《中考专项复习--一元二次方程根与判别式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考专项复习--一元二次方程根与判别式（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 个性化个性化辅导讲义辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司1一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式精典例题：【例 1】当取什么值时，关于的方程。mx0)22() 12(222mxmx（1）有两个相等实根；21 世纪教育网 （2）有两个不相等的实根； （3）没有实根。【例 2】求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。m03)7(92mxmx【例 3】当为什么值时，关于的方程有实根。mx01) 1(2)4(22xmxm探索与创新：【问题一】已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存x01) 12(22xkxk1x2x在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求
2、出的值；如果不存在，请说明理由。kk【问题二】如图，某校广场有一段 25 米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一 边，围成一块 100 平方米的长方形草坪（如图 CDEF，CDCF）已知整修旧围栏的价格是每米 1.75 元，建新围栏的价格是每米 4.5 元。 （1）若计划修建费为 150 元，能否完成该草坪围栏修造任务？ （2）若计划修建费为 120 元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少 米；若不能完成，请说明理由。跟踪训练： 一、填空题：1、下列方程；中，无实根的方程是 012x02 xx012 xx02 xx。2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那
3、么的值是 。x022 mxxm3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积，则的取值范围是 kxx2432k。4、在一元二次方程中，02cbxx)(cb 问题二图 FEDCBA个性化个性化辅导讲义辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司2若系数、可在 1、2、3、4、5 中取值，则其中有实数解的方程的个数是 。bc 二、选择题： 1、下列方程中，无实数根的是（ ）A、 B、21 世纪教育网011xx762yyC、 D、021x0232 xx2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范x01) 12()2(22xmxmm围是（ ）A、 B、 C、且2 D、且
4、243mm43 43mmm43m3、在方程（0）中，若与异号，则方程（ ）02cbxaxaacA、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根 D、无法确定三、试证：关于的方程必有实根。x1)2(2xmmx四、已知关于的方程的根的判别式为零，方程的一个根为 1，求、的x022nmmxxmn值。五、已知关于的方程有两个不等实根，试判断直线x02) 12(22mxmxxmy)32(能否通过 A（2，4） ，并说明理由。74 m六、已知关于的方程，问：是否存在实数，使方程的两个实数根的x0)2(222mxmxm平方和等于 56？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。m七、已知0，关于的方程有两
5、个相等的正实根，求的值。nx041)2(2mnxnmxnm一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系个性化个性化辅导讲义辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司3精典例题：【例 1】关于的方程的一个根是2，则方程的另一根是 ； x10422 kxxk。【例 2】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：1x2x05322 xx（1） （2） （3）2 22 1xx21xx 22 22 133xxx【例 3】已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比x05)2(222mxmx这两个根的积大 16，求的值。m探索与创新：【问题一】已知、是关于的一元二次方程的两
6、个非零实数根，问：1x2xx0) 1(4422mxmx与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。1x2xm【问题二】已知、是一元二次方程的两个实数根。1x2x01442kkxkx（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请k23)2)(2(2121xxxxk说明理由。（2）求使的值为整数的实数的整数值。21221xx xxk跟踪训练： 一、填空题：1、设、是方程的两根，则 ； 1x2x0242 xx2111 xx21xx ； 。) 1)(1(21xx2、以方程的两根的倒数为根的一元二次方程是 。0422 xx3、已知方程的两实根差的平0452 mxx方为
7、 144，则 。m个性化个性化辅导讲义辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司44、已知方程的一个根是 1，则它的另一个根是 ，的值是 。032mxxm5、反比例函数的图象经过点 P（、） ，其中、是一元二次方程 的xky abab042 kxx两根，那么点 P 的坐标是 。6、已知、是方程的两根，则的值为 。1x2x0132 xx1112422 1xx二、选择题：1、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（ ）12 mxxmA、0 B、1 C、1 D、12、已知0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（ ）ab02cbxaxacb22A、01 B、11 C、12 D、233、
8、已知两圆的半径恰为方程的两根，圆心距为，则这两个圆的外公切线有（ 02522 xx3）A、0 条 B、1 条 C、2 条 D、3 条4、已知，在ABC 中，C900，斜边长，两直 角边的长分别是关于的方程：217x的两个根，则ABC 的内切圆面积是（ ）09)21(32mxmxA、 B、 C、 D、来源:21 世纪教育网42347495、菱形 ABCD 的边长是 5，两条对角线交于 O 点，且 AO、BO 的长分别是关于的方程：x的根，则的值为（ ）来源:21 世纪教育网03) 12(22mxmxmA、3 B、5 C、5 或3 D、5 或 3 三、解答题：1、证明：方程无整数根。0199719
9、972xx2、已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于 3，关于的方程x032axxx有实根，且为正整数，求代数式的值。023) 1(2axxkk21 kk3、已知关于的方程有两个不相等的实数根，且关于的方程x03)21 (22axaxx没有实数根，问：取什么整数时，方程有整数解？01222axxa个性化个性化辅导讲义辅导讲义杭州龙文教育科技有限公司杭州龙文教育科技有限公司54、已知关于的方程x03) 1(222mxmx（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？m（2）设、是方程的两根，且，求的值。1x2x012)()(212 21xxxxm5、已知关于的方程只有整数根，且关于的一元二次方程x01) 12(2kxkkxy的两个实数根为、。03) 1(2myyk1y2y（1）当为整数时，确定的值。kk（2）在（1）的条件下，若2，求的值。m2 22 1yy6、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实根，问：、1x2xx0) 1(4422mxmx1x能否同号？若能同号，请求出相应的取值范围；若不能同号，请说明理由。2xm
