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1、杨浦区 2012 学年度第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷(理) 2013.1.考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指 定位置上 2本试卷共有 23 道题，满分 150 分，考试时间 120 分钟1. 若函数 xxf3的反函数为 xf1 ，则11f2若复数iiz1(i为虚数单位) ，则z.3抛物线xy42的焦点到准线的距离为 .4. 若线性方程组的增广矩阵为 211321，则该线性方程组的解是 5若直线l:012 xy，则该直线l的倾斜角是 .6. 若7)(ax 的二项展开式中，5x的系数为7，则实数a7. 若圆椎的母线cm10l,母线与旋转轴的夹
2、角030,则该圆椎的侧面积为2cm.8. 设数列na(n*N)是等差数列.若2a和2012a是方程03842 xx的两根，则数列na的前2013 项的和2013S_9. 下列函数： xxf3)(, 3)(xxf, xxf1ln)(， 2cos)(xxf1)(2xxf中,既是偶函数，又是在区间, 0上单调递减函数为 （写出符合要求的所有函数的序号）.10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为b和c，则函数cbxxxf2)(2 图像与x轴无公共点的概率是_ _ .11.若函数1)23(log)(x axf(1,0aa)的图像过定点P,点Q在曲线022 yx上运动,则线段PQ中点M轨迹
3、方程是 12如图，已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE 米，6CD 米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上. A ME PDCBNF则矩形BNPM面积的最大值为_ 平方米 .13 在ABC中，若4A ，7)tan( BA，23AC，则ABC的面积为_14在平面直角坐标系xOy中，直线mxy23 与圆222nyx相切，其中 、mn*N，10nm若函数 nmxfx1 的零点1,0kkx，Zk ,则k_二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对
4、得 5 分，否则一律得零分. 15 “3a”是“函数22)(2axxxf在区间, 3内单调递增”的（ ）)(A充分非必要条件 )(B必要非充分条件)(C充要条件 )(D既非充分又非必要条件16若无穷等比数列 na的前n项和为nS，首项为1，公比为23a ，且aSn n lim ，(n*N)，则复数iaz1在复平面上对应的点位于 （ ）)(A第一象限 )(B第二象限 )(C第三象限 )(D第四象限17若1F、2F为双曲线C: 1422 yx的左、右焦点，点P在双曲线C上，21PFF=60，则P到x轴的距离为 （ ）)(A5 5 )(B15 5 )(C2 15 5 )(D15 2018. 已知数列
5、 na是各项均为正数且公比不等于1的等比数列（n*N）. 对于函数( )yf x，若数列ln()nf a为等差数列，则称函数( )f x为“保比差数列函数”. 现有定义在(0,)上的如下函数：1( )f xx ， 2( )f xx， ( )exf x ， ( )f xx，则为“保比差数列函数”的所有序号为 （ ）)(A )(B )(C )(D 三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规 定区域内写出必要的步骤 . 19 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分 如图，在三棱锥ABCP 中，PA平
6、面ABC，ABAC ，4 BCAP，30ABC,ED 、分别是APBC 、的中点，（1）求三棱锥ABCP 的体积；（2）若异面直线AB与ED所成角的大小为，求tan的值.20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分 已知 xxxf2sin22sin3)(，（1）求)(xf的最小正周期和单调递减区间；（2）若 3,6x ，求)(xf的最大值及取得最大值时对应的x的取值21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为(2,0)F，且椭圆T过点(2, 2)E
7、.若ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为PNM、.（1）求椭圆T的方程； （2）设ABC的三条边所在直线的斜率分别为321kkk、，且0,1,2,3iki.PABCDE若直线OPONOM、的斜率之和为 0，求证：123111 kkk 为定值.22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 已知函数)0( 121 )( xxxxf的值域为集合A，（1）若全集RU ，求ACU；（2）对任意21,0x ，不等式 0 axf恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数 xf的图像上任意一点，过点P分别向直线xy
8、 和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求PBPA 的值23 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分.对于实数x，将满足“10 y且yx 为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号x表示，对于实数a，无穷数列 na满足如下条件： .0,0,0,1 ,11nn nn aaaaaa其中 , 3,2,1n.（1）若2a，求数列 na；（2）当41a 时，对任意的n*N，都有aan，求符合要求的实数a构成的集合A（3）若a是有理数，设qpa （p是整数，q是正整数，p、q互质） ，问对于大于q的任意正整数n，是否都有0na成
9、立，并证明你的结论杨浦区 2012 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷(理) 参考答案一填空题:1. 0；22；32；4. 11 yx（向量表示也可） ；52arctan；6. 33 ；7. 508. 2013；9.；10. 367；11. xxy22212 48；13 221；14 0；二、选择题: 15)(A；16)(D；17)(B；18. )(C三、解答题 19 （本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分 (1)由已知得，,32,2ABAC2 分所以 ，体积338 31PASVABCABCP5 分(2)取AC中点F，连接EFDF
10、 ,，则DFAB/，所以EDF就是异面直线AB与ED所成的角. 7 分由已知，52,32,2PCABADEAAC， EFDFEFAB,Q. 10 分在EFDRt中，5,3EFDF，所以，315tan . 12 分(其他解法，可参照给分) 20 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分 解：（1）因为xxxf2sin22sin3)(12cos2sin3xx2 分1)62sin(2x4 分所以,2 2T ，即函数( )f x的最小正周期为 5 分kxk223 6222 ，)( ,32 6Zkkxk所以)(xf的单调递减区间为)(,32,6Zkk
11、k7 分（2）因为36x ，得65 626x ，所以有1)62sin(21x8 分由2)62sin(21x ，即11)62sin(22x10 分所以，函数 f x的最大值为 1. 12 分此时，因为65 626x ，所以，262x ，即6x . 14 分21 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 解：（1）设椭圆T的方程为22221xy ab ，由题意知：左焦点为( 2,0)F 所以2|aEFEF23 2， 4 分解得2 2a ， 2b 故椭圆T的方程为22 184xy 6 分（方法 2、待定系数法）（2）设112233(,),(,),
12、(,)A x yB xyC xy，112233( , ),(,),( , )M s tN s tP s t，由：22 1128xy，22 2228xy， 8 分两式相减，得到12121212()()2()()0xxxxyyyy所以12121 1 1212111 22yyxxskxxyyt ，即11112t ks ， 11 分同理22212t ks ，33312t ks 所以3121231231112()ttt kkksss ，又因为直线,OM ON OP的斜率之和为 0，所以1231110kkk14 分方法 2、(可参照方法 1 给分)设直线AB：111()ytk xs，代入椭圆2228xy，得到222 111 1111 1(12)4()2()80kxtk s k xtk s11 11 122 14() 12tk s kxxk12s，化简得1 1 11 2skt (以下略) 22 （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. (1)由已知得，0xQ，则222)(xxxf1 分当且仅当xx2 时，即2x等号成立，,22M3 分所以，22,MCU4 分(2)由题得 xxa25 分
