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1、1丰台区丰台区 2012 年初三统一练习（二）年初三统一练习（二） 数数 学学 试试 卷卷 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的绝对值是2A B C D 1 21 2222PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，2.5 微米等于 0.000 002 5 米，把 0.000 002 5 用科学记数法表示为A B C D62.5 1050.25 1062.5 10725 103如图，在ABC 中， DEBC，如果 AD=1， BD=2，那么的值为DE BCA B C
2、 D1 21 31 41 9 4在 4 张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的情况下随机抽取 1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是A B C D1 1 41 23 45若则 的值为 230xyyxA8 B6 C6 D8 6下列运算正确的是ABC D222()abab235abab632aaa325aaa7小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为 2 800 米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的 4 倍，骑自行车上学比步行上学少用 30 分钟设步行的平均速度为 x 米/分根据题意，下面列出的方程正确的是A B C D30428002800xx302800
3、42800xx30528002800xx302800 52800xx 8如图 1 是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3格、第 4 格，这时小正方体朝上一面的字是A北 B京 C精 D神EDCBA2二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）9如果二次根式有意义，则 x 的取值范围是 1x 10分解因式： babba2510211如图, O 的半径为 2，点为O 上一点，弦于点， AOD BCD如果，那么_ 1OD BAC12符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f，2(1)11f 2(2)12f 2
4、(3)13f 2(4)14f 利用以上运算的规律写出 (n 为正整数) ； ( )f n (1)(2)(3)(100)ffffggg g 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分）13计算： 45sin4-211-3-272- 0314已知，求代数式的值2230aa2 (1)(2)(2)a aaa15解分式方程：21124x xx 16如图，在ABC 与ABD 中， BC 与 AD 相交于点 O，1=2，CO = DO求证：C=D17已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=-x 的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点 kyx（1）求的值；
5、k （2）如果点 P 在 y 轴上，且满足以点 A、B、P 为顶点的三角形是直角三角形，直接 写出点 P 的坐标18为了增强居民的节约用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：每户每月用电量不超过 230 千瓦时 的部分为第一档，按每千瓦时 0.49 元收费；超过 230 千瓦时且不超过 400 千瓦时的部分为第二档， 超过的部分按每千瓦时 0.54 元收费；超过 400 千瓦时的部分为第三档，超过部分按每千瓦时 0.79 元 收费 （1）将按阶梯电价计算得以下各家 4 月份应交的电费填入下表:4 月份总用电量/千瓦时电费/元小刚200小丽300（2）设一户家庭某月用电量为 x 千瓦时，写出该户此
6、月应缴电费（元）与用电量（千yxDOCBA21DOCBA3瓦时）之间的函数关系式 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）19已知：如图，菱形 ABCD 中，过 AD 的中点 E 作 AC 的垂线 EF，交 AB 于点 M，交 CB 的延长线于点 F如果 FB 的长是 2，求菱形 ABCD 的周长20已知：如图，点 A、B 在O 上，直线 AC 是O 的切线，联结 AB 交 OC 于点 D，AC=CD（1）求证：OCOB；（2）如果 OD=1，tanOCA=，求 AC 的长 5 221某课外小组为了解本校八年级 700 名学生每学期参加社会实践活动的时间，
7、随机对 该年级 50 名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分 布直方图(各组数据包括最小值，不包括最大值)（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图： （2）可以估计这所学校八年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间不少于 8 小时的学生大约有多少人？分组/时频数频率6820.048100.1210121214181416100.20合 计501.00ODCBAMFEBCDA6810121416422小杰遇到这样一个问题：如图 1，在ABCD 中，AEBC 于点 E，AFCD 于点 F，连结 EF， AEF 的三条高线交于点 H，如果 AC=4，EF=3，求 AH 的
8、长 小杰是这样思考的：要想解决这个问题，应想办法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现可以通过将AEH 平移至GCF的位置(如图 2)，可以解决这个问题请你参考小杰同学的思路回答：（1）图 2 中 AH 的长等于 （2）如果 AC=a，EF=b，那么 AH 的长等于 BADCEFHGHFECDAB图 1 图 2五、解答题（本题共五、解答题（本题共 22 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 7 分，第分，第 25 题题 8 分）分）23已知关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根242(1)0xxk（1）求 k 的取
9、值范围；（2）如果抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数 k 的值； 242(1)yxxk（3）直线 y=x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点 C，点 P 是射线 OC 上的一个动点（点 P 不与点 O、点 C 重合） ，过点 P 作垂直于 x 轴的直线，交抛物线于点 M，点 Q 在直线 PC 上，距离点P 为个单位长度，设点 P 的横坐标为 t，PMQ 的面积为 S，求出 S 与 t 之间的函数关系式21234512 341234512xyO524在ABC 中，D 为 BC 边的中点，在三角形内部取一点 P，使得ABP=ACP过点 P 作 PEAC于点 E，PFAB 于点
10、 F （1）如图 1，当 AB=AC 时，判断的 DE 与 DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图 2，当 ABAC，其它条件不变时， （1）中的结论是否发生改变？请说明理由图 1 图 225如图，将矩形 OABC 置于平面直角坐标系 xOy 中，A（，0） ，C（0，2） 32(1) 抛物线经过点 B、C，求该抛物线的解析式；2yxbxc （2）将矩形 OABC 绕原点顺时针旋转一个角度（00 =1 分2( 4)42(1)8240kk 解得2 分3k （2）且 k 为正整数，或 23 分3k1k当时，与 x 轴交于点（0，0） 、 （4，0） ，符合题意；1kxxy42当时，与 x
11、轴的交点不是整数点，故舍去2k242xxy综上所述，4 分1k（3） 点 C 的坐标是（5，5） OC 与 x 轴的夹角为 45 2,4yxyxx ，过点 Q 作 QNPM 于点 N ， （注：点 Q 在射线 PC 上时，结果一样，所以只写一种432ABCDO18情况即可）NQP=45，NQPMS21PQ=，NQ=12P（） ，则 M（） ，PM=5 分tt,ttt4,2ttttt5)4(22ttS5212当时，；6 分50 tttS25 212当时，7 分5tttS25 21224解：（1）DE=DF1 分（2）DE=DF 不发生改变2 分 理由如下：分别取 BP、CP 的中点 M、N，联结
12、 EM、DM、FN、DND 为 BC 的中点，3 分BPDNBPDN/,21,ABPE BPBMEM214 分21, EMDN12213同理 四边形 MDNP 为平行四边,52 4,/DMFNMDPC 形5 分67 6 分, 4135 EMDDNF EMDDNF DE=DF7 分25解：（1）矩形 OABC，A（，0） ，C（0，2） ，B（，2） 3232抛物线的对称轴为 x=b=1 分33二次函数的解析式为：2 分22 32yxx (2)当顶点 A 落在对称轴上时，设点 A 的对应点为点 A ，联结 OA ，设对称轴 x=与 x 轴交于点 D，OD= 33OA = OA=32在 RtOAD 中，根据勾股定理 AD =3 A(，-3) 4 分3当顶点落 C 对称轴上时(图略)，设点 C 的对应点为点 C ，联结 OC ，765 4321N M CDBPFEACAByxBCDAO9在 RtOCD 中，根据勾股定理 CD =1 C(，1)6 分3(3) 120，48 分
