《人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手 让读书成为习惯，让学习成为乐趣让读书成为习惯，让学习成为乐趣1知识整理：石知识整理：石 怿怿 成华丽成华丽七年级数学（下）辅导资料（七年级数学（下）辅导资料（4）【知识要点知识要点】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平 方根，记作“” 。a2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“”a（a 称为被开方数） 。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方 根是 0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系联
2、系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的 负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术 平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0 的算术平 方根与平方根同为 0。 5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“”a（a 称为被开方数） 。 6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有 一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开 立方） 。 8. 立方根与平方根的区别：立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为
3、0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500, 525.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：题型规律总结：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，有非负性，即0
4、；aa有意义的条件是 a0。a4、公式：()2=a（a0） ；=（a 取a3a3a任何数） 。5、区分()2=a（a0），与 =a2aa6. .非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题典型例题】1.1.下列语句中，正确的是（下列语句中，正确的是（ D D ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（下列说法正确的是（ C C ）A-2 是（-2）2 的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根C16 的平方根是4寻找一个竞争对
5、手，寻找一个学习帮手寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手 让读书成为习惯，让学习成为乐趣让读书成为习惯，让学习成为乐趣2D27 的立方根是3 3. 已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，则，则 x-yx-y 等等2x于于 解答：解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=34.4.求下列各式的值求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）81162592)4(解答：解答：（1）因为，所以=9.819281（2）因为，所以.1642416（3）因为=，所以=.253 259 259 53（4）因
6、为，所以.22)4(44)4(25. 已知实数已知实数 x x，y y 满足满足 +(y+1)+(y+1)2 2=0=0，则，则 x-yx-y 等等2x于于 解答：解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得 x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=36. 计算计算（1）64 的立方根是 4 （2）下列说法中：都是 27 的立方根，3，的立方根是yy33642，。其中正确的有 4832（ B ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个7.易混淆的三个数（自行分析它们）易混淆的三个数（自行分析它们）（1）2a（2）2)( a（3）33a综合演练综合演练一、填空题一、填空题1
7、、 （-0.7）2的平方根是 2、若2a=25,b=3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和a4，则 a 的值是 4、 _435、若 m、n 互为相反数，则_nm56、若 ，则 a_0aa27、若有意义，则 x 的取值范围是 73 x8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于-，小于的整数有_个。21010、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _。11、当时，有意义。_x3x 12、当_x时，32 x有意义。13、当_x时，x11有意义。14、当_x时，式子21 xx有意义。15、若有意义，则能取的最小整数为 14 aa
8、 a二、选择题二、选择题1 9 的算术平方根是（ ）A-3 B3 C3 D812下列计算正确的是（ ）A=2 B=9 42( 9)81寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手 让读书成为习惯，让学习成为乐趣让读书成为习惯，让学习成为乐趣3C. D.636 9923下列说法中正确的是（ ）A9 的平方根是 3 B的算术平方根是216C. 的算术平方根是 4 D. 的平方根是216164 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D25 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D1 81 41 46下列结论正确的是（ ） A B 6)6(29)3(2C D16
9、)16(2 2516 25162 7以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7 是 49 的算术平方根，即 749B、7 是的平方根，即2)7(7)7(2C、是 49 的平方根，即 7749 D、是 49 的平方根，即77498下列语句中正确的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 9393C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是93939下列说法：(1)是 9 的平方根；(2)9 的平方根3是；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是33，其中正确的有（ ）A3 个 B2 个C1 个 D4 个10下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方
10、是 9，9 的平方根是 3 D、是 1 的平方根1三、利用平方根解下列方程三、利用平方根解下列方程（1） （2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题四、解答题1、求的平方根和算术平方根。9722、计算的值338416273、若，求的值。0) 13(12yxx25yx 4、若 a、b、c 满足，01)5(32cba求代数式的值。acb 寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手寻找一个竞争对手，寻找一个学习帮手 让读书成为习惯，让学习成为乐趣让读书成为习惯，让学习成为乐趣45、已知，求 7（xy）20052522 xxxy的立方根。6、阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如， 35，一样的式子，其实我们还可以将其进一步 32 132 化简：；（一） 35353 3333（二） 3236 3332（三） 132 ）（）（ 1313132 131313222）（）（以上这种化简的步骤叫做分母有理化分母有理化。还可以用以下方法化简： 132 （四） 132 13131313 1313 131322 ）（）（1）请用不同的方法化简： 352 参照（三）式得_； 352 参照（四）式得_。 352 （2）化简：12121.571 351 131 nn
