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1、 1 / 622、5 5、3 3 的倍数的特征的倍数的特征教材分析教材分析（第 1722 页）这部分内容是在因数、倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，从而也是学习约分和通分的必要前提。学生的分数运算是否熟练，取决于约分和通分掌握得是否熟练，而约分和通分是否熟练，在很大程度上取决于能不能很快地根据分子、分母的特征看出分子和分母有什么公因数，能不能很快地求出几个分数的分母的公倍数。因此，熟练掌握 2、5、3 的倍数的特征，具有十分重要的意义。教材先教学 2、5 的倍数的特征，再教学 3 的倍数的特征。因为 2、5 的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而
2、3 的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否为 3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在 2、5 的倍数的特征后面教学。1.1. 2 2 的倍数的特征。的倍数的特征。编写意图编写意图教材从学生已有的生活经验和知识基础出发，通过电影院里“双号”的概念，使学生利用因数和倍数的概念，判断出这些“双数”都是 2 的倍数。然后引导学生观察这些座位号的个位上的数的特点，进而概括出 2 的倍数的特征。在学生总结了 2 的倍数的特征的基础上，教材又介绍了偶数和奇数的概念。2 / 6教学建议教学建议教学时，可以先让学生观察情境图，并联想在生活中哪儿还见过双数、
3、单数，如街道或胡同一边的门牌号是双数，另一边是单数。接下来，让学生思考：为什么这些数称为双数？它们和 2 有什么联系？（学生在生活中已经具备了“双”即为“2 个”的经验。 ）引导学生列出它们与 2 的倍数关系，说明这些数都是 2 的倍数。也可以让学生联系前面学过的 2 的倍数的求法，说出若干个 2的倍数。在此基础上，引导学生通过观察，发现这些数的个位上都是0、2、4、6、8，从而形成猜想：所有 2 的倍数的个位上都是 0、2、4、6、8。因此，判断一个数是不是 2 的倍数，只要看这个数的个位上是什么数就可以了。接下来，可以让学生举出一些数（包括比较大的数，如 1045、8394）进行验证。由于
4、 2 的倍数的个数是无限的，无法一一验证，在这儿，只要学生通过观察有限个 2 的倍数的特征，总结出所有 2 的倍数的特征就可以了，不要求严格的数学证明（见参考资料） 。接下来，介绍偶数和奇数的概念。我们在这个单元中一般不考虑 0，在这儿需要作一个特殊说明，因为 0 也是 2 的倍数，因此 0 也是偶数。学生掌握了偶数和奇数的定义后，教师可以给出一些数，让学生判断它们是奇数还是偶数，也可以让学生再举出一些偶数和奇数。在此基础上，可以引导学生将 2 的倍数的特征表示为“个位上是偶数的都是 2 的倍数” 。2.2. 5 5 的倍数的特征。的倍数的特征。3 / 6编写意图编写意图编排方式与 2 的倍数
5、的特征相似，也是通过实际情境引入，让学生在观察5 的倍数的个位上的数的特点基础上概括出 5 的倍数的特征。教学建议教学建议教学时，可以参照 2 的倍数的特征的教法进行。完成“做一做”的题目时，可以使学生初步感受公倍数的概念，并引导学生总结出：如果一个数既是 2 的倍数又是 5 的倍数，那它必定是 10 的倍数，也就是末尾有 0 的数（0 除外） 。3.3. 3 3 的倍数的特征。的倍数的特征。4 / 6编写意图编写意图更加突出学生的自主探索，使学生在观察猜想推翻猜想再观察再猜想验证的过程中，概括出 3 的倍数的特征。教材上通过逐步增加提示的方式，减缓学生在概括时的思考难度。教学建议教学建议教学
6、时，要引导学生经历观察、猜测、验证的完整过程。由于学生在概括2 和 5 的倍数的特征时，只注意到了个位数，因此，学生在概括 3 的倍数时，也会很自然地寻找个位上的数的特征。但通过观察，发现这些数的个位上的数有的是 3 的倍数，有的不是，于是产生认知冲突。接下来，经过进一步提示，引导学生观察各位上数的和，发现各位上数的和是 3 的倍数。于是，形成新的猜想：一个数如果是 3 的倍数，那么它各位上数的和也是 3 的倍数。为了验证这一猜想，可以补充一些其他的数，如 493147，1663498 等，使学生进一步确认这一结论的正确性。还可以任意写一个数，利用这一结论来验证，如 3697，369725，2
7、5 不是 3 的倍数，而 36973 也不能得到整数商，5 / 6因此，它不是 3 的倍数。通过这样的方式也使学生认识到：找出某个规律后，还要找出一些正面的、反面的例子进行检验，看是不是普遍适用。为了使学生更好地掌握 3 的倍数的特征，进行课堂练习时，还可以把一些数各个数位上的数经过不同的排列，再让学生判断，以加深对“各位上数的和是 3 的倍数”的理解。如完成“做一做”第 1 题时，学生判断完 45 是 3 的倍数后，教师可以再让学生判断一下 54 是不是 3 的倍数。完成“做一做”第 2 题时，要引导学生有序地思考问题。第 18 页的“做一做”已经有所铺垫，学生已经知道只有末尾是 0 的数才
8、能同时是 2 和 5 的倍数，而此题中所求的数又是一个三位数，所以，就要从几百几十中找这样的数，这样，每增加一个条件，符合条件的数的范围就缩小一些，通过层层“筛选” ，求出符合条件的数是 120。利用 2、5、3 的倍数的特征来判断一个数是不是 2、5 或 3 的倍数，其方法是比较容易掌握的，但要形成较好的数感，达到熟练判断的程度，也不是一、两节课所能解决的，还需要进行较多的练习进行巩固。4.4. 关于练习三中一些习题的说明和教学建议。关于练习三中一些习题的说明和教学建议。第 2 题，是让学生寻找生活中的奇数和偶数，应鼓励学生尽量多地发现身边的数学信息，如住几号楼，公共汽车是几路的，全村有几户
9、人家，全班有多少人，等等。有了这些数据后，还可以在后面的练习中进一步判断它们是不是2、5、3 的倍数。第 5 题，是一个解决实际问题的题目。由于妈妈买的是一些马蹄莲和郁金香，马蹄莲 10 元 1 枝，所以它的总价是 10 的倍数，也就是整十数，而郁金香是 5 元 1 枝，所以它的总价是 5 的倍数，个位上是 0 或 5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。第 7 题是开放题，要运用 3 的倍数的特征来解决。如想“7 是 3 的倍数” ，就要想“7 是 3 的倍数” ，中符合条件的数有 2、5、8。第 8 题也是开放题，要找出一个偶数，同时又是 3 的倍数，可以先确
10、定该数的个位上的数，再根据 3 的倍数的特征来确定其他位的数。而要找一个奇数，同时又是 5 的倍数，也是先确定个位上的数必须是 5，其他数位上可以取任意数。6 / 6第 10 题，可以先把从 4 张卡片里取 3 张所能组成的所有三位数列出来：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。罗列的时候，要引导学生采用有序的思考方式，保证不重复、不遗漏。然后再分别看这些数属于下面的哪一类。也可以先根据下面各类数的特点确定范围，如这些数字能组成的偶数，个位数只能是 0 和 4，那么相应的数就有 430、340、350、530、450、540，304、504、354、534。再如，由于这 4 张卡片中的 3 个数相加之和是 3 的倍数的情况有4509，4+3+5=12，因此能组成的 3 的倍数有450、405、540、504；345、354、435、453、534、543。教学时，还可以把本题进一步拓展，如让学生思考用这 4 张卡片能组成的 3 的倍数中，一位数有哪些，两位数、四位数呢？第 11*题，是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。练习时，可以让学生结合具体的数来理解。
