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1、第（25）题2013 中考数学图形变换与平面几何综合简析天津卷天津卷在平面直角坐标系中，已知点( 2,0)A ，点(0,4)B，点 E 在 OB 上，且OAEOBA. （）如图，求点E的坐标；（）如图，将AEOV沿 x 轴向右平移得到A E O V，连接A BBE、.设AAm ，其中02m，试用含m的式子表示22A BBE，并求出使22A BBE取得最小值时点E的坐标；当A BBE取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）xyxyOEAEOAEOBBA图图答案答案河南卷如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90，B=E=30.（1）操作发现如图 2，固
2、定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是_；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1与 S2的数量关系是_.（2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知ABC=60，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/AB 交 BC于点 E（如图 4）.若在射线 BA 上存在点 F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的 BF 的长.A(D)B(
3、E)C图 1ACBDE图 2M图 3ABCDENECDBA 图 4答案答案南京卷南京卷对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两 个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两 个三角形互为逆相似。例如，如图，ABCABC且沿周界 ABCA 与 ABCA环绕的方向相同，因此ABC 与ABC互为顺相似；如图，ABCABC，且沿周界ABCA 与ABCA环绕的方向相反，因此ABC 与ABC互为逆相似。(1) 根据图 I、图 II 和图 III 满足的条件，可得下列三对相似三角形： ADE 与ABC； GHO 与KFO； NQP 与NMQ。其中，互为顺相
4、似的是 ；互为逆相似的是 。(填写所有符合要求的序号)(2) 如图，在锐角ABC 中，ACD）沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为 AE（如图） ；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处，E 点落在 AE 边上的点 M 处，折痕为 DG（如图） 如果第二次折叠后，M 点正好在NDG 的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为 答案2（例三）（例三）下列图案给出了折叠一个直角边长为 2 的等腰直角三角形纸片（图 1）的全过程：首先对折，如图 2，折痕 CD 交 AB 于点 D；打开后，过点 D 任意折叠，使折痕 DE 交 BC 于 点 E，如图 3；打开后，如图 4；再沿 AE 折叠，如图 5；打开后，折痕如图 6则折痕 DE 和 AE 长度的和的最小值是图 1ACB图 2DA(B)BCE图 3BDABC图 4DACBE图 5CDABCE图 6DACBEABCDABCDEFABCDEGMNA10 B1+5 C22 D32答案 A
