《2010年江西省初中数学竞赛初赛试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年江西省初中数学竞赛初赛试卷及答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、120102010 年全国初中数学联赛江西省初赛试题解答年全国初中数学联赛江西省初赛试题解答第第 一一 试试一. 选择题（每小题分，共 42 分）7、化简的结果是（ ） 135134862、； 、； 、； 、 A2 B2 2 C2 D1 2答案：D解：，221348(2 3)14 3(12 3) 25(12 3)42 3( 31)，因此原式2242 3( 31)623( 31)232221 2、是一个等腰直角三角形，是其内接正方形，是正方形的对角线交点；那么，由图中2ABCDEFGH 的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（ ） 、； 、； 、； 、 A12 B13 C26 D30答案
2、：C 解：设，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为 的有个，它们组成对全等3AB 1510三角形；斜边长为的有个，它们组成对全等三角形；斜边长为的有个，它们组成 对全等三2615221角形；共计对26、设，且函数与有相同的最小值；30ab 2 1( )24f xxaxb2 2( )42fxxaxbu函数与有相同的最大值；则的值( ).2 3( )24fxxbxa 2 4( )42fxxbxa vuv、必为正数； 、必为负数； 、必为； 、符号不能确定 A B C0 D答案：.C解：，222 1( )()44f xxababa222 2( )(2 )2424fxxababa由，得 2
3、2424bauba223ba，；222 3( )()44fxxbabab 222 4( )(2 )2424fxxbabab 由，得 22424abvab223ab-得，所以 ，或 222()3()abba0ab2 3ba若,则；0ab222()(65)(65)()65()0uvbaababbaHDGFACEB2若，据，即，矛盾！2 3ba222()33bb2(31)30b、若关于的方程没有实根，那么，必有实根的方程是（ ） 4x227100xaxa、； 、； A22320xaxa B22560xaxa、； 、 C2210210xaxa D22230xaxa答案:.A解:由方程无实根,得其判别式
4、,于是,227100xaxa025a方程的判别式分别是:, ,A B C D,4(1)(2)Aaa 4(2)(3)Baa 4(3)(7)Caa 4(1)(3)Daa显然,对于满足的每个值,可以确保,但不能保证非负,（即使得方程25aa0A ,BCD无实根的的区间与区间都有重叠部分，而使方程无实根的的区间与区间,B C Da(2,7)Aa(1,2)无重叠部分） ，所以必有实根,其余方程不一定有实根.(2,7)A、正方形中，分别是上的点，交于，交于；若平分5ABCD,E F,AB BCDEACMAFBDNAF，；记,BACDEAFBExOMBNyON,则有（ ）.CFzBF、； 、； Axyz B
5、xyz、； 、 Cxyz Dxyz答案:D解:由角平分线,即,又的角分线与高重合,则2BNABACCF ONAOABBF2yzAME为等腰三角形，作，交于，则为的中位线，AMEAMAEOPABOEPOPDBE，所以.OMPAME2BEBExOMOPxyz、将这八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为61,2,3,4,5,6,7,8质数， 如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（ ） 、种； 、 种； 种、 ； 、种 A4 B8 C12 D16答案：B解：相邻两数和为奇质数，则圆周上的数奇偶相间，于是的两侧为，而的两侧为；剩下两83,574,6数必相邻
6、，且 与之一邻接；考虑三个模块的邻接情况，得到种填法1,214,64,7,6,5,8,3,1,28PNMEFODABCNM EFODABC3二、 填空题（每小题 7 分，共 28 分）、若个连续正整数之和为，则的最大值是 1k2010k 答案：60解：设，则，(1)2010(1)(2)()2k knnnkknL(21)4020knk注意，而，为使值最大，当把表成最接近的一对因数之积，21knk2402023 5 67 k4020为，所以402060 6760k 、单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则2 三角形剩下部分的面积为 . 答案：3 4
7、9S解：单位正三角形内切圆半径为，其面积为，而为其中心，故3 6r 2 12srO，因此，与的相似比为，于是每个小圆面积等于面积的，ODOHAHrAEFABC1:3Oe1 9故四个圆面积之和为，因此，所求三角形剩下部分的面积为4 39s3 49S、圆内接四边形的四条边长顺次为：，则四边形的面积为 .3ABCD2,7,6,9ABBCCDDA答案：.30解：由于，即，所以与都是直角三角形，22227685922222BCCDDAABBCDDAB因此，四边形面积.1(7 69 2)302BCDDABSS 、在中，适当选择+、-号，可以得到不同代数和的个数是 4123520 答案：个24解：中，有奇数
8、三个，故其代数和必为奇数；由可以得到绝对值的所有奇数：1,2,3,5,201,2,3,511这是由于，11 235 31235 51235 ，；以上各式通乘，可得71 235 91235 111235 1的表达式；1, 3, 5, 7, 9, 11 而据题意，表达式中，及都必须参与，那么，能得到的整数应是加或减，1,2,3,52020135,7,9,11，即得到十二个正奇数和十二个负奇数；因此可表出的数共计个9,11,13,31L9, 11, 31L24OHBADCFE4第第 二二 试试一、 （20 分）边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程的两根，求的值2(2)40xkxkk并确定直角
9、三角形三边之长解：设直角边为， （）则，因方程的根为整数，故其判别式为平方数，设, a bab2,4abkabk，22(2)16661 322 164 8kknknkn 66,knknQ或或632 61kn kn616 62kn kn 632 61kn kn 解得(不是整数，舍去)，145 2k 2315,12kk时，215k 17,605,12,13abababc时，312k 14,486,8,10abababc二、 （分）如图，自内的任一点，作三角形三条边的垂线：25ABCP，若；,PDBC PECA PFAB,BDBF CDCE证明：AEAF 证：注意如下事实：若四边形的两条对角线互相垂
10、直，则其两组对边的平方和相等连，则有；,PA PB PC2222PABFPBAF，；2222PBCDPCBD2222PCAEPACE三式相加得，222222AECDBFAFCEBD利用条件，代入上式，得,BDBF CDCEAEAF三、 （分）已知为正整数，且为有理数，证明为整数25, ,a b c3 3ab bc 222abc abc 证：因是无理数，则 ，而 330bc223( 3)( 3) 33ababbc bcbc为有理数，所以，于是22233() 3abbcbac bc20bac222222()2()()2()abcabcabbcacabcabbcb， 因此，为整数2()2 ()()()abcb acbabc abc 222abcabcabcFE PBCADFEPBCAD
