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1、2012 年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理） 第二十八章第二十八章 图形的相似与位似图形的相似与位似28.1 图形的相似 15（2012 北京，15，5）已知，求代数式的值023ab225224ababab【解析】【答案】设 a=2k,b=3k，原式=525210641(2 )(2 )(2 )22682ababkkkabab ababkkkg【点评】本题考查了见比设份的解题方法，以及分式中的因式分解，约分等。28.2 线段的比、黄金分割与比例的性质 （2011 山东省潍坊市，题号山东省潍坊市，题号 8，分值，分值 3）8、已知矩形 ABCD
2、 中，AB=1,在 BC 上取一点 E , 沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似， 则 AD=（ ）A B C D2215 215 3考点：多边形的相似、一元二次方程的解法 解答：根据已知得四边形 ABEF 为正方形。因为四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似来源:学. 科.网 Z.X.X.K所以 DF:EF=AB:BC 即 （AD-1）:1=1:AD 整理得：,解得012 ADAD251AD由于 AD 为正，得到 AD=，本题正确答案是 B.215 点评：本题综合考察了一元二次方程和多边形的相似，综合性强。28.3 相
3、似三角形的判定 （2012 山东省聊城，11，3 分）如图，ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，下 列结论不正确的是（ ）A.BC=2DE B. ADEABC C. D. ACAB AEADADEABCSS 3解析：根据三角形中位线定义与性质可知，BC=2DE；因 DE/BC，所以ADEABC，AD：AB=AE：AC，即 AD：AE=AB：AC，.所以选项 D 错误.ADEABCSS 4答案：D 点评：三角形的中位线平行且等于第三边的一半.有三角形中位线，可以得出线段倍分关系、 比例关系、三角形相似、三角形面积之间关系等.（2012 四川省资阳市，四川省资阳市，10，3 分）分
4、）如图，在ABC 中，C90，将ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，已知 MNAB，MC6，NC2 3，则四边形MABN 的面积是A6 3B12 3 C18 3D24 3（第 10 题图）NMDACB【解析解析】由 MC6，NC2 3，C90得 SCMN=，再由翻折前后CMNDMN6 3得对应高相等；由 MNAB 得CMNCAB 且相似比为 1:2，故两者的面积比为 1:4，从 而得 SCMN：S四边形 MABN=1:3，故选 C. 【答案答案】C 【点评点评】本题综合考查了直角三角形的面积算法、翻折的性质、由平行得相似的三角形相 似的判定方法、相似图形的
5、面积比等于相似比的平方等一些类知识点.知识点丰富；考查了 学生综合运用知识来解决问题的能力.难度较大.（2012 湖北随州，14,4 分）如图，点 D,E 分别在 AB、AC 上，且ABC=AED。若 DE=4，AE=5，BC=8，则 AB 的长为_。10解析：ABC=AED，BAC=EADAEDABC，DE=10AEDE ABCB答案：10 点评：本题主要考查了三角形相似的判定和性质。利用两三角形的相似比，通过已知边长 度求解某边长度，是常用的一种计算线段长度的方法。28.4 相似三角形的性质(2012 重庆，12，4 分)已知ABCDEF，ABC 的周长为 3，DEF 的周长为 1，则 A
6、BC 与DEF 的面积之比为_ 解析：相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故可求 出答案。 答案：9：1 点评：本题考查相似三角形的基本性质。（2012 浙江省衢州，15，4 分）如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD=2DE.若DEF 的面积为 a，则ABCD 中的面积为 .(用 a 的代数式 表示)【解析】根据四边形 ABCD 是平行四边形，利用已知得出DEFCEB，DEFABF， 进而利用相似三角形的性质分别得出CEB、ABF 的面积为 4a、9a，然后推出四边形 BCDF 的面积为 8a 即可. 【答案】12a
7、【点评】此题主要考查相似三角形的判定、性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌 握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理（2012 山东省荷泽市，山东省荷泽市，16(1),6）(1)如图，DAB=CAE，请你再补充一个条件 _,使得ABCADE，并说明理由.【解析解析】从已知条件中可得出一组角对应相等，要判定两个三角形相似，可以增加另外一 组对应相等或者是这两角的两边对应成比.【答案答案】 -2 分DBAEDC 或理由：两角对应相等，两三角形相似-6 分 【点评点评】判断两个三角形相似的条件中两角对应相等两三角形相似比较常用，在选择方法 一定要根据题目中或图形中所给提供的条件
8、进行添加.（湖南株洲市 6,20 题）（本题满分 6 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线MN 对折，使 A、C 重合，直线 MN 交 AC 于 O.（1）、求证：COMCBA； （2）、求线段 OM 的长度.【解析解析】要证明COMCBA 就是要找出COM=B 即可，求线段的长就是利用第（1）问中的相似建立比例式，构造出 OM 的方程求解.【解解】（1）证明： QA 与 C 关于直线 MN 对称 ACMN COM=90 在矩形 ABCD 中，B=90 COM=B-1 分 又QACB=ACB-2 分 COMCBA -3 分 （2）Q在 RtCBA 中，AB=6，BC=8
9、AC=10- -4 分 OC=5 QCOMCBA-5 分 OCOM=BCABOM=15 4-6 分【点评】求证两个三角形相似的方法主要是两角对应相等，两三角形相似、两边对应成比例及夹角相等，两三角形相似及三边对应成比例，两三角形相似，求线段的长的方法，主 要是利用三角形相似及直角三角形的勾股定理.（2012 湖南娄底，25，10 分）如图 13，在ABC 中，ABAC，B30，BC8，D 在边BC 上，E 在线段 DC 上，DE4，DEF 是等边三角形，边 DF 交边 AB 于点 M，边 EF 交边 AC 于点 N.来源:学。科。网（1）求证：BMDCNE；（2）当 BD 为何值时，以 M 为
10、圆心，以 MF 为半径的圆与 BC 相切？（3）设 BDx，五边形 ANEDM 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式（要求写出自变量 x 的取值范围）；当 x 为何值时，y 有最大值？并求 y 的最大值.BDECNAFM【解析】（1）由 AB=AC，B=30，根据等边对等角，可求得C=B=30，又由DEF 是等边三角形，根据等边三角形的性质，易求得MDB=NEC=120，BMD=B=C=CNE=30，即可判定：BMDCNE；（2）首先过点 M 作 MHBC，设 BD=x，由以 M 为圆心，以 MF 为半径的圆与 BC 相切， 可得 MH=MF=4-x，由（1）可得 MD=BD，然后在
11、 RtDMH 中，利用正弦函数，即可求 得答案； （3）首先求得ABC 的面积，继而求得BDM 的面积，然后由相似三角形的性质，可求 得BCN 的面积，再利用二次函数的最值问题，即可求得答案 【答案】 （1）证明：AB=AC，B=C=30.DEF 是等边三角形， FDE=FED=60，MDB=NEC=120，BMD=B=C=CNE=30， BMDCNE；（2）过点 M 作 MHBC，以 M 为圆心，以 MF 为半径的圆与 BC 相切， MH=MF，设 BD=x，DEF 是等边三角形，FDE=60，B=30，BMD=FDE- B=60-30=30=B，DM=BD=x，MH=MF=DF-MD=4-
12、x，在 RtDMH 中，sinMDH=sin60=，解得：x=，当 BD=时，以 M 为圆心，MH MD4-x x3 2168 3168 3以 MF 为半径的圆与 BC 相切；（3）过点 M 作 MHBC 于 H，过点 A 作 AKBC 于K，AB=AC，BK=BC=8=4。B=30，AK=BKtanB=4=，S1 21 23 34 3 3ABC=BCAK=8=，由（2）得：MD=BD=x，MH=MDsinMDH= 1 21 24 3 316 3 3x，SBDM=xx=.DEF 是等边三角形且 DE=4，BC=8，EC=BC-BD-3 21 23 223 4xDE=8-x-4=4-x，BMDC
13、NE，SBDM：SCEN=，S2()BD CE22(4)x xCEN=，y=SABC-SCEN-SBDM= 23(4)4x216 33 34x23(4)4x=（0x4） ，当 x=2 时，y 有最大值，最大值232 32 323xx238 3(2)23x为8 3 3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质、 二次函数的性质以及三角函数等知识此题综合性较强，注意数形结合思想与方程思想的 应用(2012 重庆，12，4 分)已知ABCDEF，ABC 的周长为 3，DEF 的周长为 1，则 ABC 与DEF 的面积之比为_ 解析：相似三角形的周长比等于相似比，相似
14、三角形的面积比等于相似比的平方，故可求 出答案。 答案：9：1 点评：本题考查相似三角形的基本性质。（2012 浙江省衢州，15，4 分）如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD=2DE.若DEF 的面积为 a，则ABCD 中的面积为 .(用 a 的代数式 表示)【解析】根据四边形 ABCD 是平行四边形，利用已知得出DEFCEB，DEFABF， 进而利用相似三角形的性质分别得出CEB、ABF 的面积为 4a、9a，然后推出四边形 BCDF 的面积为 8a 即可. 【答案】12a 【点评】此题主要考查相似三角形的判定、性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌 握，解答此题的关键是熟练
