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1、离散型随机变量解答题精选（选修离散型随机变量解答题精选（选修 2-3）1 人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复， 试求下列事件的概率：试求下列事件的概率：（1）第）第次拨号才接通电话；次拨号才接通电话； 3 （2）拨号不超过）拨号不超过次而接通电话次而接通电话.3解：设解：设第第 次拨号接通电话次拨号接通电话，iA i1,2,3i （1）第）第次才接通电话可表示为次才接通电话可表示为于是所求概率为于是所求概率为3321AAA;101 81 98 109)(321AAAP（2）拨号不
2、超过）拨号不超过次而接通电话可表示为：次而接通电话可表示为：于是所求概率为于是所求概率为3112123AA AA A A112123()P AA AA A A112123()()()P AP A AP A A A1919813.101091098102 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是相互独立的，并且概率都是.31（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数）求
3、这位司机在途中遇到红灯数 的期望和方差。的期望和方差。 解：（解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以所以 .274 31)311)(311 (P（2）易知）易知 ).31, 6( B. 2316E.34)311 (316D3 奖器有奖器有个小球，其中个小球，其中个小球上标有数字个小球上标有数字，个小球上标有数字个小球上标有数字，现摇出，现摇出个小个小1082253 球，规定所得奖金（元）为这球，规定所得奖金（元）为这个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学个小球上记号之和，求此次摇奖
4、获得奖金数额的数学3 期望期望解：设此次摇奖的奖金数额为解：设此次摇奖的奖金数额为元，元，当摇出的当摇出的个小球均标有数字个小球均标有数字时，时，；326当摇出的当摇出的个小球中有个小球中有个标有数字个标有数字，1 个标有数字个标有数字时，时，；32259当摇出的当摇出的个小球有个小球有 个标有数字个标有数字，个标有数字个标有数字时，时，。3122512所以，所以， 157)6(3 103 8CCP 157)9(3 101 22 8CCCP151)12(3 102 21 8CCCP771396 (912)1515155E 答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是答：此次摇奖获得奖金数额的数字期望是
5、元元 5394某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为，0.9 数学为数学为，英语为，英语为，问一次考试中，问一次考试中0.80.85（）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为解：分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为，, ,A B C则则 ( )0.9, ( )0.8, ( )0.85P AP BP C（）)()()()(C
6、PBPAPCBAP1( )1( )1( ) (1 0.9)(1 0.8)(1 0.85) 0.003P AP BP C 答：三科成绩均未获得第一名的概率是答：三科成绩均未获得第一名的概率是 0.003（） （）()P A B CA B CA B C()()()P A B CP A B CP A B C( )( )( )( )( )( )( )( )( )P AP BP CP AP BP CP AP BP C1( ) ( ) ( )( )1( ) ( )( ) ( )1( ) (1 0.9) 0.8 0.850.9 (1 0.8) 0.850.9 0.8 (1 0.85) 0.329P A P
7、B P CP AP B P CP A P BP C 答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.3295如图，如图，两点之间有两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现现,A B61,1,2,2,3,4从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I）设选取的三条网线由）设选取的三条网线由到到可通过的信息总量为可通过的信息总量为，当，当时，则保证信息畅时，则保证信息畅ABx6x 通通.求线路信息畅通的概率；求线路信息畅通的概率；（II）求选取的三条网线可通过信息总量
8、的数学期望）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.解：（解：（I）411)6(, 63214113 61 21 2CCCxPQ43 101 203 41 41)6(101 202)9(, 9432203)8(, 842243141 205)7(, 7322421xPxPxPxPQQQ（II）203)5(, 5221311,101)4(, 4211xPxPQQ线路通过信息量的数学期望线路通过信息量的数学期望5 . 61019203841741620351014答：（答：（I）线路信息畅通的概率是）线路信息畅通的概率是. （II）线路通过信息量的数学期望是）线路通过信息量的数学期望是436.5
9、6三个元件三个元件正常工作的概率分别为正常工作的概率分别为将它们中某两个元件并联后再和第三将它们中某两个元件并联后再和第三123,T T T,43,43,21元件串联接入电路元件串联接入电路. （）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？）在如图的电路中，电路不发生故障的概率是多少？ （）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此）三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此 时电路图，并说明理由时电路图，并说明理由.解：记解：记“三个元件三个元件正常工作正常工作”分别为事件分别为事件，则，则123,T T T123,A A A.43)(,43
10、)(,21)(321APAPAP（）不发生故障的事件为）不发生故障的事件为.231()AA A不发生故障的概率为不发生故障的概率为3215 2141 411 )()()(1 )()()(1321311321APAPAPAPAAPAAAPP（）如图，此时不发生故障的概率最大）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：证明如下：图图 1 中发生故障事件为中发生故障事件为123()AA A不发生故障概率为不发生故障概率为3221)()()(1 )()()(3213213212APAPAPAPAAPAAAPP21PP图图 2 不发生故障事件为不发生故障事件为，同理不发生故障概率为，同理不发生故障概率为
11、132()AA A321PPP7要制造一种机器零件，甲机床废品率为要制造一种机器零件，甲机床废品率为，而乙机床废品率为，而乙机床废品率为，而它们，而它们0.050.1 的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求：的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求： （1）其中至少有一件废品的概率；（）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率）其中至多有一件废品的概率. 解：设事件解：设事件“从甲机床抽得的一件是废品从甲机床抽得的一件是废品” ；“从乙机床抽得的一件是废品从乙机床抽得的一件是废品”.A B 则则( )0.05, ( )0.1P AP B（1）至
12、少有一件废品的概率）至少有一件废品的概率145. 090. 095. 01)()(1)(1)(BPAPBAPBAP（2）至多有一件废品的概率）至多有一件废品的概率995. 09 . 095. 01 . 095. 09 . 005. 0)( BABABAPP8甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的，被甲或乙解出的0.6概率为概率为， （1）求该题被乙独立解出的概率；（）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数）求解出该题的人数的数学期望和的数学期望和0.92方差方差解：（解：（1）记甲、乙分别解出此
13、题的事件记为）记甲、乙分别解出此题的事件记为.,A B设甲独立解出此题的概率为设甲独立解出此题的概率为，乙为，乙为.1P2P则则12( )0.6, ( )P APP BP1212122222()1()1 (1)(1)0.920.60.60.920.40.320.8(2) (0)( )( )0.4 0.20.08(1)( ) ( )( ) ( )0.6 0.20.4 0.80.44 (2)( )( )0.6 0.80.48:P ABP A BPPPPPPPPPPPP AP BPP A P BP A P B PP AP B 则即的概率分布为012P0.080.440.484 . 096. 136.
14、 2)()(4 . 01728. 00704. 01568. 048. 0)4 . 12(44. 0)4 . 11 (08. 0)4 . 10(4 . 196. 044. 048. 0244. 0108. 0022222EEDDE或利用9某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件发生，该公司要赔偿发生，该公司要赔偿元设元设Ea在一年内在一年内发生的概率为发生的概率为，为使公司收益的期望值等于，为使公司收益的期望值等于的百分之十，公司应要求顾客的百分之十，公司应要求顾客Epa交多少保险金？交多少保险金？解：设保险公司要求顾客交解：设保险公司要求顾客交元保险金，若以元保险金，若以 表示公司每年的收益额，则表示公司每年的收益额，则是一个是一个x 随机变量，其分布列为：随机变量，其分布列为： xxa P1pp因此，公司每年收益的期望值为因此，公司每年收益的期望值为(1)()Expxa pxap为使公司收益的期望值等于为使公司收益的期望值等于的百分之十，只需的百分之十，只需，即，即，a0.1Ea0.1xapa故可得故可得(0.1)xa p即顾客交的保险金为即顾客交的保险金为 时，可使公司期望获益时，可使公司期望获益(0.1)a p0.1a10有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能
