《山东高中数学 2.3.12.3.2 平面向量基本定理 平面向量的正交分解及坐标表示课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东高中数学 2.3.12.3.2 平面向量基本定理 平面向量的正交分解及坐标表示课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示第二章 平面向量问题提出1. 向量加法与减法有哪几种几何运算 法则？2.怎样理解向量的数乘运算a？ （1）|a|=|a|；（2）0时，a与a方向相同；0时，a与a方向相反；=0时，a=0.3.平面向量共线定理是什么？ 4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重 力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压 力为F2，这三个力的方向分别如何？ 三者有何相互关系？GF1F2非零向量a与向量b共线 存在唯 一实数，使ba. 5.在物理中，力是一个向量，力的合成 就是向量的加法运算.力也可以分解， 任何一个大
2、小不为零的力，都可以分解 成两个不同方向的分力之和.将这种力 的分解拓展到向量中来，就会形成一个 新的数学理论.探究（一）：平面向量基本定理 思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2 ，如何求作向量3e12e2和e12e2？ e1e22e2BCO3e1Ae1D3e12e2e1-2e2思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共 点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB 上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平 行四边形？MNOABCP思考3：在下列两图中，向量 不共线，能否在直线OA、OB上分别找一 点M、N，使 ？OABCMNOABCMNOABCMNOABCMN思考5：若上述向量e1，e2，a都
3、为定向量 ，且e1，e2不共线，则实数1，2是否存 在？是否唯一？OABCMNOABCMN思考6：若向量a与e1或e2共线，a还能用 1e12e2表示吗？ e1aa=1e1+0e2e2aa=0e1+2e2思考7：根据上述分析，平面内任一向 量a都可以由这个平面内两个不共线的 向量e1，e2表示出来，从而可形成一个 定理.你能完整地描述这个定理的内容 吗？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量， 则对于这一平面内的任意向量a，有且只有 一对实数1，2，使a1e12e2.思考8：上述定理称为平面向量基本定理 ，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内 所有向量的一组基底. 那么同一平面内 可以作基
4、底的向量有多少组？不同基底 对应向量a的表示式是否相同？若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量， 则对于这一平面内的任意向量a，有且只有 一对实数1，2，使a1e12e2.探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示 0，180 思考1：不共线的向量有不同的方向，对 于两个非零向量a和b，作 a， b， 如图.为了反映这两个向量的位置关系， 称AOB为向量a与b的夹角.你认为向量 的夹角的取值范围应如何约定为宜？baabABO思考2：如果向量a与b的夹角是90，则 称向量a与b垂直，记作ab. 互相垂直 的两个向量能否作为平面内所有向量的 一组基底？ba思考3：把一个向量分解为两个互相垂直 的向
5、量，叫做把向量正交分解.如图，向 量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量 a与i的夹角是30，且|a|=4，以向量i、 j为基底，向量a如何表示？B aiOj AP思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴 、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底 ，对于平面内的一个向量a，由平面向量基本 定理知，有且只有一对实数x、y，使得 a xiyj.我们把有序数对（x，y）叫做向量a 的坐标，记作a(x，y).其中x叫做a在x轴上 的坐标，y叫做a在y轴 上的坐标，上式叫做向量 的坐标表示.那么x、y的 几何意义如何？aixyOjxy思考5：相等向量的坐标必然相等，作向 量 a，则 (x，y)，此时点
6、A是坐 标是什么？AaixyOjA(x,y)理论迁移例1 如图，已知向量e1、e2，求作向 量2.5e13e2.e1e2COA2.5e1B3e2例2 如图，写出向量a，b，c，d的坐标 .2452abcd4 252xyOa=(2,3)b=(-2,3)c=(-2,-3)d=(2,-3)例3 如图，在平行四边形ABCD中， =a， =b，E、M分别是AD、DC的中 点，点F在BC上，且BC=3BF，以a，b为 基底分别表示向量 和 .ABEDCFM小结作业1.平面向量基本定理是建立在向量加 法和数乘运算基础上的向量分解原理， 同时又是向量坐标表示的理论依据，是 一个承前起后的重要知识点.2.向量的夹角是反映两个向量相对位置 关系的一个几何量，平行向量的夹角是 0或180，垂直向量的夹角是90.3.向量的坐标表示是一种向量与坐 标的对应关系，它使得向量具有代数意 义.将向量的起点平移到坐标原点，则平 移后向量的终点坐标就是向量的坐标.
