用意大利文写成的著作包括三卷：第一卷是“神圣比例 概要”（Compendio de divina proportione），文中论述“黄金分割” 的性质，帕乔利称之为“神圣比例”，即分已知线段为两部分，使其中 一部分是全线段与另一部分的比例中项，亦称中末比，该卷包含欧几里 得几何中与黄金分割有关的部分概述，以及正多面体和半正多面体性质 的讨论；第二卷是“论建筑学”（Tractato de larchitectura）， 基于古罗马建筑学家维特鲁维 （Pollio Marcus Vit